前輩考研數(shù)學復習經(jīng)驗詳細解讀.doc

刷新 | 只看樓主 57條回復 分享 前輩考研數(shù)學復習經(jīng)驗詳細解讀 學習交流/考研 復制本帖地址 前輩考研數(shù)學復習經(jīng)驗詳細解讀史劼 2009-12-07 17:03 回復 o 投訴 o 發(fā)站內(nèi)信 得數(shù)學者得天下，數(shù)學的重要性不言自明，一定要好好準備，我高中，大學數(shù)學底子還不錯，自己也努力了，感覺數(shù)學里面最容易的還是線性代數(shù)和概率論和數(shù)理統(tǒng)計，因為題型有限，變化不大，對比歷年真題就會發(fā)現(xiàn)。真正難的是高數(shù)，因為花樣太多了，雖然考點有限，但是怎么個綜合法，你就不知道了，所以高數(shù)題目要多見識，今年考研高數(shù)證明題我就看過很類似的，所以很快就做出來了，沒見過的同學都不知道怎么下手。我今年數(shù)學考得不夠好的原因是我線性代數(shù)和概率論各算錯一道題目，后悔死了，所以大家在準備考研時，別忘記提醒自己時刻細心做題。數(shù)學的輔導書我比較反感陳文登的，蠻支持李永樂的，蔡遂林的也不錯。我數(shù)學資料做了一大批。要不我把做過的輔導書點評下，僅供參考！ 2008數(shù)學大綱解析：由于2009沒出版，只能用2008的，這是本好書，都是真題，分析透徹，建議買。 輕輕松松考高分線代概率歷年真題分類解析李永樂，這本書對歷年真題對比分析，讓你知道考研真正考什么？該準備什么。強烈推薦。 2006考研數(shù)學歷年真題解析與指導-高教，圖書館借的，現(xiàn)在不出版了，也是分析真題，很像大綱解析，如果圖書館有的話，可以看看。2009數(shù)學考試分析-高教，近3年的試題分析，數(shù)一到數(shù)四都包括，花2天時間琢磨出題的變化，覺得不錯，你會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。 武鐘祥的歷年真題分析，這是我認為真題分析最全面最好的書，里面涵蓋了所以年份的試題，數(shù)一到數(shù)四的都有，大家要知道，數(shù)學題目經(jīng)常是今年數(shù)學一考了，明年后年可能數(shù)學三考，只是變換出題的方式，大家不要只看數(shù)學一的題目。強烈推薦。其實上面這么多書我覺得最好的還是這本，有一本就夠了。 線性代數(shù)輔導講義-李永樂，這本書要多看幾遍，越看越好，越看越懂，然后做真題。強烈推薦。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計輔導講義-龔兆仁，還可以，有些地方有些繁瑣，有些根本不會考的也作了詳細介紹。 數(shù)學基礎(chǔ)過關(guān)660題-李永樂。不是很必要買，做了沒什么感覺。 陳文登的復習指南,我不推薦買，原因就不說了，你們在網(wǎng)上搜搜看評價，本人用過，的確不怎么樣。 李永樂的全書，貼合實際，但是稍顯繁瑣，很多同學到了11月底才看完，根本沒時間去想，思考。感覺知識點是全，是細，但是你記起來就不容易了。數(shù)學的記不像政治，數(shù)學要練習，多思考才能有體會，才能記得深刻，最后才能靈活用。如果買全書的話，要注意時間安排好，多花點時間去思考，不要只顧看題目了。 蔡遂林，胡金德，王式安的考試蟲考研數(shù)學基礎(chǔ)教程，我用過高數(shù)部分，還不錯，線代部分用李永樂的足以，概率是王式安編的，還過得去吧，畢竟他們都是老一輩命題專家，講的深入淺出。經(jīng)典400題-李永樂，這算是很不錯的模擬題了，雖然難度不小，但是綜合性大，對你整合知識查缺補漏很有好處，而且每年有新題目出現(xiàn)，雖然10套題有8套左右和往年會一樣的，但是至少有2套是新的啊。最后沖刺135分-前提是你時間充足，這本書比較系統(tǒng)的對題型分類了，都是選了些偏難的題目?？佳心M考場15套-陳文登，說是15套，去除一些垃圾題目和湊數(shù)的真題，完全可以搞個8套嘛，我們幾個哥們一起用，大家反映都極其很一般。 合肥工業(yè)大學最后5套-比較好的題目，規(guī)范，大家可以考慮。 