09 9.8電梯常用計算20080515.doc

9.8 電梯常用計算9.8.1 曳引鋼絲繩伸長量9.8.1.1 曳引鋼絲繩彈性伸長量轎廂載荷的加入和移出會使曳引鋼絲繩長度產生彈性變化，這對于大起升高度電梯尤其需要關注。曳引鋼絲繩在拉力作用下的伸長量可由下式計算：式中：S鋼絲繩伸長量,mmm；L施加的載荷,kg；H鋼絲繩長度，mm；E鋼絲繩彈性模量，kg/mm2（E值可由鋼絲繩制造商提供，不能得到時可取約計值7000 kg/mm2）； a鋼絲繩截面積，mm2。例：某電梯額定載荷為2000kg；起升高度65m；鋼絲繩直徑為13mm，6根。求轎廂在額定載荷時相對于空載時的鋼絲繩伸長量。解： a =(13/2)26=796mm2；制造商提供此鋼絲繩E=6800 kg/mm2； h=65m =65000mm24mm9.8.1.2 曳引鋼絲繩塑性伸長量電梯在長期使用過程中，由于載荷、零部件磨損沉陷等會造成曳引鋼絲繩永久性的結構伸長，即所謂的“塑性伸長”。其約值為：輕載荷鋼絲繩為長度的0.25%；中等載荷鋼絲繩為長度的0.50%；重載荷鋼絲繩為長度的1.00%參考文獻：Kempes Morgan-Grampiam9.8.2 曳引鋼絲繩安全系數(shù)9.8.2.1 定義安全系數(shù)是指裝有額定載荷的轎廂?？吭谧畹蛯诱緯r，一根鋼絲繩的最小破斷負荷(N)與這根鋼絲繩所受的最大力(N)之間的比值。9.8.2.2 要求（1）曳引鋼絲繩安全系數(shù)實際值S按GB7588-2003的附錄N得到的曳引鋼絲繩許用安全系數(shù)計算值Sf；（2）曳引鋼絲繩安全系數(shù)實際值S按GB7588-2003的9.2.2條款規(guī)定的曳引鋼絲繩許用安全系數(shù)最小值Sm ：對于用三根或三根以上鋼絲繩的曳引驅動電梯為12；對于用兩根鋼絲繩的曳引驅動電梯為16；對于卷筒驅動電梯為12。9.8.2.3 校核步驟（1）求出給定曳引系統(tǒng)懸掛繩安全系數(shù)實際值S 式中：T鋼絲繩最小破斷載荷，N； n曳引繩根數(shù)； r曳引鋼絲繩倍率；P轎廂自重，kg； Q額定載荷,kg； H轎廂至曳引輪懸掛繩長度（約等于電梯起升高度），m； q鋼絲繩單位長度重量，kg/m；重力加速度。（2）按GB7588-2003的附錄N計算出給定曳引系統(tǒng)鋼絲繩許用安全系數(shù)計算值SfSf是考慮了曳引輪繩槽形狀、滑輪數(shù)量與彎曲情況所得到的給定曳引系統(tǒng)鋼絲繩許用安全系數(shù)計算值，按以下求得：求出考慮了曳引輪繩槽形狀、滑輪數(shù)量與彎曲情況，折合成等效的滑輪數(shù)量NequivNequiv = Nequiv(t) + Nequiv(p)式中：Nequiv(t) 曳引輪的等效數(shù)量. Nequiv(t) 的數(shù)值從表N1查得。表N1V型槽V型槽的角度值350360380400420450Nequiv(t)18.515.210.57.15.64.0U型/V型帶切口槽下部切口角度值75080085090095010001050Nequiv(t)2.53.03.85.06.710.015.2不帶切口的U型槽Nequiv(t)1Nequiv(p) 導向輪的等效數(shù)量Nequiv(p) = Kp (Nps + 4 Npr)式中：Nps引起簡單彎折的滑輪數(shù)量；Np引起反向彎折的滑輪數(shù)量；反向彎折僅在下述情況時考慮，即鋼絲繩與兩個連續(xù)的靜滑輪的接觸點之間的距離不超過繩直徑的200倍。Kp跟曳引輪和滑輪直徑有關的系數(shù)式中：Dt曳引輪的直徑；Dp除曳引輪外的所有滑輪的平均直徑。