北京市豐臺(tái)區(qū)普通中學(xué)2016屆九年級(jí)下開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2015年北京市豐臺(tái)區(qū)普通中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4分，共 40分） 1方程（ x+1）（ x 3） =5 的解是（ ） A ， 3 B ， 2 C 1， D 4， 2點(diǎn) P（ 1， 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 3在函數(shù)中的 y= ，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x2 C x 1 且 x2 D x1 且 x2 4有一斜坡的水平距離為 10 米，鉛直高度為 10 米，則坡度為（ ） A 30 B 60 C 1： D ： 1 5下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A 2x+35=0 B =2x C（ x 1） 2= 1 D 5x=1 6一次函數(shù) y=kx+b（ k 0， b 0）的圖象可能是下面圖象中的（ ） A B C D 7 ， C=90，如果 ，那么 值為（ ） A B C D不能確定 8彈簧的長(zhǎng)度 y（ 所掛物體的質(zhì)量 x（ 系如右圖所示，剛彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度是（ ） A 9 10 11已知 方程 2x 1=0 的兩個(gè)根，則 的值是（ ） A 3 B 3 C D 10小明的父母出去散步，從家走了 20 分到一個(gè)離家 900 米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回父親看了 10 分報(bào)紙后，用了 15 分返回家下面的圖形中表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系是（ ） 第 2 頁(yè)（共 15 頁(yè)） A B CD 二、填空題（本題共 9小題，每小題 4分，共 36分） 11如果點(diǎn) 2， 3）和 2， b）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 b= 12一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 4），則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 13一元二次方程（ m+1） 2 的一個(gè)根是 3，則 m= 14若 為三角形的一個(gè)銳角，且 2=0，則 15已知方程 3x 2=0 的兩根為 x1+ ， 16已知一次函數(shù) y= 過(guò)點(diǎn) P（ 1， 2），則 k= 17如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià) y（元）與銷售量 x（件）之間的函數(shù)圖象下列說(shuō)法： 售 2 件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣； 買 1 件時(shí)買乙家的合算； 買 3件時(shí)買甲家的合算； 買甲家的 1 件售價(jià)約為 3 元，其中正確的說(shuō)法是（填序號(hào)） 18計(jì)算： 19一次函數(shù) y=2x 3+b 中， y 隨著 x 的增大而 ，當(dāng) b= 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 三、解答題（本題共 74 分） 20解方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2） y 1=0 （ 3） =3 第 3 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 解方程組： （ 4） 21計(jì)算： +2 3 22某工程隊(duì)修建一條高速公路，在某座山處要打通一條東西走向的隧道 如圖），為了預(yù)算造價(jià)，應(yīng)測(cè)出隧道 長(zhǎng)，為此，在 A 的正南方向 1500 米的 C 處，測(cè)得 2，求隧道 長(zhǎng) 23已知方程 2m+1） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍 24已知直線 y=kx+b 與 y= 平行，且和直線 y= 交于 y 軸上的同一點(diǎn)，求直線的解析式 25為解決樓房之間的擋光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的 距離至少為 40 米，中午 12時(shí)不能擋光如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高 1 米，要在此樓正南方 40 米處再建一幢新樓已知該地區(qū)冬天中午 12 時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為 30，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高多少米？ 26如圖一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C，求直線 一次函數(shù)解析式及 面積 第 4 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2015年北京市豐臺(tái)區(qū)普通中學(xué)九 年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4分，共 40分） 1方程（ x+1）（ x 3） =5 的解是（ ） A ， 3 B ， 2 C 1， D 4， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 首先把方程化為一般形式，利用公式法即可求解 【解答】 解：（ x+1）（ x 3） =5， 2x 3 5=0， 2x 8=0， 化為（ x 4）（ x+2） =0， ， 2 故選： B 2點(diǎn) P（ 1， 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案 【解答】 解：點(diǎn) P（ 1， 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 3）， 故選： A 3在函數(shù)中的 y= ，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x2 C x 1 且 x2 D x1 且 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取 值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 10 且 x 20， 解得： x1 且 x2 故選： D 4有一斜坡的水平距離為 10 米，鉛直高度為 10 米，則坡度為（ ） A 30 B 60 C 1： D ： 1 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 題 【分析】 坡度 【解答】 解：坡度 =10（ 10 ） =1： 故選 C 第 5 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 