鑒于我的2次考研經(jīng)歷，對輔導書可謂又愛又恨，愛是因為里面不乏真正的好書，讓我們學習數(shù)學有條不紊，他們詳實的編寫使我們對重難點各個擊破;恨是因為其實很多輔導書并不會起到預(yù)期的作用，甚至讓我們愈加煩躁不堪，他們的題目太陳舊，太刁鉆，太沒個性了，他們就是拼湊試題數(shù)目，他們的盈利是建立在我們這些考研學子的痛苦掙扎上的。于是有了我上面剛說到的有些書很多題目是多余是累贅，太浪費時間了。因此我在自己看輔導書的時候養(yǎng)成了把有價值有創(chuàng)意的題目整理，歸類，對比，久而久之，我把以上做過的資料里認為有創(chuàng)意的題目，容易混淆的概念的題目，考查知識點的廣度和難度均適度的題目，還有總結(jié)很多個專題用以把思維理順，題型歸納。我把我嘔心瀝血整理的數(shù)學復習筆記的框架介紹如下（筆記總共180頁）：1.常用的公式和結(jié)論：掌握這些我們做題時能節(jié)省不少時間，比如我掌握了第10個結(jié)論，我今年考研的一個填空題我直接寫答案，這就證明，我做過這么多題目總結(jié)下來的常用結(jié)論很可能在考試中能用到，有必要記?。?高數(shù)部分：（1）：不管是求積分，求極限還是判斷間斷點，這種因子的存在必然要使你去進行分類討論，所以這個專題主要列舉了9道這樣的題目，讓大家知道一般怎么考你們。（2）漸近線專題：考求漸近線本質(zhì)上是考我們怎么求極限，而且還要知道分為幾種情況討論，這是非常重要的，鑒于此，我把12道相關(guān)的題目總結(jié)對比，里面使用了規(guī)律性的判斷方法，讓你有章可循，也介紹了一些比較精辟的解法值得借鑒，大家看后一定了然于心，讓你面對漸近線題時再也不會膽怯了。（3）幾個易混概念的專題：連續(xù)，可導，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的？存在極限，導函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導數(shù)，右導數(shù)，導函數(shù)的左極限，導函數(shù)的右極限。我將通過19道題目把這些概念怎么出題分析清楚，大家對待這些概念一定很模糊，而且考研經(jīng)?？?，真題的數(shù)目很有限，我參考了很多的輔導書，總結(jié)對比得到這些筆記，覺得價值不低。（4）羅爾定理的輔助函數(shù)的簡便推導及應(yīng)用：這是我自認為這份筆記的最大閃光點，因為這是我自己做很多題，不斷摸索，最后總結(jié)然后又應(yīng)用到考題中的的全過程。只要記住2條規(guī)律，稍加變換，就能把幾乎所有的考羅爾定理的題目所要用的輔助函數(shù)看出來，注意，是看出來！不要你算！我舉了16道題目，印證我總結(jié)的規(guī)律的正確性，里面有考研真題，也有各種很出名的考研輔導書上的題目。雖然這部分頁數(shù)不多，但是個人覺得這是精華部分之一。（5）柯西中值定理應(yīng)用時所具有的形式性：往往從題目的已知條件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出來？我將用10道題目來讓你以后見到題目有這些形式，你就會立馬反應(yīng)到用柯西中值定理，這就是舉一反三的學習方法，不要做了就忘記了?。?）應(yīng)用多次中值定理的專題：大部分的考研題，一般要考查你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對這種題目很敏感，要很快反映老師出這題考哪幾個中值定理，我的敏感性是靠我總結(jié)的21道綜合題培養(yǎng)出來的，我會經(jīng)常會去復習，那樣我對中值定理的題目早已沒有那種剛學高數(shù)時的膽怯心理。要想對微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個總結(jié)定會事半功倍的。（7）泰勒展開的應(yīng)用專題：我以前，以及我所有的同學，看到泰勒公式就哆嗦，因為咋一看很長很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實在我搞明白以下幾點后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進行泰勒展開；第二：以哪一點為中心進行展開；第三：把誰展開；第四：展開到幾階？