數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊旗桿的測量.doc

測量旗桿的高度教學(xué)目標(biāo)1、通過測量和計(jì)算旗桿的高度的活動(dòng)，實(shí)踐并鞏固三角形相似的判定條件和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。2、通過解決問題的過程，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法。 3、在分組合作活動(dòng)以及全班交流的過程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)相互協(xié)作，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)如何在實(shí)際問題中構(gòu)造相似三角形。一、教學(xué)準(zhǔn)確階段。本節(jié)課的主要任務(wù)是以小組為單位測量學(xué)校旗桿的高度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。這就需要明確測量方法。（1）活動(dòng)課題：利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測量旗桿（或路燈桿）的高度。（2）活動(dòng)方式：分組活動(dòng)、全班交流研討。（3）學(xué)生準(zhǔn)備：有關(guān)用具（小鏡子、標(biāo)桿、皮尺、三角板、計(jì)算器等）；預(yù)習(xí)課本；通過咨詢家長、老師或上網(wǎng)、查閱資料等方式獲得書本以外的測量方法。（4）教師準(zhǔn)備：由于課內(nèi)需要可將學(xué)生提前分組（確定好觀測者，提前量好觀測者的身高以及觀測者的眼睛離地面的高度等）。二、教學(xué)活動(dòng)過程。方法1：利用陽光下的影子（原理：這是直接運(yùn)用相似三角形的方法）。具體操作：同學(xué)們以小組為單位部分使用道具演示他們的做法，講解如何構(gòu)造相似三角形，教師在一旁進(jìn)行引導(dǎo)。另外組內(nèi)學(xué)生代表到黑板上講解：根據(jù)ABECDB，列出比例式,可得,指出需要測量的數(shù)據(jù)有：直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的影長。代入測量數(shù)據(jù)即可求出CD的高度。討論：1.觀測者是否一定站在旗桿影子頂部？ 2.測量中產(chǎn)生誤差的因素有哪些？ 小組討論總結(jié)：我們把這種利用影子測量的方法稱為用影子測量物高的方法。人是不是一定要站在旗桿影子頂端的地方?學(xué)生會(huì)提出，可以站在影子的內(nèi)部或者外部兩種情況，并且進(jìn)行在黑板上進(jìn)行講解，老師做點(diǎn)評(píng)。最后引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)利用影子長計(jì)算物高的規(guī)律： （注意問題：在說明兩個(gè)直角三角形相似的理由時(shí)，要用到“太陽光是平行光線”的知識(shí)。對此，教師可以向?qū)W生做些解釋。事實(shí)上，由于太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，而且太陽的體積比地球大得多，因此可以把太陽光近似地看成平行光線。另外在計(jì)算時(shí)還要用到站立者的身高。）（需測量的數(shù)據(jù)觀測者的身高、觀測者的影長、同一時(shí)刻旗桿的影長。） 影子的方法大家都分析得很精彩，但是這種測量方法有沒有局限性呢？有學(xué)生說，可能會(huì)沒有太陽光線，就無法測量。也有學(xué)生說晚上可以利用電燈制造影子完成，教師都給予肯定。但這種方法還是存在一定的局限性，因此我們能否用其他方法測量呢？學(xué)生會(huì)說有，并以小組為單位演示他們的方法。方法2：利用標(biāo)桿（原理：這是間接運(yùn)用相似三角形的方法。）具體操作：每個(gè)小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿。觀測者適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)旗桿的頂部、標(biāo)桿的頂端、觀測者的眼睛恰好在一條直線上時(shí)，其他同學(xué)立即測出觀測者的腳到旗桿底部的距離以及觀測者的腳到標(biāo)桿底部的距離，然后測出標(biāo)桿的高。學(xué)生演示他們的做法，講解如何構(gòu)造相似三角形。另外的學(xué)生代表會(huì)在黑板上指出當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí)，因?yàn)槿怂谥本€AB與標(biāo)桿、旗桿都平行，過眼睛所在點(diǎn)A做旗桿CD的垂線交旗桿CD于N，交標(biāo)桿EF于M，學(xué)生會(huì)根據(jù)AMEANC，列出比例式,可得。因此會(huì)得出需要測量的數(shù)據(jù)有：他的腳與旗桿底部、他的腳與標(biāo)桿底部的距離以及標(biāo)桿的長度，即可求出旗桿的高度。討論：測量中產(chǎn)生誤差的因素有哪些？（注意問題：使用這種方法時(shí)，觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直。另外計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的眼睛離地面的距離。）