根據(jù)曳引輪直徑與懸掛繩直徑的Dt/dr比值、等效的滑輪數(shù)量Nequiv，從下圖N1查得許用安全系數(shù)計算值Sf： 圖N1圖中的16條曲線分別對應Nequiv值為1、3、6、18140時隨Dt/dr值變動的許用安全系數(shù)Sf數(shù)值曲線，根據(jù)計算得到的Nequiv值選取向上的最近線。若需要精確可用插入法取值。（3）校核當SSf；且SSm ，曳引鋼絲繩安全系數(shù)校核通過。例：某電梯Q=1000kg；P=1300kg；H=50m;采用3根13鋼絲繩, 最小破斷載荷T=74300N；q=58.6kg/100m；曳引結構如圖，U型帶切口曳引繩槽，=90, 驗算鋼絲繩安全系數(shù)。解：求出給定曳引系統(tǒng)懸掛繩安全系數(shù)實際值S 式中：T鋼絲繩最小破斷載荷，T=74300N； n曳引繩根數(shù),n=3； m曳引比,m=2；P轎廂自重，p=1300kg；Q額定載荷,q=1000kg； H轎廂至曳引輪懸掛繩長度, 約等于電梯起升高度h=50m； q鋼絲繩單位長度重量，q=58.6kg/100m；重力加速度。 按GB7588-2003的附錄N計算出給定曳引系統(tǒng)鋼絲繩許用安全系數(shù)計算值Sfa) 求出考慮了曳引輪繩槽形狀、滑輪數(shù)量與彎曲情況，折合成等效的滑輪數(shù)量NequivNequiv = Nequiv(t) + Nequiv(p)式中：Nequiv(t) 曳引輪的等效數(shù)量；Nequiv(p) 導向輪的等效數(shù)量Nequiv(t) 的數(shù)值從表N1查得，U型帶切口曳引繩槽，=90時， Nequiv(t)=5Nequiv(p) = Kp (Nps + 4 Npr)式中：Nps引起簡單彎折的滑輪數(shù)量，本系統(tǒng)設置了兩個動滑輪，即Nps =2；Npr引起反向彎折的滑輪數(shù)量，根據(jù)反向彎折僅在鋼絲繩與兩個連續(xù)的靜滑輪的接觸點之間的距離不超過繩直徑的200倍時才考慮的規(guī)定，本系統(tǒng)沒有反向彎曲，即Npr=0；Kp跟曳引輪和滑輪直徑有關的系數(shù)，本系統(tǒng)曳引輪的直徑Dt=600mm;除曳引輪外有滑輪的平均直徑Dp=500mm；Kp=（Dt/Dp）4=（600/500）4=2.07Nequiv(p) = Kp (Nps + 4 Npr)=2.07（2+40）=4.1 Nequiv = Nequiv(t) + Nequiv(p) =5+4.1=9.1b)根據(jù)曳引輪直徑與懸掛繩直徑的Dt/dr比值、等效的滑輪數(shù)量Nequiv， 從圖N1查得許用安全系數(shù)計算值Sf曳引輪的直徑Dt=600mm；懸掛繩直徑dr=13mm，Dt/dr=600/13=46, Nequiv =9.1，選取向上的最近線Nequiv =10。橫坐標Dt/dr=46與Nequiv =10的曲線交匯點為15，即Sf=15。校核：本系統(tǒng)曳引繩根數(shù)n=3，按GB7588-2003的9.2.2條款規(guī)定，曳引鋼絲繩許用安全系數(shù)最小值Sm=12；已查得許用安全系數(shù)計算值Sf=15；已求出安全系數(shù)實際值 S=18.4，即 SSf SSm ，曳引鋼絲繩安全系數(shù)校核通過。9.8.3 曳引電動機容量 按下式計算：式中：N電動機功率（kW）； K電梯平衡系數(shù)； Q額定載重量（kg）； V額定速度（m/s）；曳引傳動總機械效率，對使用蝸輪付曳引機的電梯=0.5-0.65（可根據(jù)曳引機傳動比估算，傳動比越大效率越低）, 對無齒輪曳引機電梯=0.8-0.85, 例：電梯額定載重量Q=1000kg，額定速度v=1 m/s, 平衡系數(shù)k=0.45，蝸輪付曳引機減速比為I=32，求曳引電動機功率N。