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收益法公式分析及其在評估實踐中的應(yīng)用問題研究李曉冬(廈門大學(xué) 廈門 361005)內(nèi)容提要:收益法是資產(chǎn)評估理論研究的三大經(jīng)典方法之一,也是資產(chǎn)評估實踐中所采用的基本評估方法之一。收益法基于預(yù)期收益估計被評估對象的價值,與基本金融理論和方法具有一致性,因而對收益法公式的深入分析和研究對評估理論和實踐均具有重要意義。論文在市場有效性及資產(chǎn)定價理論和無套利原則假設(shè)下,推導(dǎo)出收益法的一般公式,并討論了各種簡化形式及簡化前提,著重討論了基于永續(xù)年金的簡化形式和成立條件;并就收益法在評估實踐中應(yīng)著重注意的應(yīng)用前提及條件進(jìn)行探討說明,以期對評估理論及實踐有所裨益。關(guān)鍵詞:收益法公式;一般形式;簡化形式;應(yīng)用問題研究美國近代著名經(jīng)濟學(xué)家歐文費雪在其名著利息理論里指出“資本,就其資本價值意義而言,僅是未來收益的折現(xiàn),或者,資本化。任何財產(chǎn)或?qū)ω敻坏臋?quán)利都是由于成為收益的源泉而具有價值,而且其價值是通過對預(yù)期收益的折現(xiàn)而實現(xiàn)的。直到我們了解了一項資本可以為我們帶來多少資產(chǎn),我們才可能從根本上對該項資本進(jìn)行評價。任何物品的當(dāng)前價值都是買者所愿意支付的和賣者所愿意接受的價值,其實現(xiàn)必須滿足:關(guān)于該物品將帶來的未來收益價值的概念;通過適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率將未來收益折現(xiàn)為現(xiàn)值的利率的概念?!睔W文費雪對資本價值的認(rèn)識和說明,正是資產(chǎn)定價理論和收益法評估資產(chǎn)價值的理論和哲學(xué)基礎(chǔ)。收益法是將資產(chǎn)未來預(yù)期收益折現(xiàn)為現(xiàn)值進(jìn)而對資產(chǎn)的價值進(jìn)行評估的基本評估方法之一。正如歐文費雪所說,收益法的現(xiàn)實基礎(chǔ)是,投資或持有資產(chǎn)的目的是獲得收益,但同時也必然要承擔(dān)損失和風(fēng)險,當(dāng)然,也有可能獲得超額收益。時間是最重要的損失,進(jìn)行投資必然推遲同等數(shù)額的消費,時間補償是投資或持有資產(chǎn)應(yīng)獲得的收益的一部分。機會成本,顯然,投資必然會推遲消費或失去投資于其它資產(chǎn)的機會。價值損失,所投資或持有的資產(chǎn)價值發(fā)生減值或貶值的損失。管理成本,所有與資產(chǎn)管理及交易有關(guān)的支出。顯然,投資和持有資產(chǎn)產(chǎn)生的上述收益及損失和風(fēng)險均應(yīng)得到補償,其表現(xiàn)形式即為要求收益率,或期望收益率,折現(xiàn)率,即資產(chǎn)的投資者或持有者對收益及損失和風(fēng)險的補償要求。只有資產(chǎn)產(chǎn)生的總收益足以補償投資者或持有者的收益要求及損失和風(fēng)險補償要求時,投資者才會投資該項資產(chǎn),持有者才會繼續(xù)持有該項資產(chǎn)。投資或持有資產(chǎn)的實質(zhì)是資產(chǎn)向資本的轉(zhuǎn)化,即資本化,是將現(xiàn)時的價值投入轉(zhuǎn)化為增值的以后各期價值的流入,也即是預(yù)期現(xiàn)金流,該系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和決定了資產(chǎn)的現(xiàn)時價格或價值。