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基本不等式知識點:1. (1)若,則(2)若,則(當且僅當時取“=”)2. (1)若,則(2)若,則(當且僅當時取“=”) (3)若,則 (當且僅當時取“=”)3.若,則 (當且僅當時取“=”)若,則 (當且僅當時取“=”)若,則 (當且僅當時取“=”)4.若,則 (當且僅當時取“=”)若,則 (當且僅當時取“=”)5.若,則(當且僅當時取“=”)注意:(1) 當兩個正數的積為定植時,可以求它們的和的最小值, 當兩個正數的和為定植時,可以求它們的積的最小值,正所謂“積定和最小,和定積最大”(2)求最值的條件“一正,二定,三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應用應用一:求最值例:求下列函數的值域(1)y3x 2 (2)yx技巧一:湊項例 已知,求函數的最大值。技巧二:湊系數例: 當時,求的最大值。變式:設,求函數的最大值。技巧三: 分離換元例:求的值域。技巧五:在應用最值定理求最值時,若遇等號取不到的情況,結合函數的單調性。例:求函數的值域。技巧六:整體代換(“1”的應用)多次連用最值定理求最值時,要注意取等號的條件的一致性,否則就會出錯。例:已知,且,求的最小值。技巧七例:已知x,y為正實數,且x 21,求x的最大值.技巧八:已知a,b為正實數,2baba30,求函數y的最小值.技巧九、取平方例: 求函數的最大值。應用二:利用均值不等式證明不等式例:已知a、b、c,且。求證:應用三:均值不等式與恒成立問題例:已知且,求使不等式恒成立的實數的取值
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