九年級數(shù)學上冊4.2用配方法解一元二次方程拓展資料配方法拓展與解析素材新青島版.docx

配方法的拓展與解析配方法是對數(shù)學式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進行恒等變形，使數(shù)學式子出現(xiàn)完全平方。配方法的配方依據(jù)是二項完全平方公式(ab)a2abb，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式，如：ab(ab)2ab(ab)2ab；aabb(ab)ab(ab)3ab。配方法在數(shù)學的教與學中有著廣泛的應用。在初中階段它主要適用于：一元二次方程、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解。經(jīng)過幾年的教學實踐發(fā)現(xiàn)：很多情況下用配方法解一元二次方程或者求二次函數(shù)的頂點坐標要比用公式法簡單實用。在應用配方法解一元二次方程（ax2+bx+c=0）時有兩種做法：一種是先移走常數(shù)項，然后方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，把二次項系數(shù)化為1，再兩邊同時加上一次項系數(shù)（除以二次項系數(shù)后的）一半的平方，把原方程化成(xm)=n(n0)的形式，再兩邊同時開方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。典型例題：2x2+6x-3=0解法1：移項得：2x2+6x=3兩邊同時除以2得：兩邊同時加得: 所以：開方得：或解得：另一種方法是先移走常數(shù)項，然后通過“湊”與“配”進行配方。解法2：移項得：2x2+6x=3 原方程變?yōu)椋杭丛匠袒癁椋簝蛇呁瑫r開方得：或解得：與用配方法解一元二次方程不同的是，在用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標時，要把二次項和一次項看作一個整體，提出（而不是除以）二次項的系數(shù)，再進行配方，但配方時與解一元二次方程的配方有所不同。典型例題2：用配方法求的頂點坐標解： =如上例，用配方法求二次函數(shù)頂點坐標時，不是等號兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，而是在中括號里加上一次項系數(shù)一半的平方，但為了保持原有的二次函數(shù)不變，必須在中括號里再減去一次項系數(shù)一半的平方。這是學生在以后學習用配方法求二次函數(shù)頂點坐標時經(jīng)常與用配方法解一元二次方程相混淆的地方，也是學生經(jīng)常出錯的地方。另外配方法在二次代數(shù)式的討論與求解中應用也非常廣泛。典型例題3：用配方法證明:無論x為何實數(shù)，代數(shù)式的值恒大于零。與用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標類似，此題也是把二次項和一次項看作一個整體，并對其進行配方。解法如下:=0無論x為何實數(shù)，代數(shù)式的值恒大于零。典型例題4：若，求的值。此題可以運用“裂項”與“湊”的技巧，把-20xy裂成-18xy與-2xy的和，來完成配方，并根據(jù)完全平方式為非負數(shù)的性質(zhì)把二元二次方程化為二元一次方程組。其解法如下：即，典型例題5：（2005 卡西歐杯 全國初中數(shù)學競賽）若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是實數(shù))，則M的值一定是（ ）A 正數(shù) B負數(shù) C零 D整數(shù)精析：先將元多項式轉(zhuǎn)化成幾個完全平方式的和的形式，然后就其結(jié)構(gòu)特征進行合理的分析、推理，可達到目的。解：因為M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2（x-2y）2+（x-2）2+（y+3）20并且2（x-2y）2,（x-2）2,（y+3）2這三個式子不能同時為0，所以M0，故選A。典型例題6 化簡二次根式精析：復合二次根式的化簡是競賽中比較常見的問題，化簡的關(guān)鍵是將被開方數(shù)化成完全平方的形式，要用到配方的思想。解：同理可得所以，原式=8典型例題7 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,請你判斷這個三角形的形狀。精析：確定三角形的形狀，主要是討論三條邊之間的關(guān)系。代數(shù)式a2+b2+c2=ab+ac+bc之中蘊含了完全平方式，我們要重新拆項，組合如下：2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc2a2+2b2+2c2-2ab