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第四節(jié)函數(shù)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1 正弦型曲線(xiàn)y asin x k中四個(gè)參數(shù)的意義與確定方法 a是振幅 它可由a 來(lái)定 k是平衡位置 它可由k 從中選擇 來(lái)確定 是圓頻率 它可由周期t來(lái)確定 而周期t可通過(guò)多種途徑來(lái)定 如t 2 xmax xmin 4 xmax xzero 4 xmin xzero 2 xmax xmin 4 xmax xzero 4 xmin xzero xzero是與xmax最近的點(diǎn) 等等 是初相 由正弦型曲線(xiàn)上特殊點(diǎn)來(lái)定 一般選擇最大或最小值點(diǎn) 知識(shí)匯合 2 y sinx的對(duì)稱(chēng)軸為x k 對(duì)稱(chēng)中心為 k 0 k z y cosx的對(duì)稱(chēng)軸為x k 對(duì)稱(chēng)中心為 k 0 y tanx的對(duì)稱(chēng)中心為 0 對(duì)于y asin x 和y acos x 來(lái)說(shuō) 對(duì)稱(chēng)中心與零點(diǎn)相聯(lián)系 對(duì)稱(chēng)軸與最值點(diǎn)聯(lián)系 3 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式 要特別注意a 的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為 同名函數(shù) 并且在同一單調(diào)區(qū)間 4 求三角函數(shù)的周期的常用方法 經(jīng)過(guò)恒等變形化成 y asin x y acos x 的形式 利用周期公式 另外還有圖象法和定義法 分析 1 由振幅 周期 初相的定義即可解決 2 五點(diǎn)法作圖 關(guān)鍵是找出與x相對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn) 典例分析 題型二三角函數(shù)圖象的變換 例2 將函數(shù)y sinx的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換可以得到函數(shù)y cos2x的圖象 a 先向左平移個(gè)單位 然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的 縱坐標(biāo)不變 b 先向左平移個(gè)單位 然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 縱坐標(biāo)不變 c 先向左平移個(gè)單位 然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的 縱坐標(biāo)不變 d 先向左平移個(gè)單位 然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 縱坐標(biāo)不變 解 y cos2x sin 個(gè)單位得y sin 的圖象 再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的 即得y sin 的圖象 故選a 將y sinx圖象先向左平移 分析 從圖象中可以確定a和t 再由t確定w 然后 利用代入法或 五點(diǎn)法 求出f的值 題型四三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例4 如圖為一個(gè)觀覽車(chē)示意圖 該觀覽車(chē)的半徑為4 8m 圓上最低點(diǎn)與地面距離為0 8m 60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈 圖中oa與地面垂直 以oa為始邊 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)q角到ob 設(shè)b點(diǎn)與地面距離為h 1 求h與q間關(guān)系的函數(shù)解析式 2 設(shè)從oa開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)t秒到達(dá)ob 求h與t間關(guān)系的函數(shù)解析式 高考體驗(yàn) 1 函數(shù)y sin 在區(qū)間 的簡(jiǎn)圖是 a 練習(xí)鞏固 2 已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f x 2sin 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 1 則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期t和初相f分別為 a 個(gè)長(zhǎng)度單位 b 向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 個(gè)長(zhǎng)度單位 3 2010 全國(guó) 為了得到函數(shù)y sin 的圖象 只需把函數(shù)y sin 的圖象 個(gè)長(zhǎng)度單位 a 向左平移 c 向左平移 d 向右平移 b 4 2010 重慶 已知函數(shù)y sin wx f w 0 f 的部分圖象如圖所示 則 a w 1 f b w 1 f c w 2 f d w 2 f d a 7 函數(shù)y sin 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 所得函數(shù)解析式為 b y sin c y sin d y sin a y sin 個(gè)單位 若所得圖象與原圖象重合 則w的值不可能等于 a 4b 6c 8d 12知識(shí)準(zhǔn)備 1 設(shè)a 0 則函數(shù)y f x 的圖象向左平移a個(gè)單位 得y f x a 的圖象 向右平移a個(gè)單位 得y f x a 的圖象 2 若sina sinb 則a b 2kp k z 8 2010 福建 將函數(shù)f x sin wx f
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