北師大版數(shù)學(xué)八上《數(shù)又不夠用了》word教案2課時(shí)【精品教案】

北師大版數(shù)學(xué)八上數(shù)又不夠用了word教案2課時(shí)【精品教案】 2.1數(shù)怎么又不夠用了（一）教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由. (二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力m (三)情感與價(jià)值觀要求1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教具準(zhǔn)備有兩個(gè)邊長為1的正方形，剪刀.投影片兩張第一張做一做(記作2.1.1A)；第二張補(bǔ)充練習(xí)(記作2.1.1B).教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?生在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).生在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).師對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題.講授新課1.問題的提出師請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？生好.(學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中).師經(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).生乙因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答.生甲我們組的結(jié)論是因?yàn)?2=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).生乙因?yàn)?13131,943232,412121?，兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).師經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了2.做一做投影片2.1.1A (1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？ (2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？ (3)b是有理數(shù)嗎？師請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.師在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.生甲因?yàn)?2=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).生丙因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.課堂練習(xí) (一)課本P25隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).課時(shí)小結(jié)1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).課后作業(yè)課本P49習(xí)題2.1解設(shè)長、寬分別為 3、2的長方形的對(duì)角線長為a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).活動(dòng)與探究下圖是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.解如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數(shù).AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù).板書設(shè)計(jì)2.1數(shù)怎么又不夠用了 (一) 一、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)) 二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)) 三、練習(xí) 四、小結(jié) 五、作業(yè)教學(xué)反思無理數(shù)的引入是比較重要的，也滲透著估計(jì)數(shù)的大小的問題，為后面教學(xué)內(nèi)容做一個(gè)好的鋪墊。 2.1數(shù)怎么又不夠用了 (二)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù). (二)能力訓(xùn)練要求1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力. (三)情感與價(jià)值觀要求1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.教學(xué)重點(diǎn)1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.教學(xué)難點(diǎn)1.無理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.講授新課1.導(dǎo)入師請(qǐng)看圖大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.生因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？生因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過程一下，用表格的形式反映出來.生我的探索過程如下.邊長a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？生a=1.41421356，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).師請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)生b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).2.無理數(shù)的定義請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，112,458,95,54，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.生3=3.0，54=0.8，95=?5.0，?71.0458，?8?18.1112生3，54是有限小數(shù)，112,458,95是無限循環(huán)小數(shù).師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number)除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別 (1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). (2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.4.例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，34，?75.0，0.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，?7.3，71，18. (二)補(bǔ)充練習(xí)、判斷題 (1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù). (2)無限小數(shù)都是無理數(shù). (3)無理數(shù)都是無限小數(shù). (4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，?6?9.4,23，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.1.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.2.無理數(shù)的定義.3.判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).課后作業(yè)1.P30習(xí)題2.2.探究與活動(dòng)設(shè)面積為5的圓的半徑為a. (1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由. (2)估計(jì)a的值(精確到十分位，并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)).m (3)如果精確到百分位呢？解a2=5a2=5 (1)a不是