16 第12章 相對論簡介(1).doc

第12章 狹義相對論簡介12.1基本要求1. 理解牛頓的絕對時空概念，并能由此導出伽利略坐標變換和速度變換公式。2. 理解愛因斯坦的相對性原理和光速不變原理。3. 理解洛侖茲變換公式并能正確進行坐標換算。了解相對論時空觀和絕對時空觀的不同以及洛侖茲變換與伽利略變換的關系。4. 理解同時性的相對性和相對論時間延緩效應，能判斷原時和非原時并相互推算。5. 理解長度的測量和同時性的相對性的關系，能正確應用相對論長度縮短公式。6. 理解相對論質量、動量、動能、能量等概念和公式以及它們與牛頓力學中相應各量的關系，能正確應用這些公式進行計算。12.2基本概念1 同時性的相對性2長度收縮3 時間延緩4 靜質量 是質點相對某慣性系靜止時()的質量5相對論性質量 在狹義相對論中，質量m是與速度有關 (12-1)6相對論性動量 (12-2)7相對論性動能 (12-3)8相對論性能量 (12-4)12.3基本規(guī)律1 狹義相對論的基本原理(1) 相對性原理 物理基本定律在所有慣性系中都保持相同形式的數學表達式，因此一切慣性系都是等價的；(2) 光速不變原理 在一切慣性系中，光在真空中的傳播速率都等于c，與光源的運動狀態(tài)無關。2洛倫茲變換 (12-5)3 長度收縮效應 (12-6)4 時間延緩效應 (12-7)5相對論質速關系 (12-8) 6 相對論質能關系 (12-9)7 相對論動力學基本方程 (12-10)8相對論能量和動量之間的關系 (12-11)12.4學習指導1重點解析 本章學習的重點為理解和應用洛倫茲變換和掌握狹義相對論的時空觀。（1）洛倫茲變換是愛因斯坦兩個基本假設的數學表達，特別是光速不變原理的必然要求。在洛侖茲變換下，時間空間是一個相互聯系的整體。因為要求，因此，即任何物體的速度都不可能超過光速，光速是物體運動的極限速度。當物體運動的速度遠小于光速時，洛侖茲變換自然過渡到伽利略變換，因此伽利略變換是洛侖茲變換在低速情況下的近似。（2）狹義相對論的時空觀同時的相對性 設有兩個參考系和，系相對系沿Ox軸方向運動。在參考系內不同的兩個地點、同時發(fā)生的事件，參考系的觀察者認為是同時發(fā)生的，而參考系的觀察者認為不是同時發(fā)生的。同樣在參考系內不同的兩個地點、同時發(fā)生的事件，參考系的觀察者認為是同時發(fā)生的，而參考系的觀察者認為不是同時發(fā)生的。說明同時這個概念與觀察者所在參考系相關，是相對的而非絕對。值得注意的是，同時的相對性是指不同地點發(fā)生的兩個事件，若在某個參考系同一地點同時發(fā)生的事件，不論在哪個參考系的觀察者看來都是同時發(fā)生的。長度收縮 設有一棒相對于靜止的觀察者測得棒長為，稱為棒的固有長度。沿棒長方向相對棒以速度運動的觀察者，測得棒的長度為，與的關系為 ，所以棒的固有長度最長，運動的棒沿棒的運動方向長度收縮了。值得注意的是，長度收縮僅發(fā)生在運動方向上。物體的長度并沒有真正收縮，長度收縮是狹義相對論的時空聯系的結果。時間延緩（時間膨脹） 相對參考系靜止的觀察者，測得在參考系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為，稱為固有時間。而相對參考系的觀察者測得參考系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為，系相對系沿Ox軸方向以速度運動，則與的關系為 ，所以固有時間最短。值得注意的是，時間延緩具有相對性，運動的時鐘變慢了?？傊?