5下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A 2x+35=0 B =2x C（ x 1） 2= 1 D 5x=1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 只需將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后運(yùn)用根的判別式就可解決問(wèn)題 【解答】 解：對(duì)于一 元二次方程 2x+35=0， =16 4235 0， 原方程無(wú)解，故 A 錯(cuò)誤； 對(duì)于一元二次方程 =2x 即 2x+1=0， =4 411=0， 原方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故 B 正確； 對(duì)于一元二次方程（ x 1） 2= 1 即 2x+2=0， =4 412 0， 原方程無(wú)解，故 C 錯(cuò)誤； 對(duì)于一元二次方程 5x=1 即 5x 1=0， =16 45（ 1） =36 0， 原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故 D 錯(cuò)誤 故選 B 6一次函數(shù) y=kx+b（ k 0， b 0）的圖象 可能是下面圖象中的（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) k、 b 的符號(hào)來(lái)求確定一次函數(shù) y=kx+b 的圖象所經(jīng)過(guò)的象限 【解答】 解： k 0， 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 又 b 0 時(shí)， 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 y 軸交與 正半軸 綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 故選 A 7 ， C=90，如果 ，那么 值為（ ） A B C D不能確定 【考點(diǎn)】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值 【解答】 解：在直角三角形中 ， C=90， A+ B=90 第 6 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 故選 A 8彈簧的長(zhǎng)度 y（ 所掛物體的質(zhì)量 x（ 系如右圖所示，剛彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度是（ ） A 9 10 11考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)函數(shù)圖象運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，當(dāng) x=0 時(shí)代入解析式就可與 【解答】 解：設(shè)函數(shù)的解析式為 y=kx+b，由函數(shù)圖象，得 ， 解得： ， y= x+10 當(dāng) x=0 時(shí)， y=10 故選 B 9已知 方程 2x 1=0 的兩個(gè)根，則 的值是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先把所求的代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式 ，再代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解：由題意，得： x1+ ， ； 第 7 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 原式 = = =3；故選 A 10小明的父母出去散步，從家走了 20 分到一個(gè)離家 900 米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回父親看了 10 分報(bào)紙后，用了 15 分返回家下面的圖形中表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象 的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得離家的距離 【解答】 解： 20 分鐘到報(bào)亭離家的距離隨時(shí)間的增加而增加，看報(bào) 10 分鐘，離家的距離不變； 15 分鐘回家離家的距離歲時(shí)間的增加而減少，故 D 符合題意 故選： D 二、填空題（本題共 9小題，每小題 4分，共 36分） 11如果點(diǎn) 2， 3）和 2， b）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 b= 3 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 點(diǎn) 2， 3）和 2， b）關(guān) 于 x 軸對(duì)稱， b= 3； 故答案為： 3 12一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 4），則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 y= 2x 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【分析】 設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=k0），再把點(diǎn)（ 2， 4）代入求出 k 的值即可 【解答】 解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=k0）， 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 4）， 4=2k，解得 k= 2， 這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 y= 2x 故答案為： y= 2x 第 8 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 13一元二次方程（ m+1） 2 的一個(gè)根是 3，則 m= 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于 m 的方程， 從而求得 m 的值 【解答】 解： 一元二次方程（ m+1） 2 的一個(gè)根是 3， 9m+9 6m=1， 解得 m= 14若 為三角形的一個(gè)銳角，且 2=0，則 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】 解：由 為三角形的一個(gè)銳角，且 2=0，得 =60 ， 故答案為： 15已知方程 3x 2=0 的兩根為 x1+3 ， 13 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， 2，再利用完全平方公式變形得到 x1+2 2后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+， 2， 所以 x1+2 22 2（ 2） =13 故答案為 3， 13 16已知一次函數(shù) y= 過(guò)點(diǎn) P（ 1， 2），則 k= 3 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次 