2017秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)小專題一反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合題測(cè)試題湘教版.docx

小專題(一)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合題教材P21復(fù)習(xí)題T8的變式與應(yīng)用教材母題：已知反比例函數(shù)y的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象交于點(diǎn)(2，4)，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象【解答】將(2，4)代入反比例函數(shù)y中，得k248，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：【方法歸納】解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，常用方法如下：(1)已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象經(jīng)過某一點(diǎn)，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，解這類題的方法常從反比例函數(shù)入手，先求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解這類題的方法是將兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得方程組，求得方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)變式訓(xùn)練：1(常德中考)如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A(2，0)，B(0，1)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C(4，n)，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.把A(2，0)，B(0，1)代入ykxb中，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx1.把C(4，n)代入yx1中，得n3.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)把C(4，3)代入y中，得m12.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.2(郴州中考)如圖，一次函數(shù)y1x1的圖象與反比例函數(shù)y2(x0)的圖象交于點(diǎn)M，作MNx軸，N為垂足，且ON1.(1)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？(根據(jù)圖象直接寫出結(jié)果)(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式解：(1)當(dāng)x1時(shí)，y1y2.(2)把x1代入y1x1中，得y2.M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)把M(1，2)代入y2中，得k2.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2.3如圖，反比例函數(shù)y的圖象與直線yx2交于點(diǎn)A，且A點(diǎn)縱坐標(biāo)為1.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)y1時(shí)，求x的取值范圍解：(1)把y1代入yx2中，得x3.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)把點(diǎn)A(3，1)代入y中 ，得k3.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.(2)當(dāng)x0時(shí)，y0，當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y的函數(shù)值y隨x的增大而減小，把y1代入y中，得x3，當(dāng)y1時(shí)，x的取值范圍為0x3.4(襄陽中考)如圖，直線yaxb與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于A(1，4)，B(4，n)兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)(1)m4，n1若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且0x1x2，則y1y2(填“”“”或“”)；(2)若線段CD上的點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：直線yaxb經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，B(4，1)，解得yx5.當(dāng)xy時(shí)，xx5，解得x.P(，)5(自貢中考)如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)ykxb和反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫出方程kxb0的解；(3)求AOB的面積解：(1)B(2，4)在雙曲線y上，m8.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.A(4，n)在y上，n2.A(4，2)直線ykxb經(jīng)過A(4，2)，B(2，4)，解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.(2)x14，x22.(3)設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為C.當(dāng)x0時(shí)，y2，C(0，2)OC2.SAOBSACOSBCO24226.6(威海中考)如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，1)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAEB5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)解：(1)把點(diǎn)A(2，6)代入y，得m12.則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.把點(diǎn)B(n，1)代入y，得n12.則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12，1)由直線ykxb過點(diǎn)A(2，6)，B(12，1)，得解得則一次函數(shù)的表達(dá)式為yx7.(2)設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，t)，