2018高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解析幾何課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)四十九直線與圓錐曲線理.docx

課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十九） 直線與圓錐曲線練基礎(chǔ)小題強(qiáng)化運(yùn)算能力1已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的取值范圍是()A. B(，)C. D， 解析：選C由題意知，右焦點(diǎn)為F(4,0)，雙曲線的兩條漸近線方程為yx.當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線與漸近線平行時(shí)，滿足與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知該直線的斜率的取值范圍是，故選C.2已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，則k的取值范圍是()A. B.C(，) D(，)(，)解析：選B由題意得，直線l的方程為ykx，代入橢圓方程得(kx)21，整理得x22kx10.直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于8k244k220，解得k，即k的取值范圍為.故選B.3過(guò)拋物線y22x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線()A有且只有一條 B有且只有兩條C有且只有三條 D有且只有四條解析：選B通徑2p2，|AB|x1x2p，|AB|32p，故這樣的直線有且只有兩條4斜率為1的直線l與橢圓y21相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為()A2 B. C. D.解析：選C設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0.則x1x2t，x1x2.|AB|x1x2| ，故當(dāng)t0時(shí)，|AB|max.5已知橢圓C：1(ab0)，F(xiàn)(，0)為其右焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2.則橢圓C的方程為_(kāi)解析：由題意得解得故橢圓C的方程為1. 答案：1練?？碱}點(diǎn)檢驗(yàn)高考能力一、選擇題1橢圓ax2by21與直線y1x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則()A. B.C. D.解析：選A設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，結(jié)合題意，由點(diǎn)差法得，1，所以.2經(jīng)過(guò)橢圓y21的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于()A3 BC或3 D解析：選B依題意，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)(1,0)時(shí)，其方程為y0tan 45(x1)，即yx1，代入橢圓方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，1)，同理，直線 l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)時(shí)，也可得.3已知拋物線y22px的焦點(diǎn)F與橢圓16x225y2400的左焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|AF|，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為()A2 B2 C3 D3解析：選D16x225y2400可化為1，則橢圓的左焦點(diǎn)為F(3,0)，又拋物線y22px的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為x，所以3，即p6，即y212x，K(3,0)設(shè)A(x，y)，則由|AK|AF|得(x3)2y22(x3)2y2，即x218x9y20，又y212x，所以x26x90，解得x3.4已知拋物線y22px(p0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：選B設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，兩點(diǎn)在拋物線上，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，y1y24，又直線的斜率為1，1，2p4，p2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.5拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AKl，垂足為K，則AKF的面積是()A4 B3 C4 D8解析：選Cy24x，F(xiàn)(1,0)，準(zhǔn)線l：x1，過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為的直線l1：y(x1)，與y24x聯(lián)立，解得A(3,2)，AK4，SAKF424.6若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選C由題可設(shè)斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圓x2y21的一條切線的方程為3x4y50，可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知另一切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，則直線AB的方程為y2x2，令y0得右焦點(diǎn)為(1,0)，令x0得上頂點(diǎn)為(0,2)，故a2b2c25，所以所求橢圓的方程為1.二、填空題7設(shè)雙曲線1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F.過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_(kāi)解析：c5，設(shè)過(guò)點(diǎn)F平行于一條漸近線的直線方程為y(x5)，即4x3y200，聯(lián)立直線與雙曲線方程，求得yB，則S(53).答案：8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)y軸正方向上一點(diǎn)C(0，c)任作一條直線，與拋物線yx2相交于A，B兩點(diǎn)，若2，則c的值為_(kāi)解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)C的直線為ykxc(c0)，代入yx2得x2kxc，即x2kxc0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2k，x1x2c，(x1，y1)，(x2，y2)，因?yàn)?，所以x1x2y1y22，即x1x2(kx1c)(kx2c)2，即x1x2k2x1x2kc(x1x2)c22，所以ck2ckckc22，即c2c20，所以c2或c1(舍去)答案：29中心為原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,5)的橢圓，截直線y3x2所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓方程為_(kāi)解析：由已知得c5，設(shè)橢圓的方程為1，聯(lián)立得消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，設(shè)直線y3x2與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由根與系數(shù)關(guān)系得x1x2，由題意知x1x21，即1，解得a275，所以該橢圓方程為1.答案：110已知拋物線C：y28x與點(diǎn)M(2,2)，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若0，則k_.解析：如圖所示，設(shè)F為焦點(diǎn)，易知F(2，0)，取AB的中點(diǎn)P，過(guò)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為G，H，連接MF，MP，由0，知MAMB，則|MP|AB|(|AF|BF|)(|AG|BH|)，所以MP為直角梯形BHGA的中位線，所以MPAGBH，由|MP|AP|，得GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM為公共邊，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，則MFAB，所以k2.答案：2三、解答題11已知橢圓C：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(2，0)，F(xiàn)2(2,0)，離心率為.過(guò)點(diǎn)F2的直線l(斜率不為0)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OD交橢圓于M，N兩點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)四邊形MF1NF2為矩形時(shí)，求直線l的方程解：(1)由題意可知解得a，b.故橢圓C的方程為1.(2)由題意可知直線l的斜率存在設(shè)其方程為yk(x2)，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x3，y3)，由得(13k2)x212k2x12k260，所以x1x2，則y1y2k(x1x24)，所以AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，因此直線OD的方程為x3ky0(k0)由解得y，x33ky3.因?yàn)樗倪呅蜯F1NF2為矩形，所以F2MF2N0，即(x32，y3)(x32，y3)0，所以4xy0.所以40.解得k.故直線l的方程為x3y20或x3y20.12(2016大連雙基測(cè)試)已知過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l1交拋物線C：y22px(p0)于A，B兩點(diǎn)，直線l2：x2交x軸于點(diǎn)Q.(1)設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；(2)點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交直線l2于