（需測量的數(shù)據(jù)觀測者的腳到旗桿底部的距離、觀測者的腳到標(biāo)桿底部的距離、標(biāo)桿的高等，知道觀測者的眼睛離地面的高度。）方法3：利用鏡子的反射（原理：這是直接運(yùn)用相似三角形的方法）。具體操作：每個(gè)小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記。觀測者看著鏡子來回移動(dòng)，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合。測量所需的數(shù)據(jù)，根據(jù)所測的結(jié)果你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由。學(xué)生演示此方法，利用鏡面反射原理，構(gòu)造相似三角形即ABECDE。學(xué)生代表會(huì)根據(jù)ABECDE，列出比例式,可得,從而得出需要測量的數(shù)據(jù)有：他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。然后引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)數(shù)據(jù)及相似三角形的知識(shí)求解。代入測量數(shù)據(jù)即可求出CD的長度。討論：測量中產(chǎn)生誤差的因素有哪些？（注意問題：在說明兩個(gè)直角三角形相似的理由時(shí)，要用到光線的“入射角等于反射角”的知識(shí)，這是物理學(xué)中“反射定律”的知識(shí)，若有必要，可向?qū)W生作些解釋和說明。）（需測量的數(shù)據(jù)觀測者到鏡子的距離、鏡子到旗桿底部的距離、觀測者的身高。）其他：鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位利用相似的知識(shí)研討新的測量方法。第二階段：根據(jù)第一階段的研究，到戶外分組實(shí)際測量。每組學(xué)生分工如下：一名觀測者，兩名測量者，一名扶標(biāo)桿和移動(dòng)小鏡子者，一名記錄者。每組至少分別采用三種方法進(jìn)行測量（如果學(xué)生有其他的測量方法，可以實(shí)地測量）。全部測量完后，利用計(jì)算器分別計(jì)算出旗桿的高度，檢查數(shù)據(jù)是否一樣。分析討論并比較這幾種方案的優(yōu)劣，形成優(yōu)化意識(shí)。集體交流討論：上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？第一種方法：測量數(shù)據(jù)較少，結(jié)果較準(zhǔn)確；但需要有陽光且要有影子第二種方法：不依靠影子，結(jié)果準(zhǔn)確；但測量數(shù)據(jù)較多第三種方法：測量數(shù)據(jù)較少，不依靠影子；但鏡子角度有一點(diǎn)誤差，結(jié)果就會(huì)誤差很大。新的測量方法：1. 用照相機(jī)因?yàn)檎障鄼C(jī)的原理就是把物體按照一定比例縮小，所以可以先照下一位同學(xué)，根據(jù)他的身高求出相似比，再測量照完照片之后照片上的旗桿高度，根據(jù)相似比求出。注意，這里牽扯到視角問題，照相機(jī)不同的視角相似比是不同的，所以被測量的這個(gè)同學(xué)要和旗桿底部重合。2. 銳角三角函數(shù)把一個(gè)激光筆固定在三角板的斜邊上，三角板放在水平地面上（直角邊挨著地面），打開激光筆照射旗桿頂端，因?yàn)榻虒W(xué)用的三角板角度是30度或者45度（比較好計(jì)算），然后測出這個(gè)人到旗桿底部的距離，根據(jù)銳角三角函數(shù)，求出旗桿高度。如是45度，利用等腰直角三角形，兩腰相等，直接旗桿底部倒測量者的長度即旗桿的高度。學(xué)生交流進(jìn)一步拓展我們可以測量山的高度，高樓的高度河的寬度等。三、總結(jié)提高，分組實(shí)踐1、總結(jié)運(yùn)用相似三角形知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)的解決方法： 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題； 構(gòu)造出一對相似三角形； 根據(jù)相似三角形性質(zhì)，建立比例式，求出相應(yīng)的量。反思 本堂課極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探索與思考的積極性，學(xué)生經(jīng)歷了把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，而且能把數(shù)學(xué)與其他學(xué)科（物理）聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而樹立起數(shù)學(xué)意識(shí).在部分學(xué)生的腦海里，數(shù)學(xué)始終是抽象的、 乏味的，對數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用感到茫然.在這節(jié)課上，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用過程，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的快樂，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教學(xué)中我們應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念 ，留給學(xué)生思考的時(shí)間與空間，真正的解放學(xué)生的雙手