上述即為收益法的基本思想,該基本思想的數(shù)學(xué)化即是收益法的一般及其各簡化形式。一、收益法公式一般形式和簡化形式(一)收益法的一般形式定義為資產(chǎn)在第期(基期)的價格,為資產(chǎn)在第期(下期)的價格,為資產(chǎn)在第期的要求收益率,為資產(chǎn)在第期(下期)的資產(chǎn)紅利。通常,資產(chǎn)的收益包括兩部分,一部分為價格變化產(chǎn)生的收益,即價格收益(或資本性收益),若價格下降時即為負(fù)收益;一部分為價格變化以外的收益或持有資產(chǎn)期間的收益,即資產(chǎn)紅利(或資產(chǎn)性收益)。由資產(chǎn)定價理論 A.H.施利亞耶夫前蘇.隨機金融基礎(chǔ)(第一卷 事實 模型).史樹中譯.北京:高等教育出版社,2008,p48-55。,資產(chǎn)在第期的價格或價值即為資產(chǎn)的預(yù)期收益經(jīng)適當(dāng)折現(xiàn)后的現(xiàn)值之和。顯然,在簡單兩期情況下,有 (1)同時,由無套利條件,當(dāng)市場利率為時,投資價格為的資產(chǎn),在兩期情況下,有 (2)也即 (3)由以上兩式,有 (4) (5)即,由資產(chǎn)定價理論和無套利條件,資產(chǎn)的要求收益率應(yīng)等于市場利率。由 (6)則有 (7)上式即為兩期且無套利情況下資產(chǎn)價格的決定模型。若為期,則有 (8)即為收益法的一般形式。(二)一般形式的三種基本簡化形式此處,可依公式中參數(shù)的不同取值情況對上述一般形式進(jìn)行簡化。1.,且,則 (9)此時,若, (10) (11)此即為投資資產(chǎn)可產(chǎn)生等額永續(xù)年金且折現(xiàn)率恒定的情況。顯然,依據(jù)生成此式的假設(shè)條件,要求收益期為無限期,即;永續(xù)收益可以視為永續(xù)年金且須為等額常數(shù),即;要求收益率(準(zhǔn)確地說此時應(yīng)稱作資本化率)為恒定,即。毫無疑問,上述假設(shè)條件均過于嚴(yán)格。通常,資產(chǎn)的所有者不會無限期持有資產(chǎn),實際當(dāng)中也無任何理由據(jù)以認(rèn)為資產(chǎn)所有者可以做到持有至無限期;受種種因素的影響和條件的限制,資產(chǎn)的正收益是否可以持續(xù)一段甚至是相當(dāng)短的時期,一般來說,都是難以確定的,更不須說可以產(chǎn)生永續(xù)收益;最后,要求收益率是投資者或資產(chǎn)持有者的心理要求收益率,即投資或持有該資產(chǎn)要求得到的回報,沒有理由假設(shè)該收益率為恒定,并且,由無套利條件可知,該要求收益率應(yīng)等于市場利率,而市場利率受種種因素的影響時時波動,則該要求收益率必然變化,即使無套利條件近似成立,要求收益率同樣會受到市場利率的影響而波動,從而無法保持恒定,更不會恒為常數(shù)。2.若 (12)若當(dāng)時,有,則有 (13)顯然有 (14)此時要求即通常應(yīng)有此時要求資產(chǎn)具有穩(wěn)定的增長率。從數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的角度,允許,此時資產(chǎn)價值出現(xiàn)負(fù)值,但并沒有違背數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的規(guī)則。而且即使在實際當(dāng)中,仍有可能存在這樣的情況,即資產(chǎn)的收益在一定時期內(nèi)超過正常的市場收益,而且并不鮮見,此時,由計算的資產(chǎn)價值出現(xiàn)了負(fù)值,但要注意,此時,也只有運用該公式計算才會出現(xiàn)負(fù)值,而用其他公式計算仍然為正值,這正說明了該公式的缺陷,同時也表明在運用該公式時評估資產(chǎn)價值時應(yīng)格外小心。