北師大版九年級(下冊)數學期末試卷.doc

. . . . .北師大版九年級下冊數學期末試卷一選擇題（共10小題）1下列式子錯誤的是（）Acos40=sin50Btan15tan75=1Csin225+cos225=1Dsin60=2sin302一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是（）A 斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10B CAC=1.2tan10米DAB=米3已知，在RtABC中，C=90，AB=，AC=1，那么A的正切tanA等于（）AB2CD4函數y=k（xk）與y=kx2，y=（k0），在同一坐標系上的圖象正確的是（）ABCD5若拋物線y=x22x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋ǎ〢y=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+46若二次函數y=ax22ax+c的圖象經過點（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=17如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=（）A5B7C9D118如圖，線段AB是O的直徑，弦CDAB，CAB=40，則ABD與AOD分別等于（）A40，80B50，100C50，80D40，1009已知O的半徑OD垂直于弦AB，交AB于點C，連接AO并延長交O于點E，若AB=8，CD=2，則BCE的面積為（）A12B15C16D1810二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數是（）A1B2C3D4二填空題（共10小題）11在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，則sinA的值是12在將RtABC中，A=90，C：B=1：2，則sinB=13已知cos=，則的值等于14已知拋物線y=ax23x+c（a0）經過點（2，4），則4a+c1=15若二次函數y=2x24x1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為16已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M坐標為（a，b），則y=abx2+（a+b）x的頂點坐標為17若O的直徑為2，OP=2，則點P與O的位置關系是：點P在O18如圖，O的直徑CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為cm19已知AB、BC是O的兩條弦，AB=AC，AOB=120，則CAB的度數是20二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，則P，Q的大小關系是三解答題（共10小題）21計算：22如圖，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E（1）求線段CD的長；（2）求cosABE的值 23已知ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長 24如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為的中點，過點C作直線CDAE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長 25如圖，AB是O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CDOA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB（1）判斷BD與O的位置關系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直徑 26某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關系如圖所示（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？ 27為了增強學生體質，學校鼓勵學生多參加體育鍛煉，小胖同學馬上行動，每天圍繞小區(qū)進行晨跑鍛煉該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，DCE=45，AB=100米小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結果保留整數，1.41） 28據調查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，D=90，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得ABD=31，2秒后到達C點，測得ACD=50（tan310.6，tan501.2，結果精確到1m）（1）求B，C的距離（2）通過計算，判斷此轎車是否超速 29如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），頂點為D（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由30在平面直角坐標系中，拋物線y=x22x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得CDE的周長最小，求點E的坐標；（3）如圖（2），F為直線AC上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由北師大版九年級下冊數學期末試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016永州）下列式子錯誤的是（）Acos40=sin50Btan15tan75=1Csin225+cos225=1Dsin60=2sin30【分析】根據正弦和余弦的性質以及正切、余切的性質即可作出判斷【解答】解：A、sin40=sin（9050）=cos50，式子正確；B、tan15tan75=tan15cot15=1，式子正確；C、sin225+cos225=1正確；D、sin60=，sin30=，則sin60=2sin30錯誤故選D【點評】本題考查了互余兩個角的正弦和余弦之間的關系，以及同角之間的正切和余切之間的關系，理解性質是關鍵2（2016巴中）一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是（）A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米DAB=米【分析】根據坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10=，故B正確；故選：B【點評】本題考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題關鍵3（2016欽州校級自主招生）已知，在RtABC中，C=90，AB=，AC=1，那么A的正切tanA等于（）AB2CD【分析】根據勾股定理求出BC，根據正切的定義計算即可【解答】解：C=90，AB=，AC=1，BC=2，則tanA=2，故選：B【點評】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切是解題的關鍵4（2016赤峰）函數y=k（xk）與y=kx2，y=（k0），在同一坐標系上的圖象正確的是（）ABCD【分析】將一次函數解析式展開，可得出該函數圖象與y軸交于負半軸，分析四個選項可知，只有C選項符合，由此即可得出結論【解答】解：一次函數y=k（xk）=kxk2，k0，k20，一次函數與y軸的交點在y軸負半軸A、一次函數圖象與y軸交點在y軸正半軸，A不正確；B、一次函數圖象與