解：對I=32的蝸輪付曳引機，總機械效率取較小值，0.559.8.4 曳引機輸出扭矩 按下式計算：式中:M1電動機額定功率時曳引機低速軸輸出的扭矩，Nm； N1電動機額定功率，kW； 電機額定轉速,r/min；一曳引機總效率，由曳引機廠提供；或根據(jù)蝸桿頭數(shù)Z1及減速箱速比I來估算，Z1=1，=0.750.70； Z12，=0.820.75； Z13，=0.870.82；I數(shù)值大，效率取較小值 。9.8.5 曳引機輸出軸最大靜載荷 按下式計算：式中:T曳引機輸出軸最大靜載荷（以125%額定載荷，轎廂在最低層站工況計算），kg：n1曳引繩根數(shù)；q1鋼絲繩單位長度重量，kg/m； n2平衡鏈根數(shù)；k平衡系數(shù)；q2平衡鏈單位長度重量，kg/m； H提升高度，m；鋼絲繩在曳引輪的包角，角度值。9.8.6 曳引機的盤車力 按下式計算：式中: F提升有額定載荷的轎廂曳引機盤車手輪所需的操作力，N；k平衡系數(shù)；Q額定載重量（kg）；D1曳引輪直徑，mm；D2盤車輪直徑，mm；r曳引鋼絲繩的倍率；I曳引機減速比：曳引傳動總機械效率，對使用蝸輪付曳引機的電梯0.5-0.65（可根據(jù)曳引機傳動比估算，傳動比越大效率越低）, 對無齒輪曳引機電梯=0.8-0.85；重力加速度。例: 電梯額定載重量Q=2000kg，曳引鋼絲繩的倍率r=2，平衡系數(shù)k=0.5，曳引輪直徑D=640mm，盤車手輪直徑d=400mm，減速器減速比為I=32，機械傳動總效率=0.65。如不設緊急電動運行裝置，提升有額定載荷的轎廂提升有額定載荷的轎廂手動盤車時作用在手輪上的力F是否符合要求？(不考慮曳引鋼絲繩、隨行電纜自重)解： 電梯額定載重量盤車時作用在手輪上的力=186 (N)標準規(guī)定手動盤車所需力應不大于400N，F(xiàn)=186N,小于規(guī)定值，符合要求。9.8.7 轎廂運行速度 按下式計算：式中：vj轎廂運行速度，m/s； D曳引輪直徑，mm ；n電動機轉速，r/min； r曳引鋼絲繩的倍率； I曳引機減速比。 例：某電梯額定運行速度v2.0m/s，額定載重量Q1000kg，轎廂內裝500kg的砝碼，向下運行至行程中段測得電機轉速n1450r/min。減速器減速比I 46：2， 曳引鋼絲繩的倍率r=1,曳引輪節(jié)圓直徑為630mm，平衡系數(shù)K0.5。問轎廂運行速度是多少？是否符合規(guī)定？解：速度偏差=（vjv ）/ v = (2.0782)/2=0.039=3.9%標準規(guī)定電梯轎廂在50%額定載重量時，向下運行至中段時的速度不大于105%，不小于92%，該梯速度偏差為3.9%，符合要求。9.8.8 曳引力9.8.8.1 定義曳引力是指依賴于曳引輪和鋼絲繩之間的摩擦力來實現(xiàn)、保障電梯功能的一種能力。9.8.8.2 要求鋼絲繩曳引應滿足以下三個條件：（1）轎廂裝載至125額定載荷的情況下應保持平層狀態(tài)不打滑； （2）必須保證在任何緊急制動的狀態(tài)下，不管轎廂內是空載還是滿載，其減速度的值不能超過緩沖器(包括減行程的緩沖器)作用時減速度的值。 （3）當對重壓在緩沖器上而曳引機按電梯上行方向旋轉時，應不可能提升空載轎廂。GB7588-2003附錄M 提示曳引力計算采用下面的公式：式中：當量摩擦系數(shù)； 鋼絲繩在繩輪上的包角， rad；T1、T2曳引輪兩側曳引繩中的拉力。e自然對數(shù)的底，e2.7189.8.8.3 校核步驟（1）求出當量摩擦系數(shù) a)對曳引輪為半圓槽和帶切口半圓槽，使用下面公式：式中：摩擦系數(shù)。