函數(shù)，即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1k+5=2， 解得 k=3 故填 3 17如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià) y（元）與銷售量 x（件）之間的函數(shù)圖象下列說(shuō)法： 售 2 件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣； 買 1 件時(shí)買乙家的合算； 買 3件時(shí)買甲家的合算； 買甲家的 1 件售價(jià)約為 3 元，其中正確的說(shuō)法是（填序號(hào)） 第 9 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 結(jié)合甲、乙的圖象位置以及交點(diǎn)（ 2， 4）的意義可以判斷 結(jié)論的成立與否；再由甲圖象 過(guò)（ 0， 2）、（ 2， 4），可知（ 1， 3）在甲的圖象上，即買甲家的 1 件的售價(jià)為 3元，而不是約為 3 元，從而得出結(jié)論 成立 【解答】 解：圖形中甲乙的交點(diǎn)為（ 2， 4），結(jié)合點(diǎn)的意義可知： 售 2 件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣，即 成立； 當(dāng) x=1 時(shí)，乙的圖象在甲的圖象的下方， 即買 1 件時(shí)買乙家的合算， 成立； 當(dāng) x=3 時(shí)，甲的圖象在乙的圖象的下方， 即買 3 件時(shí)買甲家的合算， 成立； 甲的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 2）、（ 2， 4）， 兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ =1， =3） 即買甲家的 1 件售價(jià)為 3 元， 不成立 故答案為： 18計(jì)算： 1 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案 【解答】 解： =（ ） 2+ = + =1 故答案為： 1 19一次函數(shù) y=2x 3+b 中， y 隨著 x 的增大而 增大 ，當(dāng) b= 3 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì) k 0， y 隨 x 的增大而增大，函數(shù)從左到右上升； k 0， y 隨x 的增大而減小，函數(shù)從左到右下降可直接得到答案 【解答】 解：一次函數(shù) y=2x 3+b 中， k=2 0， y 隨著 x 的增大而增大， 第 10 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)， 3+b=0， 解 得： b=3， 當(dāng) b=3 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 故答案為：增大， b=3； 三、解答題（本題共 74 分） 20解方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2） y 1=0 （ 3） =3 解方程組： （ 4） 【考點(diǎn)】 高次方程；解一元二次方程 一元二次方程 元法解分式方程 【分析】 （ 1）分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）首先進(jìn)行移項(xiàng)變形為 y=1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，則方程的左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，則利用直接開(kāi)平方法即可求解； （ 3）本題考查用換元法解分式方程的能力因?yàn)?與 互為倒數(shù)，所以可設(shè) t= ，然后對(duì)方程進(jìn)行整理變形； （ 4）由方程 x 3y=0 得 x=3y，將 x=3y 代入第二個(gè)方程，解關(guān)于 y 的方程可得 y 的值，再將 y 的值代回 x=3y 可得 x 的值 【解答】 解：（ 1）方程左邊因式分解，得：（ x+1）（ x 3） =0， 則 x+1=0 或 x 3=0， 解得： 1， ； （ 2）由原方程得： y=1， 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得： y+16=1+16， 即：（ y+4） 2=17， 直接開(kāi)平方的： y+4= ， 解得： 4+ ， 4 ； （ 3）令 t= ，則原方程可化為： t+ =3，即： 3t+2=0， 因式分解得：（ t 1）（ t 2） =0， t=1 或 t=2， 當(dāng) t=1 時(shí)， =1，即： x+1=0， =（ 1） 2 411= 3 0， 此時(shí)原分式方程無(wú)解； 第 11 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 當(dāng) t=2 時(shí)， =2，即： 2x+1=0， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=1 是原分式方程的 解， 故緣分是方程的解是： x=1； （ 4）由方程 x 3y=0，得： x=3y， 將 x=3y 代入方程 x2+0，得： 9y2+0，即 100， 解得： y= 或 y= ， 當(dāng) y= 時(shí)， x=3y=3 ， 當(dāng) y= 時(shí)， x=3y= 3 ， 故方程組的解為： 或 21計(jì)算： +2 3 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先利用特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的意義得到原式 = 1+2 3 ，然后利用二次根式的乘除法則運(yùn)算即可 【解答】 解：原式 = 1+2 3 = 1 1+ = 2 22某工程隊(duì)修建一條高速公路，在某座山處要打通一條東西走向的隧道 圖），為了預(yù)算造價(jià)，應(yīng)測(cè)出隧道 長(zhǎng)，為此，在 A 的正南方向 1500 米的 C 處，測(cè)得 2，求隧道 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題 【解答】 解：在 ， 0， C=62， 500 米， C2821 米 答： 長(zhǎng)是 2821 米 23已知方程 2m+1） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 根的判別式 第 12 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【分析】 要分類討論：當(dāng) ，即 m=0，方程變?yōu)椋?x+1=0，有解；當(dāng) ，即 m0，原方程要有實(shí)數(shù)根，則 0，即 =（ 2m+1） 2 4m+10，解得 m ，則 m 的范圍是m 且 m0；最后綜合兩種情況得到 m 的取值范圍 【解答】 解：當(dāng) ，即 m=0，方程變?yōu)椋?x+1=0，有解； 當(dāng) ，即 m0，原方程要有實(shí)數(shù)根，則 0， 即 =（ 2m+1） 2 4m+10， 解得 m ， 則 m 的范圍是 m 且 m0； 所以， m 的取值范圍為 m 24已知直線 y=kx+b 與 y= 平行，且和直線 y= 交于 y 軸上的同一點(diǎn)，求直線