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實(shí)習(xí)課教授課章節(jié)第一章 1.5.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能1.5.4角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒定律 1.5.5 進(jìn)動(dòng) 授課對(duì)象影像本科授課時(shí)數(shù)2學(xué)時(shí)授課時(shí)間第一學(xué)年第二學(xué)期授課地點(diǎn)教學(xué)樓多媒體教室教學(xué)目的與要求1.理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念,能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律2.理解角動(dòng)量概念,掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問題.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):角動(dòng)量概念;質(zhì)點(diǎn)和剛體的角動(dòng)量;角動(dòng)量守恒定律教學(xué)方法講習(xí)結(jié)合,例題講解。教學(xué)步驟(一) 教材講解.1.5.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能1.5.4角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒定律 1.5.5 進(jìn)動(dòng) 例題(二)課后小結(jié):1、概念2、定律思考題或作業(yè)思考題:1、3作業(yè)題:5教學(xué)法參考理論課講稿(范例) .講授內(nèi)容注解1.5.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能一、力矩作功 元功 力矩的功 在恒力矩下,剛體轉(zhuǎn)過角時(shí)恒力矩的功等于力矩和角位移的乘積二、力矩的功率形式與P=Fv 形同。功和功率的正負(fù):力矩和角速度方向相同時(shí),力矩的功和功率為正;相反,為負(fù)。這時(shí)稱力矩為阻力矩。(動(dòng)力矩做正功,阻力矩做負(fù)功)三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 與 形式相似剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度平方的乘積的一半.討論(1)I一定,(2)在一定的情況下,I不同,動(dòng)能不同,轉(zhuǎn)軸變化,動(dòng)能改變 。四、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體在合外力的作用下,從1 2,角速度由12 ,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由I1I2 ,力矩作的功 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理意義:合外力矩對(duì)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。1、做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體系,內(nèi)部物體間的相對(duì)位置若發(fā)生變化,則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化,在使用動(dòng)能定理時(shí),必須考慮內(nèi)力矩的功。此時(shí)的動(dòng)能定理為 2、含有剛體的系統(tǒng),如果在運(yùn)動(dòng)過程中只有保守內(nèi)力作功,則此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2、含有剛體的系統(tǒng),如果在運(yùn)動(dòng)過程中只有保守內(nèi)力作功,則此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。平動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能例1 一質(zhì)量為 、半徑為 R 的圓盤,可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng). 圓盤上繞有輕繩,一端掛質(zhì)量為m 的物體. 問物體由靜止下落高度 h 時(shí),其速度的大小為多少? 設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì) .解 方法1動(dòng)能定理由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得,拉力 FT 的力矩所作的功為和 、 分別為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度 .由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理物體由靜止開始下落m(1)代入(2)得 并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 由得方法2 利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒.因無摩擦,系統(tǒng)只有保守力做功初態(tài):E重力= mgh (1)終態(tài): (2)Rhmmm初態(tài)終態(tài)(1)=(2) 1.5.4 角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量v質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),以速度v 相對(duì)一點(diǎn) O (或一個(gè)轉(zhuǎn)軸)轉(zhuǎn)動(dòng),的位矢為 , rma定義: 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量 也叫動(dòng)量矩電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)、行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)能,可看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。矢量式(a)角動(dòng)量大小: (b)方向用右手螺旋法則L垂直于 r 和 P 決定的平面 (c)單位:導(dǎo)出單位 例. 質(zhì)點(diǎn)以角速度 作半徑為 的圓運(yùn)動(dòng),相對(duì)圓心的角動(dòng)量由得二 剛體的角動(dòng)量由O得 剛體對(duì)給定軸的角動(dòng)量,等于對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I與的乘積。矢量式 表明:角動(dòng)量的方向與 的相同。三、剛體的角動(dòng)量定理 方向相同轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、角動(dòng)量定理的微分形式 是轉(zhuǎn)動(dòng)定律的另一種表達(dá)形式意義:剛體的角動(dòng)量的變化率等于剛體所受的合外力矩。 該式應(yīng)用范圍更廣,對(duì)I 變化的情況也適用。 由 得表明:力矩作用dt 時(shí)間后,剛體的角動(dòng)量產(chǎn)生一個(gè)增量dL,dL的方向與M的方向相同。2、剛體角動(dòng)量定理若力矩作用一段時(shí)間,從t1t2時(shí)間,則累積作用沖量矩:描述力矩對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理的意義:在一定時(shí)間內(nèi)剛體所受合外力的沖量矩等于剛體在這段時(shí)間的角動(dòng)量的改變量。3、非剛體(或一物體系)角動(dòng)量定理單位: 牛頓米秒四、角動(dòng)量守恒定律若 ,則討論角動(dòng)量守恒定律的兩種情況:1)、I不變的情況I11=I22 因I不變,所以1=2物體做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。慣性飛輪在忽略摩擦?xí)r。2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變的物體或物體系。當(dāng)I增大時(shí),減?。籌減小時(shí),增加。實(shí)例:舞蹈、跳水、花樣滑冰等等角動(dòng)量守恒定律也適用于微觀、高速領(lǐng)域。角動(dòng)量守恒定律也適用于兩個(gè)以上物體構(gòu)成的物體系。自然界中存在多種守恒定律2 動(dòng)量守恒定律 2 能量守恒定律2 角動(dòng)量守恒定律2 電荷守恒定律2 質(zhì)量守恒定律2 宇稱守恒定律等1.5.5 進(jìn)動(dòng)zov 定義:對(duì)稱剛體,在繞自身對(duì)稱轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的同時(shí),還繞與自身轉(zhuǎn)軸成一定夾角的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做旋進(jìn) (precession)。1、陀螺的進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)的條件:高速自轉(zhuǎn)有重力矩的作用 分析進(jìn)動(dòng)形成原理:1) 陀螺的自旋角動(dòng)量近似 方向如圖 2)重力矩方向如圖示, 在重力矩的作用下, 只改變方向,大小不變.下一時(shí)刻的角動(dòng)量L,大小與L相同。如圖 由角動(dòng)量定理
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