江蘇省南京市2011屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué).doc

南京市2011屆高三第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 201101 注意事項(xiàng)： 1本試卷共4頁(yè)，包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分本試卷滿分為l60分，考試時(shí)間為120分鐘 2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)-試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束后，交回答題紙 參考公式， 1樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的方差其中是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 2柱體、錐體的體積公式：，其中s是柱(錐)體的底面面積，h 是高 一、填空題：本大題共l4小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)的位置上 1函數(shù)的定義域是 _ _ 2已知復(fù)數(shù)=滿足(z-2)i=l+i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_ _ 3已知實(shí)數(shù)x，y滿足則Z2x+y的最小值是_ _ 4 如圖所示的流程圖，若輸入x-9.5，則輸出的結(jié)果為_ _5在集合A2，3中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B1，2，3中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P（m,n），則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為_ _ 6已知平面向量a,b滿足|a|=1，|b|=2 n與b的夾角為以a,b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為_ _7為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如右圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為 _ _ 8在ABC中，角A，B，c所對(duì)的邊分別為a,c,c 若，則角A的 大小為_ _ 9已知雙曲線c： (a0，bo)的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，它的左準(zhǔn)線與z軸的交點(diǎn)為B，若A是線段BF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為_ _ 10已知正數(shù)數(shù)列an)對(duì)任意若a2=4，則a9=_ _ 11已知l,m是兩條不同的直線，a，是兩個(gè)不同的平面下列命題： 其中真命題是 _ _ (寫出所有真命題的序號(hào)) 12已知若實(shí)數(shù)m，n滿足，則m十n的最小值是_ _ 13在ABC中，已知BC=2，則ABC面積的最大值是_ 14若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)) 已知函數(shù) 則的 “友好點(diǎn)對(duì)”有_個(gè) 二、解答題：本大翹共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明 過(guò)程或演算步驟 15(本題滿分l4分)已知函數(shù)的最小正周期 16(本題滿分l4分)如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱ABCA1B1C1。中，D、D1分別是Bc和B1C1的中點(diǎn)(1)求證；A1D1平面AB1D1 (2)若平面ABC平面BCC1B1, ，求三棱錐局一ABC的體積17(本題滿分l4分) 如圖，在半徑為30cm的半圓形(0為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A， B在直徑上，點(diǎn)C，D在圓周上 (1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大?并求最大面積； (2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子體積最大?并求最大體積18(本題滿分l6分) ， 在直角坐標(biāo)系xOy，中，中心在原點(diǎn)0，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2,1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4 (1)求橢圓C的方程； (2)過(guò)橢圓c的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓c分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且求過(guò)0、A、B三點(diǎn)的圓的方程19(本題滿分l6分) 將數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，記為bn)，且b2=4，b5=10表中每一行正中間一個(gè)數(shù)a1，a3，a7，構(gòu)成數(shù)列cn)，其前n項(xiàng)和為Sn(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個(gè)正數(shù)，且a13=1 求Sn 記M=n|(n+1) Cn入，nN*，若嬖合M的元素個(gè)數(shù)為3，求實(shí)數(shù)入的取值范圍20(本題滿分l6分) 已知函數(shù)， (aR) (1)若曲線y在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0,求實(shí)數(shù)a的值； (2)求證：0恒成立的充要條件是a=1； (3)若a0，且對(duì)任意x1,x2(0，1，都有，求實(shí)數(shù)n的取值范 圍南京市2011屆高三第一次模擬考試 、數(shù)學(xué)附加題 201101 注意事項(xiàng)： 1附加題供理工方向考生使用 2本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘 3答題前，號(hào)生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙21?！具x做題】在A、B、c、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講 如圖，AB是半圓0的直徑，C是圓周上一點(diǎn)(異于以A、B)，過(guò)C作圓0的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，垂足為DAD交半圓于點(diǎn)E求證：CB=CEB選修42：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy，中，直線l：x+y+2=0 在矩陣M=對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線m：x-y-4=0,求實(shí)數(shù)a,b的值C選修444：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，躕C：p=lOcos和直線l：3pcos-4psin-30=0相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB 的長(zhǎng)D選修45：不等式選講 解不等式|2x4|4一|x|必做題 第22題、第23題，每題l0分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說(shuō) 明、證明過(guò)程或演算