正方形的性質與判定（二）導學案8.docx

導 學 案 教者：劉立恒 序號：8 課 題第一章 特殊平行四邊形3.正方形的性質與判定（二） 課 型 新授 教材分析在第一課時學習了正方形的性質，本節(jié)課主要是對正方形的判定進行推理證明，而前面的探索過程和方法為本節(jié)課的推理證明提供了鋪墊，為學生提供了相應的定理證明思路 學情分析在相關知識的學習過程中，學生經歷了“探索發(fā)現猜想證明”的過程，并初步體會了獲得猜想后還應予以證明的意義，感受到了合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辨證關系，并且學生具有了一定的推理證明的能力。 學習目標1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題。2.發(fā)現決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用特殊四邊形的判定及性質對中點四邊形進行判斷，并能對自己的猜想進行證明，進一步發(fā)展學生演繹推理的能力。3.使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。 學習重點掌握正方形的判定定理，發(fā)現決定中點四邊形形狀的因素，并能綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題。 學習難點掌握正方形的判定定理，并能綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題。 導 學 過 程第一環(huán)節(jié)：情景引入活動內容：問題：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣 剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊、思考、剪切）正方形的判定定理：1. 對角線相等的菱形是正方形。2. 對角線垂直的矩形是正方形。3. 有一個角是直角的菱形是正方形。教師可以課件展示下面的框架圖，復習鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系。第三環(huán)節(jié)：猜想結論，分組驗證FECABCGHFEDABCGHFEDAB活動內容1：圖1-8-1 圖1-8-2 圖1-8-3問題：1.如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，若BEF=30，則A= . 若EF=8cm, 則AC= .2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關系？EH和FG呢？3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？活動內容2：問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？活動內容3：學生以數學小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，并驗證結論的正確性。ABCDEFGHABCDEFGH圖1-8-4 圖1-8-5 圖1-8-6 圖1-8-7圖1-8-8 圖1-8-9 圖1-8-10得出結論：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；矩形的中點四邊形是菱形；菱形的中點四邊形是矩形；正方形的中點四邊形是正方形；等腰梯形的中點四邊形是菱形；直角梯形的中點四邊形是平行四邊形；梯形的中點四邊形是平行四邊形?；顒觾热?：問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？概括出規(guī)律：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關系。（1） 若對角線相等，則中點四邊形EFGH為菱形；（2） 若對角線互相垂直，則中點四邊形EFGH為矩形；（3） 若對角線既相等，又垂直，則中點四邊形EFGH為正方形；（4） 若對角線既不相等，又不垂直，則中點四邊形EFGH為平行四邊形。BCDAHGFE圖1-8-11 圖1-8-12 圖1-8-13 圖1-8-14第四環(huán)節(jié)：學以致用活動內容：（圖形發(fā)散練習）利用幾何畫板，拖動A點使四邊形ABCD的圖形變化進行研究。圖1-8-15 圖1-8-16 圖1-8-17 圖1-8-18第五環(huán)節(jié)：課堂小結活動內容：1本節(jié)課重點學習了什么知識，應用了哪些數學思想和方法？2通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在今后的學習過程中應該怎么做？第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)必做：1.習題1.8（1、3）2.用所學中點四邊形的知識，設計一個基本圖形，然后在方格紙內通過平移、旋轉或軸對稱進行圖案設計。選做：習題1.8（5） 評注本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵操作快的學生幫助有困難的學生，請同學到講臺前講解自己的做法和判斷依據，順勢引導學生總結出正方形的判定定理復習鞏固平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質與判定定理，讓學生嘗試綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題。通過問題串，復習三角形中位線性質定理和命題“依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形”。以問題串的形式引導學生逐步深入思考，前2個問題的設置幫助學生回憶特殊四邊形的性質與判定定理，第3、4個問題幫助學生揭示變化的原因：矩形和等腰梯形的對角線有相同的性質“對角線相等”，而且其它中點四邊形的變換也和原四邊形的對角線有關系。有了前4問的鋪設，第5個問題可以通過類比的思想解決；同時讓學生體會由一般到特殊再到一般的歸納思想方法，進一步提高學生的數學表達能力。 培養(yǎng)學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構，總結研究數學問題的一般