北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)筆記.doc

期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)： 1.熟讀并記憶本冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及補(bǔ)充筆記，勾畫出自己的薄弱部分加強(qiáng)記憶。 2.回顧教材中的例題及標(biāo)“”的習(xí)題。 （分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中畫線段圖必須掌握。） 3.回顧區(qū)考試卷子（每道題都要看），重做錯(cuò)題。 4.回顧精練錯(cuò)題。 六年級(jí)上冊(cè)主要知識(shí)點(diǎn)及補(bǔ)充筆記 一單元 圓1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用字母O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。2、同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑,長(zhǎng)度都相等。有無(wú)數(shù)條直徑，長(zhǎng)度都相等。圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同圓(或等圓)中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑。 在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=。4、（1）車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心的軌跡是一條直線，這樣的車輪運(yùn)行才平穩(wěn)。 （2）井蓋為什么是圓的？ 答：因?yàn)閳A形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等，無(wú)論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)，都不會(huì)掉到井中。 （3）人們?cè)趨⒓芋艋鹜頃?huì)時(shí)，為什么自然圍成圓形？答：因?yàn)閳A的半徑都是相等的（同圓或等圓中），當(dāng)人們圍成圓形，火堆就是圓心，那么每個(gè)人與火堆的距離（可以看做與表演者的距離）相等，可以讓每個(gè)人都看清楚。5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是長(zhǎng)方形的寬。6、畫圓：用圓規(guī)畫圓，針尖所在的位置是圓心，兩腳間的距離是半徑。7、把圓對(duì)折,再對(duì)折（對(duì)折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對(duì)稱圖形,圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線（而不是直徑），圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。半圓只有1條對(duì)稱軸。8、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí),我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì)稱軸是一條直線。9、常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、正方形(4條)、圓（無(wú)數(shù)條）、半圓（1條）。10、平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和方向。旋轉(zhuǎn)三要素：中心點(diǎn)、方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）、角度。11、圍成圓的曲線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示, 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取近似值3.14（只有在計(jì)算時(shí)才取3.14，）。12、圓的周長(zhǎng)圓周率直徑 即 C圓=d =2r。13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。14、如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓r2 。 15、半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)，即r2r； 半圓的面積是圓的面積的一半，即。 16、周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小。考試一般正方形、長(zhǎng)方形和圓：它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長(zhǎng)方形的面積最?。凰鼈兠娣e相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中，圓的周長(zhǎng)最小。17、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆叮睆骄蛿U(kuò)大（縮?。妆?，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。妆叮娣e就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖?，但圓周率永遠(yuǎn)不變。18、幾個(gè)公式： C圓=d =2r d = d = 2rS圓r r = r = 19、計(jì)算周長(zhǎng)面積時(shí)，注意題目本身的單位和需不需要單位換算。結(jié)果記住要帶單位，周長(zhǎng)是（cm），面積是平方（cm2），體積是立方（cm3）。20、圓的周長(zhǎng)計(jì)算：3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.4 21、圓的面積計(jì)算：3.14123.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.145278.5 3.1462113.043.1472153.86 3.1482200.96 3.1492254.34 3.14102314 二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問(wèn)題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，方法是：第種方法：可以先求出多（或少）的幾分之幾具體是多少，再用單位“1”的量加（或減去）多（或少）的部分，求出要求的問(wèn)題。第種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。（2）其他分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：要找準(zhǔn)單位“1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。（4）用算術(shù)解法解應(yīng)用題的幾種情況：部分量對(duì)應(yīng)分率=單位“1”求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（已知單位“1”）用乘法計(jì)算。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（已知部分量，求單位“1”），用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。3、解方程定律：（記得先寫“解”字）加數(shù) +加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)。被減數(shù)減數(shù) = 差； 被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)差。因數(shù)因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)除數(shù) = 商； 被除數(shù)=商除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)商。4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：一般分為三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：先畫單位“1”的量。分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。 三單元 觀察物體1、 觀察物體一般從正面、上面、左面（或右面）來(lái)觀察。2、 觀察物體時(shí)，觀察點(diǎn)的位置距離觀察物體的遠(yuǎn)近、高低發(fā)生變化時(shí)，所觀察的畫面及范圍也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。3、 從不同的角度觀察同一物體，看到的結(jié)果可能是不同的。4、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。 四單元 百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別 意義不同 百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示一個(gè)具體的量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。 寫法不同 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。（不能說(shuō)分母是100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)） 分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%3、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法： 先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上“%”，如0.25=25%。 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再改成成百分?jǐn)?shù)。（除不盡的，百分號(hào)前通常保留一位小數(shù)） 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法： 先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法： 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。4、 計(jì)算百分?jǐn)?shù)算式時(shí)，結(jié)果要化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)。 如:5%+20%=0.25或=。5、 解決問(wèn)題： “求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”用乘法計(jì)算。 “已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”用除法計(jì)算或列方程解決。6、百分率：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。 五單元 數(shù)據(jù)處理 1、三種統(tǒng)計(jì)圖： 條形統(tǒng)計(jì)圖 特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量 折線統(tǒng)計(jì)圖 也可以表示數(shù)量多少，特點(diǎn)：能清楚地反映事物的增減變化。 扇形統(tǒng)計(jì)圖 不能直接表示數(shù)量的多少，特點(diǎn)：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 2、三個(gè)統(tǒng)計(jì)量： 平均數(shù)、 中位數(shù)（數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)） 眾數(shù)。3、 比較兩組數(shù)據(jù)的方法： 直接比較最大值或最小值。 比較平均值。 分段整理數(shù)據(jù)，再比較。 六單元 比的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，比的后項(xiàng)不能為0。 2、前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。求比值時(shí)，如果前、后項(xiàng)單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位，再求比值。比值可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。 3、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)且最大公因數(shù)是1（互質(zhì)）。4、化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。在化簡(jiǎn)比時(shí)也可以把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)；把比轉(zhuǎn)化為除法，用商不變的規(guī)律化簡(jiǎn)?；?jiǎn)比時(shí)如果比的前、后項(xiàng)單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位，再化簡(jiǎn)。5、做題時(shí)要先看清是化簡(jiǎn)比還是求比值。 6、速度是路程與時(shí)間的比的比值， 單價(jià)是總價(jià)與數(shù)量的比的比值。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。9、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。10、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。比前項(xiàng)后項(xiàng)比號(hào)比值除法被除數(shù)除數(shù)除號(hào)商分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)值 用字母表示：=： （0） 11、 比與除法、分?jǐn)?shù)之間可以互相轉(zhuǎn)換，但三者的意義不同： 比表示一種倍比關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。表示方式也不同：作為運(yùn)算，除法算式不能用比表示，比可以寫成分?jǐn)?shù)形式（仍然讀成幾比幾），但分?jǐn)?shù)不一定表示比。 12、解決問(wèn)題：按比分配。 七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1、解決問(wèn)題： “求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾” “增加（或減少）百分之幾”是指比單位“1”增加（或減少）的部分占單位“1”的百分之幾?！扒蟊纫粋€(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)是多少”2、仿照分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解法解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了類比思想。 3、存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率，利率是銀行規(guī)定的，有按年計(jì)算的（年利率），也有按月計(jì)算的（月利率），利率并不是固定不變的，根據(jù)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，利率有時(shí)會(huì)調(diào)整。 4、 利息本金利率時(shí)間。5、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x表示未知數(shù)。（一般問(wèn)什么就設(shè)什么）找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最