概率試卷A評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)11-12-2 本科.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 共5頁(yè) 第5頁(yè)20112012學(xué)年 第2學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.1已知事件相互獨(dú)立，且,，則等于（A）； （B）； （C）；（D）1.答:（ B ）2. 已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，則其分布函數(shù)為（A）； （B）；（C）； （D）.答:（ A ）3設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則等于 （A）1； （B）2； （C）1或2； （D）3.答:（ A ）4. 已知隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，則下列選項(xiàng)正確的是（A）服從正態(tài)分布； （B）； （C）不一定服從正態(tài)分布； （D）服從二維正態(tài)分布. 答:（ C ）5. 設(shè)總體服從分布，為取自的簡(jiǎn)單樣本，記為樣本均值，為樣本方差，則下列選項(xiàng)不正確的是（A）； （B）； （C）； （D）. 答:（ D ）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.6一個(gè)箱子中裝有80個(gè)白色乒乓球，20個(gè)橙色乒乓球，從中依次不放回取出兩個(gè)乒乓球，則第二次取到橙色乒乓球的概率為.7. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則=.8. 設(shè)隨機(jī)變量服從分布，服從參數(shù)為的泊松分布，且相互獨(dú)立，則=14.9假設(shè)某種型號(hào)釘子的長(zhǎng)度（單位：厘米）服從分布，其中 都為未知參數(shù). 今從一批此種型號(hào)的釘子中隨機(jī)抽取16根，測(cè)量其長(zhǎng)度，算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信水平為95%的置信區(qū)間為（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面兩位）. （備用數(shù)據(jù)：，）10. 某螺絲釘廠所生產(chǎn)的螺絲釘?shù)牟缓细衤蕿?.02，任取100顆螺絲釘，由中心極限定理，其中不合格品不多于5顆的概率近似為.（備用數(shù)據(jù)：，）三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）.11某工廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別占總量的，又這三條流水線的次品率分別為.現(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，發(fā)現(xiàn)其為次品，求此次品來(lái)自于第二條生產(chǎn)線的概率.解：設(shè)表示取到次品；表示此次品來(lái)自于第條生產(chǎn)線，則所求概率為 12已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，求：（1）；（2）的概率密度函數(shù).解：（1）由密度函數(shù)的性質(zhì) （2）由題意 13.二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求：（1）；（2）關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)；（3）在的條件下，的條件概率密度函數(shù).解：（1）由題意（2）由邊緣密度函數(shù)的定義（3）由條件概率密度函數(shù)的定義14已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，（1）確定常數(shù)；（2）求；（3）求的概率密度函數(shù).解：（1）由分布函數(shù)的性質(zhì) 因此可得 （2）由分布函數(shù)的性質(zhì) （3）由概率密度函數(shù)的性質(zhì)15.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為-10101/911/91/3已知相互獨(dú)立，確定常數(shù)的值.解：由題意可得即故 16設(shè)總體的概率密度函數(shù)為=，其中是未知參數(shù). 若是來(lái)自該總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單樣本，求的最大似然估計(jì)量.解： 故四、解答題（本大題共1個(gè)小題，5分）.17已知測(cè)量誤差（單位：米）服從區(qū)間上的均勻分布，問(wèn)至少要測(cè)量多少次才能使至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5米的概率大于.（備用數(shù)據(jù)：）解：設(shè)至少要測(cè)量次，若用表示測(cè)量的誤差不超過(guò)0.5米的次數(shù)，則 即要使,即要 即要，即至少要測(cè)量9次. 五、應(yīng)用題（本大題共1個(gè)小題，5分）.18. 某工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程所需時(shí)間（單位：天）近似服從分布，依工程隊(duì)上級(jí)規(guī)定：若該項(xiàng)工程在100天之內(nèi)完成，工程隊(duì)可獲獎(jiǎng)金10萬(wàn)元；在100-115天內(nèi)完成，工程隊(duì)可獲獎(jiǎng)金3萬(wàn)元；若超過(guò)115