y軸交點在y軸正半軸，B不正確；C、一次函數圖象與y軸交點在y軸負半軸，C可以；D、一次函數圖象與y軸交點在y軸正半軸，D不正確故選C【點評】本題考查了一次函數的圖象，解題的關鍵是分析一次函數圖象與y軸的交點本題屬于基礎題，難度不大，解決該題時，由一次函數與y軸的交點即可排除了A、B、D三個選項，因此只需分析一次函數圖象即可得出結論5（2016眉山）若拋物線y=x22x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋ǎ〢y=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+4【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題【解答】解：將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移3個單位，y=（x1）2+2，原拋物線圖象的解析式應變?yōu)閥=（x1+1）2+23=x21，故答案為C【點評】本題考查二次函數圖象的平移，解題的關鍵是理解坐標系的平移和拋物線的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考常考題型6（2016宿遷）若二次函數y=ax22ax+c的圖象經過點（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【分析】直接利用拋物線與x軸交點求法以及結合二次函數對稱性得出答案【解答】解：二次函數y=ax22ax+c的圖象經過點（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程ax22ax+c=0的解為：x1=1，x2=3故選：C【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確應用二次函數對稱性是解題關鍵7（2016黃石）如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=（）A5B7C9D11【分析】根據O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，可以求得AN的長，從而可以求得ON的長【解答】解：由題意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=，故選A【點評】本題考查垂徑定理，解題的關鍵是明確垂徑定理的內容，利用垂徑定理解答問題8（2016巴彥淖爾）如圖，線段AB是O的直徑，弦CDAB，CAB=40，則ABD與AOD分別等于（）A40，80B50，100C50，80D40，100【分析】求出AEC=90，根據三角形內角和定理求出C=50，根據圓周角定理即可求出ABD，根據OB=OD得出ABD=ODB=50，根據三角形外角性質求出即可【解答】解：CDAB，AEC=90，CAB=40，C=50，ABD=C=50，OB=OD，ABD=ODB=50，AOD=ABD+ODB=100，故選B【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的應用，能熟記圓周角定理的內容是解此題的關鍵9（2016丹陽市校級一模）已知O的半徑OD垂直于弦AB，交AB于點C，連接AO并延長交O于點E，若AB=8，CD=2，則BCE的面積為（）A12B15C16D18【分析】設OC=x，根據垂徑定理可得出AC=4，利用勾股定理可得出關于x的一元二次方程，解方程求出x的值，進而得出OC的長度，再根據三角形的中位線的性質以及三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示設OC=x，則OA=OD=x+2，ODAB于C，在RtOAC中，OC2+AC2=OA2，即x2+42=（x+2）2，解得x=3，即OC=3，OC為ABE的中位線，BE=2OC=6AE是O的直徑，B=90，故選A【點評】本題考查了垂徑定理、三角形的中位線以及三角形的面積，解題的關鍵是求出BE的長度本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據勾股定理找出方程是關鍵10（2016常德）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數是（）A1B2C3D4【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸0x1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可【解答】解：二次函數的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當x=1時，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數與x軸有兩個交點，=b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點評】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）二填空題（共10小題）11（2016永春縣模擬）在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，則sinA的值是【分析】利用銳角三角函數的定義求解，sinA為A的對邊比斜邊，求出即可【解答】解：在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，sinA=故答案為【點評】此題主要考查了銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊12（2016株洲模擬）在將RtABC中，A=90，C：B=1：2，則sinB=【分析】根據題意和三角形內角和定理求出B的度數，根據正弦的定義解答即可【解答】解：A=90，C+B=90，又C：B=1：2，B=60，sinB=，故答案為：【點評】本題考查的是銳角三角函數的定義、三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和等于180、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵13（2016雅安校級模擬）已知cos=，則的值等于0【分析】先利用tan=得到原式=，然后把cos=代入計算即可【解答】解：tan=，=，cos=，=0故答案為0【點評】本題考查了同角三角函數的關系：平方關系：sin2A+cos2A=1；正余弦與正切之間的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tanA=或sinA=tanAcosA14（2016牡丹江）已知拋物線y=ax23x+c（a0）經過點（2，4），則4a+c1=3【分析】將點（2，4）代入y=ax23x+c（a0），即可求得4a+c的值，進一步求得4a+c1的值【解答】解：把點（2，4）代入y=ax23x+c，得4a+6+c=4，4a+c=2，4a+c1=3，故答案為3【點評】此題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，點在函數上，將點代入解析式即可15（2016瀘州）若二次函數y=2x24x1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為4【分析】設y=0，則對應一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，利用根與系數的關系即可求出+的值【解答】解：設y=0，則2x24x1=0，一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即x1，x2，x1+x2=2，x1，x2=，+=4，故答案為：4【點評】本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，掌握二次函數與x軸的