事實上,出現(xiàn)資產(chǎn)負(fù)值主要是因為該公式僅僅是一個近似公式,其將無限期限的形式轉(zhuǎn)變?yōu)橐子谟嬎愕男问?,進(jìn)行了大量的簡化。由 (8)當(dāng)時,其本質(zhì)上是一個無窮級數(shù),通常,無窮級數(shù)可能發(fā)散,可能收斂.當(dāng)其度量資產(chǎn)收益經(jīng)過無限期的增長后折現(xiàn)為總現(xiàn)值時,上述表明,該總現(xiàn)值可能存在,可能無窮大。這是上式所包含的全部意義。但由于無限期問題在實際當(dāng)中無法處理和計量,也無法用以對資產(chǎn)進(jìn)行評估,故采取近似算法,將其轉(zhuǎn)化為有限期問題,甚至簡單的比例問題,以便于處理。但是,在該轉(zhuǎn)化過程中,卻僅僅為便于計量和處理而沒有任何理論依據(jù)的將原不一定收斂的級數(shù)轉(zhuǎn)化為收斂級數(shù)并簡化為一個比例關(guān)系,轉(zhuǎn)化得以成立的表現(xiàn)和要求即是對其中的參數(shù)強行施加了保證原級數(shù)收斂的收斂條件,即。在原公式中,由于原級數(shù)不必一定收斂,顯然并不存在這一條件。因而,在應(yīng)用評估資產(chǎn)價值時,應(yīng)當(dāng)充分注意其參數(shù)應(yīng)滿足的條件。從數(shù)學(xué)角度而言,滿足條件既可保證原級數(shù)收斂,也即可以保證從原級數(shù)向上式的轉(zhuǎn)化得以進(jìn)行,但在實際當(dāng)中,這一條件顯然將變?yōu)?。在短期,或在滿足一定條件下的相當(dāng)?shù)囊欢螘r期內(nèi),可能有,或,即增長率為負(fù),或者大于收益率。但在長期或無限期條件下,前一種情況下資產(chǎn)現(xiàn)值最終為零,事實上,該種資產(chǎn)在現(xiàn)值持續(xù)下降的過程中即會被淘汰,后一種情況下資產(chǎn)現(xiàn)值最終變?yōu)闊o限大,顯然沒有實際意義。從可以看出,還需滿足更嚴(yán)格的條件。事實上,即使?jié)M足,如果充分接近,資產(chǎn)價格仍然會變得無限大,這一公式也就失去了實際意義。顯然,在無限期,不會始終保持與十分接近,而且,通常資產(chǎn)或企業(yè)預(yù)期的紅利在長期只能保持一個相對較小的增長率。由 (13)并由通常的符號記法,可得到紅利具有穩(wěn)定增長率的紅利增長公式 (15)則此時現(xiàn)值,即資產(chǎn)價格或價值為 (16)進(jìn)一步分為兩階段確定資產(chǎn)價格或價值為 (17)此時要求資產(chǎn)價格或價值的確定可分為兩個階段,第一階段為有限期,在該期內(nèi),折現(xiàn)率為,紅利以穩(wěn)定增長,此階段內(nèi)總收益的現(xiàn)值為第一項;第二階段為無限期,即由期以至無限期,在該無限期內(nèi),資本化率為,紅利以穩(wěn)定增長以至無限期,此階段內(nèi)的總收益為:首先將由期以至無限期產(chǎn)生的收益折現(xiàn)至第期,再將該折現(xiàn)值再次折現(xiàn)至現(xiàn)期。注意,將由期以至無限期產(chǎn)生的收益折現(xiàn)至第期時,應(yīng)當(dāng)使用資本化率而不是折現(xiàn)率。由 (13)還可得到企業(yè)股權(quán)資本價值及企業(yè)價值評估形式企業(yè)股權(quán)資本價值 (18)為企業(yè)在第期的股權(quán)資本自由現(xiàn)金流為企業(yè)在第期的股權(quán)資本成本企業(yè)價值 (19)為企業(yè)的資本平均加權(quán)成本3.