專題一線段之和最短問(wèn)題.doc

二次函數(shù)專題一線段或周長(zhǎng)（和最小與差最大）一兩點(diǎn)之間線段最短1.在l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB和最小。 （1.A，B兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)A lB（2）.A，B兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)BA l方法歸納：在直線l上找一點(diǎn)P使PA+PB和最小，常把兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的異側(cè) ，即作B點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B（也可以作點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)），連接交l于點(diǎn)，即為所要找的點(diǎn)。A2.在l上找一點(diǎn)P，使得PAPB最大（1）A，B兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)B l（2）A，B兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)BlA方法歸納：在直線l上找一點(diǎn)P使PAPB最大，常把兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的同側(cè)，即作A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A（也可以作B點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B），連接AB交l于點(diǎn)，即為所要找的點(diǎn)。3.變式：在l上找一P點(diǎn)，使得PAB周長(zhǎng)最小BA l關(guān)鍵點(diǎn)：分清題目類型，若是和最小，則把兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的異側(cè)；若是差的絕對(duì)值最大，則把兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的同側(cè)；可以簡(jiǎn)記為“異側(cè)和最小，同側(cè)差最大 ”。二.應(yīng)用舉例1如圖，拋物線yax2c（a0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（2,0），B（1, 3） （1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；并求 的最大值。2.拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（1） 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使PAC的周長(zhǎng)最小，求出PAC的最小周長(zhǎng)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。x3. 已知：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為x=-1,與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3，0），C（0，-2）.(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PBC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為直線l