數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊運(yùn)動型.doc

運(yùn)動型問題 宮紹鋒【題型特征】所謂“運(yùn)動型問題”是探究幾何圖形(點(diǎn)，直線，三角形，四邊形)在運(yùn)動變化過程中與圖形相關(guān)的某些量(如角度，線段，周長，面積及相關(guān)的關(guān)系)的變化或其中存在的函數(shù)關(guān)系的一類開放性題目運(yùn)動型試題主要類型:(1)點(diǎn)的運(yùn)動(單點(diǎn)運(yùn)動、雙點(diǎn)運(yùn)動);(2)線的運(yùn)動(線段或直線的運(yùn)動);(3)形的運(yùn)動(三角形運(yùn)動、四邊形運(yùn)動、圓的運(yùn)動等).【解題策略】 解決點(diǎn)動型問題的關(guān)鍵是動中求靜. 需要用運(yùn)動與變化的眼光去觀察和研究圖形,把握圖形運(yùn)動與變化的全過程,抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系,并特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系.歸類探究 考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)1 點(diǎn)動問題例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點(diǎn)處有一動點(diǎn)P，動點(diǎn)P沿PDCBAP運(yùn)動一周，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）教師講解歸納：決點(diǎn)動型問題,一是要搞清在點(diǎn)運(yùn)動變化的過程中,哪些圖形(如線段、三角形等)隨之運(yùn)動變化,并在點(diǎn)運(yùn)動在相對靜止的瞬間,尋找變量的關(guān)系.二是要運(yùn)用好相應(yīng)的幾何知識.三是要結(jié)合具體問題,建立函數(shù)模型,達(dá)到解題目的. 對應(yīng)訓(xùn)練 及時鞏固 舉一反三1如圖，矩形ABCD中，AB3，BC5，點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合)，現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處；作BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BPx，BEy，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為()2如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A，C分別是一次函數(shù)yx3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)yx2bxc的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形(1)試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；(2)動點(diǎn)P從A到D，同時動點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，問：當(dāng)P運(yùn)動到何處時，有PQAC? （1問由學(xué)生 討論完成，2問學(xué)生到黑板講解）考2 線動問題例2 如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線l，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D.設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長度為y，運(yùn)動時間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（ ）教室演示 講解 歸納解決線動類問題的關(guān)鍵是要把握圖形運(yùn)動與變化的全過程,抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系.從運(yùn)動變化得到圖形的特殊位置,進(jìn)而探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示.對應(yīng)訓(xùn)練 及時鞏固 舉一反三2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運(yùn)動的時間為t(秒)，下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( ) 教室分析 演示 由學(xué)生寫出S與t的關(guān)系式 根據(jù)關(guān)系式判斷圖像3在平面直角坐標(biāo)系中，ABOB8，ABO90，yOC45，射線OC以每秒2個單位長度的速度向右平行移動，當(dāng)射線OC經(jīng)過B點(diǎn)時停止運(yùn)動設(shè)平行移動x秒后，射線OC掃過RtABO的面積為y. 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 學(xué)生獨(dú)立完成， 到黑板講解考3 圖形運(yùn)動例3 如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分)，則S與t的大致圖象為()教師分析 演示 學(xué)生判斷 歸納 解決形動類問題,一是要抓住幾何圖形在運(yùn)動過程中形狀和大小都不改變這一特性,充分利用不變量來解決問題;二是要運(yùn)用特殊到一般的關(guān)系,探究圖形運(yùn)動變化過程中的不同階段;三是要運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的方法探究相同運(yùn)動狀態(tài)下的共同性質(zhì),這種方法能夠使得問題解決的過程更加簡捷,結(jié)論更加準(zhǔn)確.對應(yīng)訓(xùn)練 及時鞏固 舉一反三1如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是() 學(xué)生敘述運(yùn)動過程，求出關(guān)系式2如圖，RtABC中，ACB