若將視為隨機,有 (20)若滿足 (21)即資本收益率的期望為獨立于資本市場的信息集的常數(shù),得到此結(jié)論的前提條件為市場無套利條件,即存在等價鞅測度使得證券折現(xiàn)價格為鞅過程,且當(dāng)市場有效時鞅測度唯一 A.H.施利亞耶夫前蘇. 隨機金融基礎(chǔ)(第一卷 事實 模型)M.史樹中譯.北京:高等教育出版社,2008,p35-43,82-96,267-273。二、收益法應(yīng)用問題分析(一)影響因素及前提和匹配問題分析資產(chǎn)價值由供給與需求雙方的關(guān)系決定,反映了買賣雙方的貨幣關(guān)系及價值判斷,資產(chǎn)的價值通過資產(chǎn)的所有權(quán)或因資產(chǎn)的使用帶來的未來收益權(quán)的交換而實現(xiàn)的,任何資產(chǎn)的價值都處于動態(tài)變化之中,并受多種因素影響。因此,應(yīng)用收益法時,應(yīng)注意分析和研究影響資產(chǎn)未來收益的因素和環(huán)境1.評估時點資產(chǎn)處于非正常狀態(tài),資產(chǎn)由于種種原因收益較正常命明顯為低甚或收益為負(fù),或較正常明顯為高的超額收益。2. 資產(chǎn)明顯尚有獲利能力未被發(fā)現(xiàn)或沒有在價值上得以實現(xiàn),顯然,獲利能力一旦被發(fā)現(xiàn)或充分發(fā)掘,資產(chǎn)的紅利及增長率必將發(fā)生變化甚或反轉(zhuǎn)。因而,應(yīng)對影響資產(chǎn)獲利能力的各因素進(jìn)行充分的研究和發(fā)掘,對紅利和增長率的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?,以充分正確地反映資產(chǎn)的未來獲利能力。3. 資產(chǎn)與其它一項或多項資產(chǎn)的獲利能力存在現(xiàn)時或未來的較強關(guān)系,即受其它資產(chǎn)獲利能力的影響,如投資組合中各項資產(chǎn)獲利能力的相互影響,如企業(yè)間現(xiàn)時或未來的并購及重組等,企業(yè)的獲利能力顯然會受到并購或重組企業(yè)的獲利能力的影響。應(yīng)充分分析資產(chǎn)是否存在現(xiàn)時或未來受其它資產(chǎn)獲利能力影響的可能,以確定對資產(chǎn)紅利和增長率的影響。4.資產(chǎn)的屬性一般而言,資產(chǎn)主要屬性有:流動性,可逆性,可分割性,可預(yù)測性,收益性等。應(yīng)用收益法的前提是收益的可預(yù)測性和可準(zhǔn)確計量,顯然,可用收益法評估的資產(chǎn),應(yīng)嚴(yán)格滿足上述的可預(yù)測性和收益性,這是應(yīng)用收益法的首要前提。5.資產(chǎn)的常見價值類型一般而言,資產(chǎn)主要價值類型有:公允市場價值,投資價值,賬面價值,清算價值,重置價值,內(nèi)在價值等。投資價值是指對特定投資者或持有者而言資產(chǎn)的價值。內(nèi)在價值是資產(chǎn)產(chǎn)生預(yù)期收益的現(xiàn)值。應(yīng)用收益法時應(yīng)注重分析和確定投資價值和內(nèi)在價值。6.折現(xiàn)率是將未來收益折現(xiàn)為現(xiàn)值的比率,其本質(zhì)是特定條件下的期望收益率,或要求收益率,是投資者進(jìn)行投資資產(chǎn)或所有者持有資產(chǎn)要求得到的收益對時間的補償,即無風(fēng)險報酬率=真實收益率+ 預(yù)期通貨膨脹率7.從會計實務(wù)計量的角度看,收益表現(xiàn)為兩種形式,凈利潤,凈現(xiàn)金流量,二者關(guān)系為凈現(xiàn)金流量=凈利潤+折舊。