我將通過15道題目告訴諸位，以前那種面對中值定理的題目時不知所措，毫無思緒的狀態(tài)是可以通過系統(tǒng)的復習和有針對性的練習來克服的。（8）不等式，積分不等式的證明專題：大家翻翻歷年真題，可以知道，考不等式證明還是比較常見的。通過不等式證明這種方式可以考查大家對中值定理，函數(shù)的單調(diào)性，高階導數(shù)，放縮法，積分的一些性質(zhì)的掌握程度。這部分我總結(jié)了27道題目讓大家對考查不等式的證明的方式一覽無余。（9）唯一性，實根個數(shù)，零點，極值點，拐點的判斷專題：這種題目他考的不僅是選擇填空還可能在大題的某一問出現(xiàn)，這些看起來小小的知識點，往往是你最易忽視的角落，通過這個專題就是要把一些零碎的知識點對比，利于在雜亂中建立聯(lián)系，那樣掌握起來比較順手，為此我準備了21道題目進行分析。(10)對稱性，輪換性，奇偶性在積分（重積分，線，面積分）中的綜合應(yīng)用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識，但是往往不是那么容易就靠做3，4個題目就能了解這知識點的應(yīng)用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因為你做出來了以為以后就一定會在相似的題目中用，其實不然，因為僅僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時候或許就是考場上了，你可能頓時苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費了寶貴時間。說這些其實就是說明，考場上的正常或超常發(fā)揮是建立在平時踏實做，見識廣，嚴要求的基礎(chǔ)上。鑒于此，我舉了20道題目供大家慢慢品味。（11）積分中值定理的應(yīng)用：這是個比較生僻的問題，但是往往在一些特殊形式的積分中很有用，我列舉了7道題目來說明，大家可能看這種題目比較少，但是說不定就會考，考研經(jīng)常這樣，你自以為不是重點往往就考個措手不及。我第一年考研忽視傅里葉級數(shù)哪一章節(jié)，結(jié)果考個12分的大題，我快哭了?。?2）斯托克斯公式的應(yīng)用及兩類曲線，曲面積分的關(guān)系：曲線與曲面積分基本是隔一年考一種，所以必須掌握牢固，里面的第5題其實和今年2009考研數(shù)學一基本一樣，我不到10分鐘搞定。這就是為什么做題要總結(jié)對比，思維清晰的原因，要不然干了活還不知道自己能拿多少錢，虧呀！我總結(jié)了7道極為經(jīng)典的題目讓你把那幾種考題方式爛熟于心，它沒得變了。（13）多元微分，積分綜合題集錦：選取了9道多元微分與多元積分在一起考查的題目，并綜合了梯度，散度，方向?qū)?shù)，這是綜合性比較強的題目，推薦給大家熟悉一下這種題型。（14）級數(shù)的收斂點，收斂域，收斂性的判斷：這是每年必考內(nèi)容，也是我們同學的老大難問題，它可以考小題，也有時在大題中的一問考查。對于收斂性的考查，其實考過幾次大題的，而且難度不小。還有就是數(shù)列的收斂和級數(shù)的收斂很容易混淆，這一點我在筆記中將用題目分析清楚，因為這些概念的模糊直接導致你面對題目束手無策。我下大工夫，總結(jié)了33道大題來對這些知識點的考查方式做了深層次的整理。（15）冪級數(shù)的展開及求和專題：經(jīng)?？即箢}，這是級數(shù)很關(guān)鍵的部分，這其中包括哪些級數(shù)展開的公式要熟記熟用，哪些題目的變式經(jīng)?？?，我將從所有歷年真題這部分考題中做出總結(jié)對比，并在此基礎(chǔ)上把一些個人覺得很有考查價值和新穎考查方式的題目做出分析，一共整理了22道題目。（16）傅里葉級數(shù)的展開和應(yīng)用專題：這部分考題就那么幾種，變化很少，但是計算比較繁瑣，但是奉勸大家一定要搞懂，說不定在2008考完一個大題后，2010會出一道小題考考，也很正常！我通過8道大題把這部分的題型總結(jié)完畢。（17）舉反例綜合分析專題：大家可能一看到選擇題那種選項都差不多的就頭暈，舉反例又不知從何下手，今年數(shù)學一的選擇題中就有一道級數(shù)的題目，反例全在我下面的筆記中，所以我看到題目不到一分鐘就做完了，這就是經(jīng)驗，大家學數(shù)學一定要注意積累，不要做了就忘了，那樣就等于你白做了呀。