湖北黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)第三輪綜合能力測(cè)一

2006屆湖北省黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)第三輪綜合能力測(cè)試卷一一、選擇題1已知1ab3，2ab4，則2a3b的范圍是()A(，)B(，)C(，)D(，)2設(shè)f：xx2是集合A到集合B的映射，若B1，2，則AB為()AB1C或2D或13某銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼是一個(gè)4位數(shù)，某人用千位、百位上的數(shù)字之積作為十位，個(gè)位上的數(shù)字(如2816)的方法設(shè)計(jì)密碼，當(dāng)積為一位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字選0，千位、百位上都能取0，這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的密碼有()A90個(gè)B99個(gè)C100個(gè)D112個(gè)4已知命題P、Q，則“P且Q為假命題”是“P或Q為假命題”的()A僅充分條件B僅必要條件C充要條件D非充分非必要條件5已知銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(2sin3，2cos3)，若一扇形的中心角為且半徑為2，則該扇形的面積為()A6B6C26D以上都不對(duì)6隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為P(n)(n1，2，3，4)，其中a是常數(shù)，則P()的值為()ABCD7若半徑為R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切，則球與正三棱柱的體積比為()ABCD8已知函數(shù)f(x)，g(x)，(xR)，設(shè)不等式|f(x)|g(x)|a(a0)的解集為M，不等式|f(x)g(x)|a(a0)的解集為N，則()ANMBMNCMNDMN9若|，|2，且()，則與的夾角是()ABCD10把直線x2y0向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后恰好與圓x2y22x4y0相切，則實(shí)數(shù)的值為()A3或13B3或13C3或13D3或1311已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若e，則e的值為()ABCD12在正項(xiàng)等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，前n項(xiàng)和為Tn，若a15b5，a30b20，則()A(0，1)B(，1)C1，D，2二、填空題13已知(2，2cos120)，則與同向共線的單位向量14設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為x，y，則最長(zhǎng)邊與最短邊的夾角等于()15拋物線y(n2n)x2(2n1)x1(nN)，交x軸于An，Bn兩點(diǎn)，則|A1B1|A2B2|A2005B2005|的值為16已知偶函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)，則不等式f(2x1)f(2x)的解集為三、解答題17在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知(bcosc，1)，(c3a)cosB，1)，且與為共線向量，求sinB18已知f(x)4cos2x4asinxcosx，將f(x)圖象按向量(，2)平移后，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求f(x)取得最大值時(shí)x的集合；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間19設(shè)a0，解關(guān)于x的不等式log2120有一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割，焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì))，有人用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積v1；(2)由于上述設(shè)計(jì)對(duì)材料有所浪費(fèi)，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)，減少浪費(fèi)，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積v2v121已知數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn14an2，a11(n1，2，)(1)設(shè)bnan12an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn；(2)設(shè)Cn，求證數(shù)列Cn是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn22設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，0f(x)1(1)求f(0)的值；(2)證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)1；(3)證明：f(x)在R上單調(diào)遞減；(4)若My|f(y)f(1a)f(1)，Ny|f(ax2x1y)1，xR，且MN，求a的取值范圍參考答案1D2D3C4B5B解：2sin30，2cos30，為銳角，又sincos3sin(3)sin(3)，3，SR22(3)66D解：P(1)P(2)P(3)P(4)1aP(1)P(2)7B解：設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為a，高h(yuǎn)，球半徑為R，則V球R3，h2R，a2R，a2R，V柱a2h6R3，故選B8D解：特例法：如：|3x|2x|5M：1x1|3x2x|5N：5x5MNxyPHFOF2|3x2x|5N：1x19B10A11A解：如圖，拋物線準(zhǔn)線為x3C，e，又|PF2|PH|，e，x3C也為橢圓E的準(zhǔn)線a15b5b20a30xyO3Ce12C解：等差數(shù)列各項(xiàng)在一直線上，等比數(shù)列在一指數(shù)函數(shù)圖象上，易知C成立13(，)x)y1460解：不妨設(shè)xy，易得xy，cos，6015解：令y0得x1，x2|AnBn|A1B1|A2005B2005|(1)()()116x|x3或x解：依題得：f(|2x1|)f(|2x|)|2x1|2x|平方得：3x28x30x3或x17解：與共線，x1y2x2y1bcosC(C3a)cosB0sinBcosC(sinC3sinA)cosB0sin(BC)3sinAcosBcosB，sinB18(1)f(x)2asin2x2cos2x2按(，2)平移后為g(x)f(x)22acos2x2sin2xg(x)圖象關(guān)于x對(duì)稱，g(0)g()2aa，a1，f(x)4sin(2x)2當(dāng)f(x)max2時(shí)，2x2k即xx|xk，kz(2)當(dāng)2k2x2k，即kxk，kz時(shí)，f(x)遞增當(dāng)2k2x2k即kxk，kz時(shí)，f(x)遞減19解：log2102，由0且a0x0或x1由2(x1)(a2)x20當(dāng)a2時(shí)，x1當(dāng)a2時(shí)，化為(x1)(x)0x1當(dāng)0a2時(shí)，化為(x1)(x)0x1或綜上述：當(dāng)a2時(shí)，原不等式解為x0當(dāng)a2時(shí)，原不等式解為x0當(dāng)0a2時(shí)，原不等式解為x0或x20(1)設(shè)切去的小正方形邊長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為42x，高為x，V1(42x)2x4(x34x24x)(0x2)V14(3x28x4)12(x)(x2)當(dāng)x時(shí)，V10，當(dāng)x2時(shí)，V10當(dāng)x時(shí)，V1max(2)重新設(shè)計(jì)如下：如圖示：先在正方形一邊的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的小正方形，再將這兩個(gè)小正方形焊在另一邊的中間，然后焊成長(zhǎng)方體容器，其容積V23216m3V121解：(1)Sn14an2，Sn24an12相減得an22an12(an12an)bn12bn，又b1a22a13，bn32n1(2)cn1cn，cn是等差數(shù)列(3)c1，cn(3n1)an2ncn2n(3n1)(3n1)2n2，S1a11n2時(shí)，Sn4an12(3n4)2n12滿足S1，故Sn(3n4)2n1222解：(1)顯然，f(x)不恒等于0，令x1，y0時(shí)，得f(0)1；(2)令yx0則1f(xx)f(x)f(x)，即f(x)由題0f(x)1 f(x)1；(3)設(shè)x1x2，則x2x10，由題得(2)知f(x)0f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)