凈利潤是某時點的存量概念,沒有考慮和體現(xiàn)貨幣的時間價值,凈現(xiàn)金流量是某時期的流量概念,本質(zhì)上體現(xiàn)了貨幣的時間價值;凈現(xiàn)金流量較為準(zhǔn)確地反映了資產(chǎn)的價值變動和預(yù)期收益,從二者的關(guān)系即可看出,凈利潤計量的收益不包含折舊部分,而折舊,尤其是固定資產(chǎn)的折舊,其本身即是資產(chǎn)價值的一部分,使資產(chǎn)價值的表現(xiàn)形式之一,而且折舊在資產(chǎn)存續(xù)期間并未實際支出。因此,資產(chǎn)的價值及其變動應(yīng)當(dāng)包含折舊及其變動,應(yīng)盡量采用凈現(xiàn)金流量作為收益的計量指標(biāo)8.企業(yè)收益的計量形式企業(yè)所有資產(chǎn),即包括資產(chǎn)負(fù)債表左側(cè)的全部:流動資產(chǎn)、固定資產(chǎn)和其它所有資產(chǎn);企業(yè)擁有的投入資本,即長期負(fù)債及所有者權(quán)益:僅指所有者權(quán)益。對應(yīng)的收益形式為:利潤總額,息前稅后利潤或息前稅后現(xiàn)金流量,凈利潤或凈現(xiàn)金流量。在評估企業(yè)價值時應(yīng)根據(jù)評估目的確定使用企業(yè)收益的計量形式使目的和計量形式相匹配。(二)以WACC為例的貼現(xiàn)率估計問題據(jù)美國的調(diào)查報告,被調(diào)查的公司中,接近80%以上采用按照時間進(jìn)行調(diào)整的投資預(yù)算技術(shù),幾乎都采用某種形式的貼現(xiàn),更高比例的公司采用WACC Robert.Bruner美.金融案例研究M.潘國英譯.北京:清華大學(xué)出版社,2005,p139-151。事實上,資源配置的核心即是,資源的任何配置都會產(chǎn)生對其所有者而言的機會成本,而對金融資源的配置或投資,機會成本是更為核心的問題。在現(xiàn)實運行中的金融或資本市場中,投資者面臨眾多的投資機會,但對每一投資機會都會必然產(chǎn)生機會成本,必然要求投資收益補償投資者面臨的機會成本和風(fēng)險,對公司而言即是投資者要求的收益率,對投資者面臨的眾多投資機會,WACC提供了比較的基準(zhǔn)。1.WACC的計算公式為 (22)其中,為債務(wù)權(quán)重(占公司總資本的比例) 為債務(wù)總額 為公司所適用的邊際稅率為優(yōu)先股股本權(quán)重(占公司總資本的比例) 為優(yōu)先股股本總額為普通股股本權(quán)重(占公司總資本的比例) 為普通股股本總額本文為簡潔,只將公司的資本形式分為三種形式,也可以將公司資本擴展和細(xì)化為更多的來源形式。2.WACC的估計及問題分析(1) 該成本反映市場當(dāng)前資本的實際成本,而不是歷史成本,該成本實際上與投資者進(jìn)行投資所要求的內(nèi)部收益率相等;(2) 所有權(quán)重都應(yīng)以資本形式的當(dāng)前市場價值而不是以歷史成本為基礎(chǔ)王少豪.WACC應(yīng)用中的一些具體問題的探討.中國資產(chǎn)評估:2004,(4)。;(3) 債務(wù)總額應(yīng)為稅后數(shù)額。估計WACC時較為常用的方法是CAPM模型,即資本資產(chǎn)定價模型,其中需要確定三個參數(shù),市場無風(fēng)險收益率;公司股票的風(fēng)險度量因子,即公司的值;市場風(fēng)險溢價。對市場無風(fēng)險收益率,通常采用國債收益率,對短期國債而言,由于期限較短,受利率變動影響較小,可以使投資者免受重大的損失,與CAPM的單期度量特征相似,似乎應(yīng)采用短期國債收益率作為市場無風(fēng)險收益率。但是,在排除違約及其它不可預(yù)測及異常情況外,長期國債收益率相比短期更準(zhǔn)確真實的反映長期投資的回報。