交點的橫坐標就是對應的一元二次方程的根是解題關鍵16（2016邯鄲校級自主招生）已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M坐標為（a，b），則y=abx2+（a+b）x的頂點坐標為（，）【分析】根據反比例函數和一次函數的性質解題【解答】解：M、N兩點關于y軸對稱，M坐標為（a，b），N為（a，b），分別代入相應的函數中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（ab）2+4ab=11，a+b=，y=x2x，頂點坐標為（=，=），即（，）故答案為：（，）【點評】主要考查了函數的性質和求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法解題關鍵是先求出ab，a+b的值，整體代入求出函數的解析式17（2016秋南京期中）若O的直徑為2，OP=2，則點P與O的位置關系是：點P在O外【分析】由條件可求得圓的半徑為1，由條件可知點P到圓心的距離大于半徑，可判定點P在圓外【解答】解：O的直徑為2，O的半徑為1，OP=21，點P在O外，故答案為：外【點評】本題主要考查點與圓的位置關系，利用點到圓心的距離d與半徑r的大小關系判定點與圓的位置關系是解題的關鍵18（2016綏化）如圖，O的直徑CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為16cm【分析】連接OA，根據垂徑定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根據勾股定理求出AM即可【解答】解：連接OA，O的直徑CD=20cm，OA=10cm，在RtOAM中，由勾股定理得：AM=8cm，由垂徑定理得：AB=2AM=16cm故答案為：16【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是構造直角三角形19（2016香坊區(qū)模擬）已知AB、BC是O的兩條弦，AB=AC，AOB=120，則CAB的度數是15或75【分析】若點C在優(yōu)弧AB上，根據AB=AC設AC=2x、AB=x，作ODAB、作OEAC，由AOB=120、OA=OB得OAD=30，在RtOAD中可得OA=x，在RtOAE中由cosOAE=可得OAE度數，繼而根據CAB=OAB+OAE可得CAB度數；當點C在劣弧AB上時，與（1）同理可得OAB=30，OAE=45，根據CAB=OAEOAD可得此時CAB的度數，即可得答案【解答】解：如圖1，若點C在優(yōu)弧AB上，AB=AC，設AC=2x，則AB=x，過點O作ODAB于點D，作OEAC于點E，AD=AB=x，AE=AC=x，AOB=120，OA=OB，OAD=30，在RtOAD中，OA=x，在RtOAE中，cosOAE=，OAE=45，CAB=OAB+OAE=75；如圖2，當點C在劣弧AB上時，由知，OAB=30，OAE=45，CAB=OAEOAD=15，故答案為：15或75【點評】本題主要考查垂徑定理及三角函數的應用，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵20（2016內江）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，則P，Q的大小關系是PQ【分析】由函數圖象可以得出a0，b0，c0，當x=1時，y=a+b+c0，x=1時，y=ab+c0，由對稱軸得出2a+b=0，通過確定絕對值中的數的符號后去掉絕對值再化簡就可以求出P、Q的值【解答】解：拋物線的開口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1時，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，拋物線與y軸的正半軸相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案為：PQ【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，去絕對值，二次函數的性質熟記二次函數的性質是解題的關鍵三解答題（共10小題）21（2016金華校級模擬）計算：【分析】先根據二次根式的化簡、負整數指數冪、特殊角的三角函數值及0指數冪把原式化簡，再根據實數混合運算的法則進行計算即可【解答】解：原式=2+241，=2+221，=1故答案為：1【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪及二次根式等考點的運算22（2016江西模擬）如圖，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E（1）求線段CD的長；（2）求cosABE的值【分析】（1）在ABC中根據正弦的定義得到sinA=，則可計算出AB=10，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質即可得到CD=AB=5；（2）在RtABC中先利用勾股定理計算出AC=6，在根據三角形面積公式得到SBDC=SADC，則SBDC=SABC，即CDBE=ACBC，于是可計算出BE=，然后在RtBDE中利用余弦的定義求解【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90，sinA=，而BC=8，AB=10，D是AB中點，CD=AB=5；（2）在RtABC中，AB=10，BC=8，AC=6，D是AB中點，BD=5，SBDC=SADC，SBDC=SABC，即CDBE=ACBC，BE=，在RtBDE中，cosDBE=，即cosABE的值為【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜邊上的中線性質和三角形面積公式23（2016寧夏）已知ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長【分析】（1）由等腰三角形的性質得到EDC=C，由圓外接四邊形的性質得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可證得結論；（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AEBC，由（1）知AB=AC，證明CDECBA后即可求得CD的長【解答】（1）證明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）方法一：解：連接AE，AB為直徑，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=方法二：解：連接BD，AB為直徑，BDAC，設CD=a，由（1）知AC=AB=4，則AD=4a，在RtABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD2=42（4a）2在RtCBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD2=（2）2a242（4a）2=（2）2a2整理得：a=，即：CD=【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵24（2016漳州）如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為的中點，過點C作直線CDAE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長【分析】（1）連接OC，由C為的中點，得到1=2，等量代換得到2=ACO，根據平行線的性質得到OCCD，即可得到結論；（2）連接CE，由勾股定理得到CD=，根據切割線定理得到CD2=ADDE，根據勾股定理得到CE=，由圓周角定理得到ACB=90，即可得到結論【解答】解：（1）相切，連接OC，C為的中點，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