下部切口角度值, rad；槽的角度值, rad；式中的的數(shù)值可由繩槽的、數(shù)值代入經計算得出；也可以從下圖直接查得： 圖8-1b) 對曳引輪為V形槽，使用下面公式：轎廂裝載和緊急制停的工況：轎廂滯留的工況：c) 計算不同工況下值摩擦系數(shù)使用下面的數(shù)值：裝載工況1=0.1；轎廂滯留工況2=0.2；緊急制停工況3= （vs轎廂額定速度下對應的繩速，m/s）。（2）計算 分別計算出裝載工況、轎廂滯留工況、緊急制停工況的1、2、3 數(shù)值。（ 數(shù)值在步驟求出；鋼絲繩在繩輪上包角的弧度值由曳引系統(tǒng)結構得到）（3）轎廂裝載工況曳引力校核（按125%額定載荷轎廂在最低層站計算，轎底平衡鏈與對重頂部曳引繩質量忽略不計）式中：T1、T2曳引輪兩側曳引繩中的拉力，N； Q額定載重量，kg；K電梯平衡系數(shù)；W1曳引鋼絲繩質量，kg；W1H(電梯提升高度,m) n1(采用鋼絲繩根數(shù)) q1(鋼絲繩單位長度重量，kg/m) r(曳引鋼絲繩倍率)；W2補償鏈懸掛質量，kg；W2H(電梯提升高度,m) n2(采用補償鏈根數(shù)) q2(補償鏈單位長度重量，kg/m)r曳引鋼絲繩的倍率； gn標準重力加速度，m/s2（gn9.81m/s2）校核：轎廂裝載工況條件下應能滿足 1，即曳引鋼絲繩在曳引輪上不滑移。（4）在緊急制停工況曳引力校核：（按空轎廂在頂層工況計算，且轎頂曳引繩與對重底部平衡鏈質量忽略不計，滑動輪慣量折算值與導軌摩擦力因數(shù)值小忽略不計）式中：轎廂制動減速度(絕對值)，m/s2（正常情況為0.5m/s2，對于使用了減行程緩沖器的情況，為0.8m/s2)；W3隨行電纜的懸掛質量，kg；W3H/2(電梯提升高度,m) n3(隨行電纜根數(shù)) q3(隨行電纜單位長度重量，kg/m)。校核：緊急制停工況條件下，當空載的轎廂位于最高層站時應能滿足 3，即曳引鋼絲繩在曳引輪上不滑移。（5）在轎廂滯留工況曳引力校核：（以轎廂空載，對重壓在緩沖器上的工況計算）校核：在轎廂滯留工況，當轎廂空載，對重壓在緩沖器上時，在轎廂滯留工況條件下，應能滿足 2，即曳引鋼絲繩可以在曳引輪上滑移。計算實例：曳引系統(tǒng)參數(shù)參數(shù)名稱參數(shù)代號單位參數(shù)值電梯轎廂自重Pkg1550電梯額定速度vm/s2.50額定載重量Qkg1000電梯平衡系數(shù)k%48電梯提升高度Hm96.8曳引鋼絲繩的倍率r2采用鋼絲繩根數(shù)n7采用鋼絲繩單位長度重量q1kg/m0.347補償鏈根數(shù)n22補償鏈單位長度重量q2kg/m2.23隨行電纜根數(shù)n31隨行電纜單位長度重量q3kg/m1.118鋼絲繩在繩輪上的包角degree159rad2.775曳引輪半圓槽開口角degree30rad0.524曳引輪半圓槽下部切口角degree105degree1.833當量摩擦系數(shù) 計算 a)曳引輪為帶切口半圓槽，使用下面公式：=105；=30從圖8-1查得 b) 裝載工況, 1=0.1 轎廂滯留工況，2=0.2緊急制停工況，3= =0.067(vs為轎廂額定速度下對應的繩速, vs=vr) 計算 裝載工況，1= e0.2162.775=1.82轎廂滯留工況，2=e0.4322.775=3.33緊急制停工況，3=e0.1442.775=1.49 轎廂裝載工況曳引力校核=16023 （N）W1=70.34796.82470 kg W2=22.2396.8432 kg=（N）W2=22.2396.8432 kg=1.33 1= 1.82所以，在轎廂裝載工況條件下，當載有125額定載荷的轎廂位于最低層站時，曳引鋼絲繩不會在曳引輪上滑移，即不會打滑。 