高中數(shù)學《直線和平面平行的判定》課件2 北師大版必修2.ppt

直線和平面平行的判定 在空間中直線與平面有幾種位置關系 1 直線在平面內(nèi) 2 直線與平面相交 3 直線與平面平行 文字語言 圖形語言 符號語言 課前熱身 怎樣判定直線與平面平行呢 問題 引入新課 根據(jù)定義 判定直線與平面是否平行 只需判定直線與平面有沒有公共點 但是 直線無限延長 平面無限延展 如何保證直線與平面沒有公共點呢 在生活中 注意到門扇的兩邊是平行的 當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時 另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點 此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象 問題探究 實例感受 門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系 問題 實例感受 將一本書平放在桌面上 翻動書的硬皮封面 封面邊緣ab所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系 觀察 實例感受 觀察 實例感受 將一本書平放在桌面上 翻動書的硬皮封面 封面邊緣ab所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系 觀察 實例感受 將一本書平放在桌面上 翻動書的硬皮封面 封面邊緣ab所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系 下圖中的直線a與平面 平行嗎 觀察 直線與平面平行 如果平面內(nèi)有直線與直線平行 那么直線與平面的位置關系如何 是否可以保證直線與平面平行 觀察 直線與平面平行 平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線 1 這兩條直線共面嗎 2 直線與平面相交嗎 探究 直線與平面平行 共面 不可能相交 證明直線與平面平行 三個條件必須具備 才能得到線面平行的結(jié)論 直線與平面平行判定定理 定理5 1若平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行 則該直線與此平面平行 抽象概括 判斷下列命題是否正確 1 一條直線平行于一個平面 這條直線就與這個平面內(nèi)的任意直線平行 2 直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點 3 過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行 4 若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線 則 5 如果a b是兩條直線 且 那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 深化認識 1 如圖 長方體中 1 與ab平行的平面是 2 與平行的平面是 3 與ad平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 隨堂練習 1 定義法 證明直線與平面無公共點 2 判定定理 證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行 直線與平面平行判定 怎樣判定直線與平面平行 實踐應用 例1 空間四邊形abcd中 e f分別是ab ad的中點 判斷ef與平面bcd的位置關系 例1已知 空間四邊形abcd中 e f分別是ab ad的中點 求證 ef 平面bcd 證明 連接bd 因為ae eb af fd 所以ef bd 三角形中位線定理 因為 小結(jié) 在平面內(nèi)找 作 一條直線與平面外的直線平行時可以通過三角形的中位線 梯形的中位線 平行線的性質(zhì)等來完成 1 空間四邊形abcd中 e f分別是ab ad的三等分點 即 能力拓展 判斷ef與平面bcd的位置關系 2 若ef 平面bcd 則點e f在ab ad上應滿足什么條件 例2 如圖 在空間四面體中 e f m n分別為棱ab ad dc bc的中點 1 四邊形efmn 是什么四邊形 平行四邊行 2 直線ac與平面efmn的位置關系是什么 為什么 ac與平面efmn平行 3 在這圖中 你能找出哪些線面平行關系 直線bd與平面efmn 直線ac與平面efmn 直線ef與平面bcd 直線fm與平面abc 直線mn與平面abd 直線en與平面acd 1 證明直線與平面平行的方法 1 利用定義 2 利用判定定理 2 數(shù)學思想方法 轉(zhuǎn)化的思想 知識小結(jié) 直線與平面沒有公共點 關鍵 在平面內(nèi)找 作 一條直線與平面外的直線平行 在尋找平行直線時可以通過三角形的中位線