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第五章圓與視圖 第1講 圓 第1課時圓的基本性質(zhì) 1 理解圓及其有關概念 了解弧 弦 圓心角的關系 2 了解圓周角與圓心角的關系 直徑所對圓周角的特征 1 圓的有關概念及性質(zhì) 1 圓 平面上到 的距離等于 的所有點組成 的圖形叫做圓 定點 定長 軸 中心 三點 圓是 對稱圖形 也是 對稱圖形 不共線的 確定一個圓 優(yōu)弧 劣弧 2 弧 圓上任意兩點間的部分叫做弧 大于半圓的弧稱為 小于半圓的弧稱為 3 弦 連接圓上 的線段叫做弦 經(jīng)過圓心的弦叫 做 任意兩點 直徑 平分 平分 垂直 弧 4 垂徑定理及其推論 垂直于弦的直徑 這條弦 并且 弦所對的弧 平分弦 不是直徑 的直徑 于弦 并且平分弦所對的 圓心角 兩條弧 5 圓心角 弧 弦的關系定理 在同圓或等圓中 相等的 所對的弧相等 所對的弦相等 推論 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量都分別相等 圓心 圓上 一半 直角 互補 2 與圓有關的角及其性質(zhì) 1 圓心角 頂點在 角的兩邊和圓相交的角 圓周角 頂點在 角的兩邊和圓相交的角 2 圓周角定理 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角相等 等于它所對的圓心角的 推論 直徑所對的圓周角是 90 的圓周角所對的弦是直徑 3 圓的內(nèi)接四邊形對角 a a 20 c 50 圖5 1 1b 40 d 80 圖5 1 2 答案 a 圖5 1 3 圖5 1 4 圖5 1 5 4 如圖5 1 4 點c在以ab為直徑的 o上 ab 10 a 30 則ac的長為 5 如圖5 1 5 點o為優(yōu)弧acb所在圓的圓心 aoc 108 點d在ab的延長線上 bd bc 則 d 度 50 27 考點1 垂徑定理 8 圖5 1 6 2 2012年廣東珠海 如圖5 1 7 ab是 o的直徑 弦cd ab 垂足為e 如果ab 26 cd 24 那么sin oce 513 圖5 1 7 圖5 1 8 2 4 2011年廣東佛山 如圖5 1 9 已知ab是 o的弦 半徑oa 20cm aob 120 求 aob的面積 圖5 1 9 圖d18 規(guī)律方法 用垂徑定理進行證明或計算時 常需作出圓心到弦的垂線段 即弦心距 可得垂足為弦的中點 再利用半徑 弦心距和半弦組成的直角三角形來達到求解的目的 考點2 圓周角定理 5 2012年廣東 如圖5 1 10 a b c是 o上的三個點 abc 25 則 aoc的度數(shù)是 圖5 1 106 2011年廣東佛山 若 o的一條弧所對的圓周角為60 則這條弧所對的圓心角是 50 c a 30 b 60 c 120 d 以上答案都不對 7 2010年廣東清遠 下列各圖中 1 2的是 d 圖5 1 11 證明 ab是 o的直徑 adb 90 即ad bc 又 ab a

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