在緊急制停工況曳引力校核：=13005(N)=9477 (N)=1.37 2=3.33所以，當轎廂空載且對重裝置支撐在對重緩沖器上時，在轎廂滯留工況條件下，曳引鋼絲繩可以在曳引輪上滑移，即當對重壓在緩沖器上而曳引機按電梯上行方向旋轉時，應不可能提升空載轎廂。結論：該電梯曳引力按GB7588-2003附錄M校核，符合要求。9.8.9 電梯導軌9.8.9.1 按GB7588-2003附錄G驗算對電梯導軌的驗算，GB7588-2003提示按附錄G進行。附錄G考慮了電梯的綜合受力工況及組合，提出了最大允許變形和許用應力要求，對驗算的闡述達21頁，理解和實施都有難度。以下提供一個驗證計算實例，可作為計算公式理解和應用的參照。（1）計算選用參數(shù)參數(shù)名稱參數(shù)代號單位參數(shù)值電梯轎廂自重Pkg1550額定載重量Qkg1000電梯額定速度Vm/s2.5電梯提升高度Hm96.8電梯曳引比m2:1轎廂寬度Amm1600轎廂深度Bmm1400導軌支架間的間距l(xiāng)mm2500導靴導向部分與底腳連接部分的寬度C1mm10上下導靴之間的垂直中心距m3.500x方向的偏載距Dmm175y方向的偏載距Cmm200轎廂門的位置x1mm735轎廂導軌數(shù)量n2彈性模量Ekg/cm22.0106導軌型號T90/B導軌導向和懸掛方式中心導向和懸掛導軌抗拉強度MPa370延伸率%17導軌面積Scm217.2導軌X軸截面抗彎模量Wxcm320.9導軌X軸最小回轉半徑ix cm2.50導軌Y軸截面抗彎模量Wycm311.9導軌Y軸最小回轉半徑iycm1.76重力加速度gm/s29.81（2）電梯導軌計算許用應力和變形要求查閱GB7588之10.1.2.1和10.1.2.2的要求，符合JG/T5072.1要求的電梯導軌計算許用應力perm和變形要求為：當正常使用載荷情況：perm165MPa當安全鉗動作時的情況：perm205MPaT型導軌的最大計算允許變形為：perm5mm（3）當安全鉗動作時的電梯導軌強度及撓度校核計算導軌的彎曲應力是由轎廂導靴對導軌的反作用力而引起的應力。彎曲應力的計算：a. 導軌的受力Fx、Fy計算（假設xq=yq=0）：導靴側面受力：= =490.5 N導靴端面受力：= =1121 Nb. 彎矩Mx、My計算：c. 彎曲應力，計算：d. 彎曲應力的計算： perm205MPa壓彎應力的計算：e. 轎廂作用于一根導軌的壓彎力FK的計算：f. My，Mx彎矩的計算：g. 值的計算：(a) 細長比確認：=(b) 值的計算：=0.000168872.00=3.41h. 壓彎應力的計算壓彎應力=其中：K3為沖擊系數(shù)，根據(jù)表G.2得：K31.5；M為附加裝置作用于一根導軌的力，假設該力已被平衡，故此力不考慮；A為導軌的橫截面積， AS=1720mm2。壓彎和彎曲應力的計算： 壓彎和彎曲應力perm=205MPa彎曲和壓縮應力的計算彎曲和壓縮應力perm =205MPa翼緣彎曲的計算：翼緣彎曲 perm=205MPa其中：Fx為導靴作用于翼緣的力，由前面計算知：Fx490.5N；C1為導靴導向部分與底腳連接部分的寬度。撓度、的計算：撓度=1.10mm =5 mm撓度=1.27mm=5 mm結論：在安全裝置動作的情況下，選用導軌的強度及撓度校核符合要求。（4）當電梯處于正常使用運行工況時的電梯導軌強度及撓度校核計算：彎曲應力的計算：a. 導軌的受力Fy、Fx的計算（假設xq=yq=0）：導軌的受力導軌的受力式中： K2為沖擊系數(shù)，表G.2得：K21.2；b. 彎矩Mx、My計算：彎矩彎矩c. 彎曲應力，的計算：彎曲應力彎曲應力d. 壓彎應力的計算：在“正常使用，運行中”工況下，不發(fā)生壓彎情況。e. 復合彎曲應力的計算復合彎曲應力 perm=165MPa翼緣彎曲的計算：翼緣彎曲 perm=165MPa其中：C1為導靴導向部分與底腳連接部分的寬度。