直線CD與O相切；（2）方法1：連接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切線，CD2=ADDE，DE=1，CE=，C為的中點，BC=CE=，AB為O的直徑，ACB=90，AB=3方法2：DCA=B，易得ADCACB，=，AB=3【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關鍵25（2016隨州）如圖，AB是O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CDOA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB（1）判斷BD與O的位置關系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直徑【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBD=90，即可證明BD是O的切線；（2）過點D作DGBE于G，根據等腰三角形的性質得到EG=BE=5，由兩角相等的三角形相似，ACEDGE，利用相似三角形對應角相等得到sinEDG=sinA=，在RtEDG中，利用勾股定理求出DG的長，根據三角形相似得到比例式，代入數據即可得到結果【解答】（1）證明：連接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切線；（2）如圖，過點D作DGBE于G，DE=DB，EG=BE=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即DE=13，在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，CE=2，ACEDGE，=，AC=DG=，O的直徑2OA=4AC=【點評】此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵26（2016丹東）某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關系如圖所示（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？【分析】（1）函數的表達式為y=kx+b，把點（12，74），（28，66）代入解方程組即可（2）列出方程解方程組，再根據實際意義確定x的值（3）構建二次函數，利用二次函數性質解決問題【解答】解：（1）設函數的表達式為y=kx+b，該一次函數過點（12，74），（28，66），得，解得，該函數的表達式為y=0.5x+80，（2）根據題意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70不滿足題意，舍去增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克（3）根據題意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x2+40 x+6400=0.5（x40）2+7200a=0.50，則拋物線開口向下，函數有最大值當x=40時，w最大值為7200千克當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克【點評】本題考查二次函數的應用、一次函數的應用、一元二次方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會構建二次函數解決實際問題中的最值問題，屬于中考常考題型27（2016湘潭）為了增強學生體質，學校鼓勵學生多參加體育鍛煉，小胖同學馬上行動，每天圍繞小區(qū)進行晨跑鍛煉該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，DCE=45，AB=100米小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結果保留整數，1.41）【分析】首先利用勾股定理求出CD的長度，然后求出小胖每天晨跑的路程，進而求出平均速度【解答】解：ABED是正方形，DCE=45，AB=100米，DE=CE=100米，在直角三角形DEC中，DC2=DE2+CE2，即DC=100，四邊形ABCD的周長為100+100+100+100+100=400+100，小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，小胖每天晨跑的路程為（2000+500）米，小胖同學該天晨跑的平均速度（2000+500）20=100+25135.25米/分【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用勾股定理求出DC的長度，此題難度不大28（2016六盤水）據調查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，D=90，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得ABD=31，2秒后到達C點，測得ACD=50（tan310.6，tan501.2，結果精確到1m）（1）求B，C的距離（2）通過計算，判斷此轎車是否超速【分析】（1）在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用銳角三角函數定義求出BD與CD的長，由BDCD求出BC的長即可；（2）根據路程除以時間求出該轎車的速度，即可作出判斷【解答】解：（1）在RtABD中，AD=24m，B=31，tan31=，即BD=40m，在RtACD中，AD=24m，ACD=50，tan50=，即CD=20m，BC=BDCD=4020=20m，則B，C的距離為20m；（2）根據題意得：202=10m/s15m/s，則此轎車沒有超速【點評】此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵29（2016六盤水）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），頂點為D（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由【分析】（1）根據拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），可以求得拋物線的解析式；（2）根據（1）中的解析式化為頂點式，即可得到此拋物線頂點D的坐標和對稱軸；（3）首先寫出存在，然后運用分類討論的數學思想分別求出各種情況下點P的坐標即可【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），解得，即此拋物線的解析式是y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，此拋物線頂點D的坐標是（1，4），對稱軸是直線x=1；（3）存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形，設點P的坐標為（1，y），當PA=PD時，=，解得，y=，即點P的坐標為（1，）；當DA=DP時，=，解得，y=4，即點P的坐標為（1，42）或（1，4+）；當AD=AP時，=，解得，y=4，即點P的坐標是（1，4）或（1，4），當點P為（1，4）時與點D重合，故不符合題意，由上可得，以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標為（1，）或（1，42）或（1，4+）或（1，4）【點評】本題考查二次函數綜合題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答問題30（2016河池）在平面直角坐標系中，拋物線y=x22x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得CDE的周長最小，求點E的坐標；（3）如圖（