，長度收縮效應和時間延緩效應都是洛侖茲變換在特定條件下的具體應用，長度收縮效應要求在同一時刻（時間相同）得到運動的棒兩端的位置坐標；時間延緩效應則要求是同一地點（位置相同）發(fā)生的兩個事件的時間間隔。2難點釋疑 要理解狹義相對論的新思想、新方法和新結論，必須徹底擺脫經典力學絕對時空觀的束縛，在思想觀念和思維方法上建立全新的狹義相對論的時空觀，學會用狹義相對論的新觀點去思考和解決問題。 如何正確的運用洛侖茲變換去解決問題，是本章學習的一個難點，處理不好往往會出錯。為了解決這個難點，必須學會分析在哪個參考系（是相對靜止的還是相對運動的）中測量，哪些物理量相等，從而正確的選擇洛侖茲變換形式。 例如在討論長度收縮問題時，棒相對于參考系靜止，相對于參考系運動，因此要求在參考系中測量棒的長度時，必須滿足這一條件，同時測得棒兩端的坐標、，因此利用洛侖茲變換式， 得到 ， 若棒相對于參考系靜止，相對于參考系運動，請讀者分析。12.5習題解答 12.1 宇宙飛船相對于地面以速度作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經過 (飛船上的鐘測量)時間后，被尾部的接收器收到，由此可知飛船的固有長度為( )(A) ct (B) vt(C) ct (D) ct (c是真空中光速)解：根據光速不變原理，光傳播的速度與光源的運動與否無關，因此在宇宙飛船上光的傳播速度仍然為c。又因為觀察著的參照系設在飛船上，相對事件靜止，不需要考慮相對論效應，故選(A)。12.2 有兩只對準的鐘，一只留在地面上，另一只帶到以速率飛行著的飛船上，則( )(A) 飛船上的人看到自已的鐘比地面上的鐘慢(B) 地面上的人看到自己的鐘比飛船上的鐘慢(C) 飛船上的人覺得自己的鐘比原來走慢了(D) 地面上的人看到自己的鐘比飛船上的鐘快解：運動的時鐘變慢，是指相對與事件發(fā)生地運動的時鐘會變慢，而不是相對與某個觀察著而言。飛船上的人觀察自已的鐘是相對靜止的，不會變慢，（A）答案錯；同樣的道理，（B）、（C）答案錯；飛船上的鐘相對地面上的人是運動的，故選(D)。12.3 一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線運動的速度為，火箭上有一個人從火箭的后端向火箭的前端上的個靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為的子彈。在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是 ( )(A) L/（v1v2） (B) L / v2(C) L/（v2v1） (D) L/v1 解：以火箭為參照系，事件發(fā)生和觀察者相對靜止，不需要考慮相對論效應，時間間隔為(B)。12.4狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是 ；光速不變原理說的是 。狹義相對論的相對性原理與經典相對性原理不同之處在于_。解：所有的物理定律在所有的慣性系中都等效；在所有的慣性系中光速都為一個常量；不同之處在于所有的物理定律和力學定律。12.5粒子的靜能量為E0，當它高速運動時，其總能量為E。已知E0E45，那么，此粒子運動的速率 與真空中光速c 之比 vc_；其動能 Ek與總能量E之比EkE_。解：根據愛因斯坦質能關系式：，解得由動能得：12.6當粒子的動能等于它的靜止能量時，它的運動速度為_。解：由動能12.7 已知慣性系S相對于慣性系S系以0.5c的勻速度沿X軸的負方向運動，若以S系的坐標原點O/沿X軸正方向發(fā)出一光波，則S系中測得此光波的波速為_。