撓度、的計算：撓度=0.66mm =5 mm撓度=0.76mm =5 mm結論：在正常使用（運行）工況下，選用導軌的強度及撓度校核符合要求。（5）當電梯處于正常使用裝載工況時的電梯導軌強度及撓度校核計算：彎曲應力的計算：a. 導軌的受力Fx的計算（假設xq=yq=0）：(a) 轎廂裝卸時，作用于地坎的力FS的計算：轎廂裝卸時，作用于地坎的力FS= 0.4gQ=0.4x9.81x1000=3924N(b) 導軌的受力Fx的計算：導軌的受力導軌的受力式中： x1為轎廂門的位置； Hg為單側上下導靴間距。b. 彎矩My的計算：彎矩c.彎曲應力的計算：彎曲應力d.壓彎應力的計算：在“正常使用，裝載”工況下，不發(fā)生壓彎情況。e. 復合彎曲應力的計算復合彎曲應力 perm =165MPa翼緣彎曲的計算：翼緣彎曲 =165MPa其中：C1為導靴導向部分與底腳連接部分的寬度。撓度的計算：撓度=0.92mm =5mm 結論：在正常使用（裝載）工況下，選用導軌的強度及撓度校核符合要求。（6）結論:該電梯導軌強度和變形按GB7588-2003附錄G驗算，符合要求。9.2 根據(jù)轎廂總載荷查表核對在要求不十分精確時，可以根據(jù)轎廂總載荷（電梯額定載荷+轎廂自重）核對轎廂導軌的型號和導軌架間距。 例：電梯額定載荷2000kg, 轎廂自重2500kg, 轎廂總載荷為2000+2500=4500kg；查下表，規(guī)格為16.4 kg/mm的導軌，導軌架間距在3.0m以下滿足要求。電梯導軌與轎廂總載荷（電梯額定載荷+轎廂自重）（kg）導軌架間距（m）導軌規(guī)格11.9 kg/mm16.4 kg/mm17.9 kg/mm22.4 kg/mm27.6 kg/mm33.5 kg/mm1.22500 4500500068009500136001.525004500500068009500136001,825004500500068009500136002.123254500500068009500136002,421504500500068009500136002,719754500500068009500136003.018004500500068009250124003.31400427547756450900011300參考文獻：Janovsky,lEllisHorwood地震中電梯導軌變形計算的探討據(jù)國家質檢總局特種設備安全監(jiān)察局提供的信息，汶川大地震對成都、德陽、綿陽、廣源、雅安、阿壩等六個重災區(qū)的20041部電梯造成了不同程度的損壞，使飽受震災之苦的民眾增添了困難，人們也不得不重新審視電梯的安全性能，特別是電梯的抗震性能。四川災區(qū)震后電梯技術狀況統(tǒng)計表明，對重架脫軌占震損電梯總數(shù)的比例最高。原因分析： 導軌受力分析圖在正常的運行情況下，對重導軌受力很小，因為對重裝置不像轎廂，通常的偏載很小。所以，在這種情況下，大多數(shù)制造企業(yè)為了節(jié)約成本，對重導軌選擇了價格較為經濟的空心導軌。但是，當?shù)卣饋硪u的時候，對重導軌受力狀況改變了，對重裝置受到地震力的作用，向對重導軌產生了一個水平方向的作用力。地震作用力的大小取決于發(fā)生地震的強度。 對重導軌在地震力的作用下彎曲變形，當變形量超出對重導靴與導軌的嚙合深度時，就可能造成對重導靴脫出導軌。地震中電梯導軌變形計算的探討： 地震時對重導靴施加在對重導軌的沖擊力，取決于發(fā)生地震的強度，遇導靴間距，對重塊在對重架的位置相關。 GB7588中關于導軌的計算，只考慮了在“正常使用”和“安全裝置作用”的工況。 地震中電梯導軌變形計算，可以考慮地震時對重導靴施加在對重導軌的沖擊力，應用GB7588附錄G提示的撓