高中數(shù)學(xué)第一章基本初等函數(shù)II1.2任意角的三角函數(shù)1.2.2單位圓與三角函數(shù)線課件

1 2 2單位圓與三角函數(shù)線 一 二 一 單位圓 正射影 問題思考 2 哪個(gè)圓是單位圓 提示 O1 一 二 2 填空 設(shè)角 的頂點(diǎn)在圓心O 始邊與x軸的正半軸重合 終邊與單位圓相交于點(diǎn)P 過點(diǎn)P作PM垂直x軸于點(diǎn)M 作PN垂直y軸于點(diǎn)N 則點(diǎn)M N分別是點(diǎn)P在x軸 y軸上的正射影 簡(jiǎn)稱射影 如圖所示 一 二 二 三角函數(shù)線 問題思考 1 設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 則單位圓與x軸的交點(diǎn)分別為A 1 0 A 1 0 而與y軸的交點(diǎn)分別為B 0 1 B 0 1 角 終邊與單位圓的交點(diǎn)為P 1 試求點(diǎn)P的坐標(biāo) 提示 P cos sin 2 能否用向量表示sin cos tan 提示 過P作x軸 y軸的垂線 垂足分別為M N 過點(diǎn)A作單位圓的切線 交 的終邊 或終邊的反向延長(zhǎng)線 于點(diǎn)T 一 二 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 單位圓的圓心必在原點(diǎn) 2 三角函數(shù)線是有向線段 3 作正切線時(shí) 可以將點(diǎn)A放在單位圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 作出三角函數(shù)線 例1 在單位圓中畫出適合下列條件的角 的終邊 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟三角函數(shù)線的應(yīng)用三角函數(shù)線可以用來求出滿足形如f m的三角函數(shù)的角 的終邊 體現(xiàn)了對(duì)三角函數(shù)線的深刻理解 同時(shí)這也是利用三角函數(shù)解決問題的關(guān)鍵 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 利用三角函數(shù)線解不等式 例2 在單位圓中畫出適合下列條件的角 的終邊的范圍 并由此寫出角 的集合 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 利用三角函數(shù)線比較大小 例3 若 則下列各式錯(cuò)誤的是 填序號(hào) sin cos 0 sin 0 解析 畫出單位圓如圖所示 借助三角函數(shù)線進(jìn)行判斷 由圖可觀察出 當(dāng)時(shí) sin 0 cos 0 且 sin cos 所以 正確 錯(cuò)誤 答案 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟通過此題 我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)線在解決一些與三角函數(shù)有關(guān)的不等式 比較大小等問題時(shí)十分快捷有效 所以我們要熟練地畫出一個(gè)角的三角函數(shù)線 結(jié)合圖形對(duì)比得出結(jié)論 這也是數(shù)形結(jié)合思想的很好體現(xiàn) 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練2cos1 sin1 tan1的大小關(guān)系是 A sin1 cos1 tan1B sin1 tan1 cos1C cos1 tan1 sin1D cos1 sin1 tan1解析 作出單位圓 用三角函數(shù)線進(jìn)行求解 如圖所示 有OM MP AT 即cos1 sin1 tan1 故選D 答案 D 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 因忽視角的終邊在坐標(biāo)軸上而致誤 典例 利用三角函數(shù)線證明 sin cos 1 錯(cuò)解 證明如圖所示 MP sin OM cos 根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊 易知 sin cos 1 錯(cuò)因分析 上述解法忽視了角 的終邊在坐標(biāo)軸上的情況 并且正弦線 余弦線是有方向的 不能寫成MP sin 和OM cos 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 正解 證明當(dāng)角 的終邊在x 或y 軸上時(shí) 正弦線 或余弦線 變成一個(gè)點(diǎn) 而余弦線 或正弦線 的長(zhǎng)等于r r 1 所以 sin cos 1 當(dāng)角 的終邊落在四個(gè)象限時(shí) 如圖 利用三角形兩邊之和大于第三邊 有 sin cos MP OM 1 綜上 有 sin cos 1 糾錯(cuò)心得要證明一個(gè)問題是正確的 我們必須把它所包含的所有情況逐一說明 若漏掉一種情況 整個(gè)證明過程就是不嚴(yán)密的 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 1 已知角 的正弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段 則角 的終邊 A 在x軸上B 在y軸上C 在直線y x上D 在直線y x或y x上答案 B2 已知 在單位圓中角 的正弦線 余弦線 正切線分別是a b c 則它們的大小關(guān)系是 A a b cB c a bC c b aD b c a答案 B 3 已知角 的余弦線長(zhǎng)度不大于角 的正