因而,就投資期限與市場無風(fēng)險收益率的匹配而言,在確定市場無風(fēng)險收益率時,應(yīng)當(dāng)力求真實和準(zhǔn)確反映公司的投資特點,即多數(shù)情況下傾向短期投資還是長期投資,以此確定采用長期或短期國債收益率。但通常而言,宜采用長期國債收益率。3.對WACC的調(diào)整(1) 通常,采用收益法進(jìn)行評估或估值時,可以通過調(diào)整貼現(xiàn)現(xiàn)金流和調(diào)整WACC兩種方式反映風(fēng)險。若可以得到較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)且可靠估計折現(xiàn)率時,應(yīng)通過調(diào)整貼現(xiàn)現(xiàn)金流反映風(fēng)險,若通過調(diào)整WACC反映風(fēng)險,則需要較準(zhǔn)確的值,而值的估計通常誤差較大,因而應(yīng)更多通過調(diào)整貼現(xiàn)現(xiàn)金流反映風(fēng)險。(2) 對公司而言,WACC是成本,對投資者而言即是其期望或預(yù)期收益率。在不同時期,不同情況下,投資者對不同投資的期望或預(yù)期收益率也不同,針對不同的具體情況,應(yīng)適時和定期更新或調(diào)整WACC,以正確反映資本成本和投資者的期望。4.值的估計及問題分析值度量資本收益對市場風(fēng)險的敏感程度,反映了資本未來現(xiàn)金流的不確定性,從本質(zhì)看,其反映的是對未來的市場風(fēng)險預(yù)期,因而無疑是預(yù)測性的。但是實際當(dāng)中,預(yù)測性的值顯然難以得到和計算,通常采用歷史數(shù)據(jù)自行計算值或直接采用相關(guān)機構(gòu)公布的數(shù)據(jù)。(1)若自行計算值,可以應(yīng)用CAPM模型采用多元回歸的方法,應(yīng)用股票的投資回報率和市場組合的投資回報率進(jìn)行回歸得到。(2) 計算股票價格與市場價格指數(shù)的協(xié)方差,通常采用60日區(qū)間間隔。5.市場風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價反映投資者對風(fēng)險的接受程度,即為使投資者進(jìn)行風(fēng)險投資需要回報給投資者的高出無風(fēng)險收益的部分張成慧,劉黎清.淺議收益現(xiàn)值法評估企業(yè)價值可能出現(xiàn)的問題及對策.中國資產(chǎn)評估,2004:(4)。估計市場風(fēng)險溢價,有兩點需要加以注意:采用歷史數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均還是幾何平均;選用長期還是短期國債收益率反映無風(fēng)險收益率。顯然,幾何平均值小于算術(shù)平均值,且?guī)缀纹骄鶎Ξ惓V档拿舾行匀跤谒阈g(shù)平均值,因而,當(dāng)收益率波動幅度較大且持續(xù)時間較長時,宜采用幾何平均值。幾何平均值度量投資期間的復(fù)合收益率,因而長期國債比短期國債在期限上能更好的反映預(yù)期收益。同時,確定所采取國債期限要結(jié)合公司的投資期限特點。若投資傾向長期投資,則應(yīng)結(jié)合具體情況選擇相應(yīng)的長期國債確切期限;同樣,若投資傾向短期投資,應(yīng)選取相應(yīng)的短期國債確切的期限。三、結(jié)論基于收益法的基本思想,本文在市場有效性及資產(chǎn)定價理論和無套利原則假設(shè)下,推導(dǎo)出收益法的一般公式,即 (8)并討論了各種簡

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