數(shù)列測(cè)試一.doc

科技文化藝術(shù)節(jié)高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 科技文化藝術(shù)節(jié)高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 高二數(shù)學(xué)一、填空題（每小題 5 分，共 40 分） 填空題（ 1在ABC 中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是 ( 根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩 ) Ab7，c3，C30 Bb5，c4 ，B45 ， ， ， Ca6，b 3 ， 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分） 填空題（8 27 之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列， 9在 和 之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為 2 3 .10在等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則此數(shù)列前 13 項(xiàng)之和為 在等差數(shù)列 ( ( ， 11在等差數(shù)列an中，a53，a6 ，則 a4a5a10 在等差數(shù)列 ， 2， .3，B60 Da20，b30，A30 ， ， 12設(shè)平面內(nèi)有 n 條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一 條直線( ) 其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線 條直線不過同一 條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 點(diǎn)若用 f(n)表示這 n 條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則 f(4) ( ) ( ) ；當(dāng) n4 時(shí)，f(n) ( ) 2在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng) a13，前三項(xiàng)和為 21，則 a3a4a5( 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 ， ， A33 B72 C84 D189 )3若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng) a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，則使前 n 項(xiàng)和 Sn 若數(shù)列 是等差數(shù)列， ， ， ， 0 成立的最大自然數(shù) n 是( A4 005 B4 006 ) C4 007 D4 008 )4已知等差數(shù)列an的公差為 2，若 a1，a3，a4 成等比數(shù)列 則 a2( 已知等差數(shù)列 成等比數(shù)列, ， A4 B6 C8 a5 5 S ，則 9 ( a3 9 S5D 10 ) D 1 2是等差數(shù)列 項(xiàng)和， 5設(shè) Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若 A1 B1 C2 ，4 成等差數(shù)列， ， 成等比數(shù)列， 6已知數(shù)列1，a1，a2， 成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4 成等比數(shù)列，則 已知數(shù)列 ， 值是( 值是( A 1 2a2 ? a1 的 b2) B 1 22C 1 1 或 2 2D 1 4， ( ) ， 7在等差數(shù)列an中，an0，an1 a n an10(n2)，若 S2n138，則 n( 在等差數(shù)列 A38 B20 1)C10 D9 8若函數(shù) f（x）=min3+log 4 x，log2x，其中 minp，q表示 p，q 兩者中的較小者，則 f（x） （ ） ， ， ， 表示 ， 兩者中的較小者， （ ） <2 的解集為 （ ） A ，4） （0， ） B ，+） （0， （ （ C ，4）（4，+） （0， ） （ ， 1 D 4 ，+） （ 第 1 頁三、解答題（每小題 20 分，共 40 分） 解答題（1 an 是首項(xiàng)為 1000，公比為 10 的等比數(shù)列，數(shù)列 b n 滿足 13、數(shù)列14.n 已知等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn = a ? 2 + b ，且 a1 = 3 .1 bk = (lg a1 + lg a2 +L+ lg ak ) k（1）求 a 、 b 的值及數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)( k N* ) ，bn =（1）求數(shù)列 b n 的前 n 項(xiàng)和的最大值； （2）求數(shù)列 |b n | 的前 n 項(xiàng)和 S n .n an ，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn .第 2 頁x 2 一、選擇題7 1 3 5 7 于是可得等差數(shù)列 可得等差數(shù)列為 ，于是可得等差數(shù)列為 ， ， ， ， 4 4 4 4 4m 1C 解析：由題設(shè)， 解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式 ana1(n1)d，即 2 00513(n1)，n699 ) ， ( ) 2C 解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力 解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力 設(shè)等比數(shù)列 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q(q0)，由題意得 a1a2a321， ( ) ， 即 a1(1qq2)21，又 a13，1qq27 ， ， 3( 解得 q2 或 q (不合題意，舍去)， 不合題意，舍去) a3a4a5a1q2(1qq2)322784 3B 解析： 解析：由 a1a8a4a5，排除 C 又 a1a8a1(a17d)a127a1d， ) ， )(a a4a5(a13d)( 14d)a127a1d 12d2a1a8 )( ) 4C 解析： 解析： 解法 1：設(shè) a1 ：1 1 1 1 ，a2 d，a3 2d，a4 3d，而方程 x22xm0 中兩根之和 ， ， ， 4 4 4 47 15 ，n ， 16 16 1 2mn 5B 解析： 解析：a29，a5243， ， ，a5 243 3 q 27， ， a2 9q3，a1q9，a13， ， ， ， S4 6B 解析： 解析： 兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)， 解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知 a2 003 和 a2 004 兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又 a1 ： ， ， 0，則公差為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)，故 a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040. ，則公差為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)， ， S4 006S4 007 ( 4 006 a1a4 006 ) 2 ( 4 006 a2 003a2 004 ) 2 0，335 240 120 13 24 007 4 007 (a1a