我總結(jié)了36道舉反例的題目，大家看完后，說不定會對舉反列產(chǎn)生興趣的，這些題目我參考了太多資料了，網(wǎng)上的資料也找過，所以我覺得極有價值。（18）微分方程的基本題型：解微分方程的題型相對比較單一和簡單，但是如果要自己建立微分方程，這是比較喜歡考我們的方式，所以一定要多加注意，有思想準備。這部分我總結(jié)了21道題目，考過的題型就那么幾種，但是還可能考什么題型，我也整理了一些很有新意的題目，供大家參考。（19）綜合題中如何設(shè)方程：其實這個標題看不出什么重要性來，但是你如果去查查以下幾道真題：01年數(shù)學二9分的求幾何面積的大題，03年數(shù)學二12分的求曲線弧長的題目，這類題目要求你設(shè)切線或法線方程，當然還有的題目要你設(shè)曲面方程，如果不講究方法隨便去設(shè)，那你的計算量將趨近于無窮大！所以我在這部分總結(jié)了7道題目，使我們再遇到這類題目手到擒來。（20）微積分的物理應(yīng)用：雖然N年沒考了，但是真的說不定哪一年又考，那幫出題人就是這樣折磨我們，你看看市場上的輔導書，有誰敢沒有這一部分嗎？雖然有的一帶而過，但是也至少是象征性的出現(xiàn)，讓考生以后不要找他的茬。我倒覺得其實我們往往是自己先把自己給嚇倒了，物理應(yīng)用真的那么難嗎？主要是我們自己的心理太排斥這種題目了，文字這么多，于是考生“聰明”地把這種題目放在最后做，索性把其他題做完，可總是有這種情況發(fā)生，其他題目做完了，也該交卷了，所以這種應(yīng)用題總是每次考試的得分率最低的題目，但是走出考場，去上網(wǎng)對答案，卻發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題并不是那么難，我為什么不做呢？至少一問做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉勸大家，為了不要在2010年發(fā)生這樣的慘劇，還是腳踏實地的學好每個知識點，不要心存僥幸，最后吃虧的是自己。這部分我總結(jié)了17道應(yīng)用題，基本是所有能考應(yīng)用題的考點都包括了。（21）一些綜合性強，有新意的填空題集錦：這是我在看一些輔導書時覺得一些小題不錯，摘錄下來的，雖然只有11道，大家可以在此基礎(chǔ)上，自己看參考書的時候再做補充。3線代部分：（1）線性代數(shù)必須記住的結(jié)論：凡是數(shù)學，不僅是要理解，應(yīng)付考試一定要講究速度，所以記住一些結(jié)論很有必要，線代部分公式比較多，但是掌握幾個核心公式后，稍加推導就出來其他公式了，掌握記憶方法。（2）線性代數(shù)中幾對易混概念的分析：相似矩陣，相似對角化，矩陣合同，過渡矩陣，坐標變換，矩陣等價，向量組等價，行等價，列等價，行變換，列變換，相似等價合同的關(guān)系。我降通過概念的解釋和7道題目的分析讓大家對這些易混淆的概念搞懂。（3）靈活應(yīng)用性質(zhì)的小題集錦：線代小題考題的特點是比較靈活，不一定有多少運算量，更重要是要求你運用概念，性質(zhì)，公式去推理。所以我列舉了17道題目，讓大家深刻的體會靈活運用性質(zhì)的必要性，同時這17道題目也涵蓋了大部分小題要考查的知識點。（4）線性代數(shù)基本定理的證明及其引申應(yīng)用：連著2年考線代證明題，難道是現(xiàn)在的出題人中有好幾個好出證明題的？那就夠危險的，正如現(xiàn)在好出應(yīng)用題的老師少了一樣，應(yīng)用題見的少了，所以對證明題注點意有必要。況且很多結(jié)論的證明過程你一旦明白了會用得更加自如，而且這些證明的方法很有代表性，應(yīng)該掌握。不要再去到處找證明題鍛煉了，這里我總結(jié)了25道題目，搞懂了這些題目，掌握了這些方法，那面對證明題就真的不應(yīng)該再膽怯了?。?）線性代數(shù)的幾種比較難的綜合題：線性方程組，向量組，基礎(chǔ)解系，通解，相似對角化，可逆矩陣，特征向量，線性相關(guān)（無關(guān)），這些都可以綜合考查，因此，我總結(jié)了27道大題，對這些知識點綜合的題目做了對比，線代它也就考這些內(nèi)容，不會像高數(shù)一樣變幻莫測