解：根據光速不變原理，光波的波速為12.8 狹義相對論中，一質點的質量m與速度的關系式為_；其動能的表達式為_。解：，12.9勻質細棒靜止時的質量為m0，長度為l0，當它沿棒長方向作高速的勻速直線運動時，測得它的長為l，那么，該棒的運動速度v_，該棒所具有的動能Ek_。解：根據長度收縮 ，動能12.10 兩個平行的慣性系S和S，S系相對S系以0.6c的速率沿ox軸運動。在S系中某一事件發(fā)生在，處，求在S系中觀測該事件的時空坐標。解：根據洛侖茲變換 得，。12.11 S系相對S系以0.8c的速率沿ox軸運動，一事件發(fā)生在，處，另一事件發(fā)生在，處，求在S系中觀測這兩個事件的時間和空間坐標。 解：根據洛侖茲逆變換 解得；。12.12 邊長為10cm的正方形靜止地放在S坐標系的xoy平面內，且兩邊分別與ox、oy軸平行。S坐標系以速率v0.6c(c是真空中光速)沿ox軸正方向相對S坐標系運動。從S系的觀察者看來，此正方形變成什么形狀(用圖表示)，它的對角線長度為多少？解：由于在運動方向上長度收縮，正方形變成矩形。 ， 12.13 一短跑運動員從百米跑道的起點A到終點B用時10秒，試問在與運動員同方向運動，飛行速率為0.6c的飛船S系中觀測，這名運動員由A到B跑了多少距離？經歷了多長時間？解：設地面為S系，運動員在起點A為事件1，到終點B為事件2，根據題意，運動員跑完百米在S系中， 在飛船S/系中觀測 12.14 在地球-月球系中測得地球到月球的距離為，宇宙飛船以0.8c的速率從地球飛向月球，試求在地球-月球系和宇宙飛船系中觀測，宇宙飛船從地球飛到月球各需要多少時間？解：設地球-月球為S系，宇宙飛船S系，根據題意知，地球-月球距離為，宇宙飛船以的速率從地球飛向月球，在S系觀測所用時間在宇宙飛船S系觀測，所用時間間隔為，由洛侖茲變換有12.15 S和S是兩個平行的慣性系，S系相對S系以0.6c的速率沿ox軸運動。在S系中某點發(fā)生一事件，S系上測其所經歷的時間為8.0s，而在S系上測其所經歷的時間為多少？解：事件發(fā)生在S系上且在S系上測得所經歷的時間為8.0s，這個時間為固有時間S系上測測事件所經歷的時間為，在根據時間延緩公式12.16 牛郎星距離地球約16光年，若將用4年的時間(宇宙飛船上的鐘指示的時間)抵達牛郎星，宇宙飛船要以多大的速度飛行？解：設宇宙飛船以速度為飛行，地球-牛郎星為S系，宇宙飛船S系，牛郎星距離地球，在宇宙飛船S系上觀測長度收縮為，宇宙飛船在S系中飛行距離為，所以 解得 12.17 在S慣性系中，相距X5106 m的兩個地方發(fā)生兩事件，時間間隔t10-2 s；而在相對于S系沿正X方向勻速運動的S系中觀測到這兩事件卻是同時發(fā)生的。試計算在S系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離x是多少？解：根據洛侖茲變換公式在S系中觀測到這兩事件卻是同時發(fā)生，則所以 ，解得代入 12.18 觀察者甲和乙分別靜止于兩個慣性系S和S(S系相對于S系作平行于X軸的勻速運動)中。甲測得在X軸上兩點發(fā)生的兩個事件的空間間隔和時間間隔分別為 500 m和 s，而乙測得這兩個事件是同時發(fā)生的。問：S系相對于S系以多大速度運動？解：根據洛侖茲變換公式12.19 一顆人造衛(wèi)星靜止質量為，當它以第二宇宙速度飛行時，它的質量增加了多少？解：人造衛(wèi)星以第二宇宙速度飛行，由于，所以人造衛(wèi)星的動能 12.20 求一個質子和一個中子結合成一個氘核時釋放出的能量（分別用J和eV為單位表示）。已知質子、中子和氘核的靜質量分別為、和。解：質量虧損釋