初三綜合題講座.doc

初三綜合題復習 2011年3月綜合問題中知識的覆蓋面較大，解決綜合題需要學生在認真閱讀題目的基礎上，理解理解題意，把握題目中的知識內容、方法和思想，然后把握本質，理解題目實質的基礎上作出回答這類試題考查學生對數(shù)學知識的理解水平、數(shù)學方法的運用水平及分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達能力、隨機應變能力和知識的遷移能力等因此，在平時的復習中應注重積累，既要進一步將數(shù)學知識融會貫通，更要掌握在研究知識的過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想和方法數(shù)學思想是數(shù)學內容的進一步提煉和概括，是對數(shù)學內容的種本質認識，數(shù)學方法是實施有關數(shù)學思想的一種方式、途徑、手段，數(shù)學思想方法是數(shù)學發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關鍵和動力抓住數(shù)學思想方法，善于迅速調用數(shù)學思想方法，更是提高解題能力根本之所在因此，在復習時要注意體會教材例題、習題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學思想方法解決問題的意識所以，解決綜合題問題，要落實：基本知識要記牢，基本技能要過關，基本方法要熟練，基本思想要領略，基本能力得提升。復習建議：1、 培養(yǎng)學生認真審題的習慣，提高學生數(shù)學閱讀能力2、 夯實基礎，注重積累，深化提高3、 進行題組訓練，梯度練習，使學生對問題的認識逐步深化4、 對綜合題的知識點進行拆分，化繁為簡、化難為易5、 注意解題反思，提煉方法，總結經(jīng)驗6、 幫助并鼓勵學生樹立信心，心理上要藐視綜合題一、 以代數(shù)為主的綜合題1 (08中考23題)已知：關于的一元二次方程12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為，（其中）若是關于的函數(shù)，且，求這個函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，結合函數(shù)的圖象回答：當自變量的取值范圍滿足什么條件時，【點評】 本題是一道代數(shù)綜合題，綜合了一元二次方程、一次函數(shù)、用函數(shù)的觀點看不等式等知識。對考生要求較高。本題考點：一元二次方程根的判別式、代數(shù)式的大小比較、一次函數(shù)、用函數(shù)的觀點看不等式。難度系數(shù)：第問：0.65；第問：0.5；第問：0.45易忽視點：第問中。2（09中考23題）. 已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍. 點評：本題是一道代數(shù)綜合題，綜合了一元二次方程、整數(shù)根、二次函數(shù)、二次函數(shù)圖像的變換（圖像的平移、圖像的翻折），一次函數(shù)與拋物線的交點問題。3(2010中考23題)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1） 試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2） 點是坐標原點，將線段繞點順時針旋轉30得到線段，判斷點是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3） 已知點 也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中 ），過點作軸的垂線，交軸于點 若線段上存在一點，使得的面積是，設點的縱坐標為，求的值點評：本題是一道代數(shù)綜合題，綜合了反比例函數(shù)、圖像的變換（圖像的旋轉變換），通過整體代換計算代數(shù)式的值等問題。說明：三道題的特征都是代數(shù)綜合題，不同程度的對代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等知識進行了綜合考查，代數(shù)式是研究方程、函數(shù)、不等式的基礎，對于對代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等知識的研究是解決代數(shù)問題的主要內容。結合去年的模擬考試題目來看，代數(shù)綜合題的前兩問還是注重基礎知識、基本技能的考查，代數(shù)綜合的方向受知識素材和課標、考試說明的限制很難拓展，所以，代數(shù)綜合題的前兩問對相對穩(wěn)定的基礎知識和基本技能的考點進行了相對多的考查。比如考查到含有字母系數(shù)的函數(shù)和方程涉及到對二次項系數(shù)的分類討論、一元二次方程根的情況（數(shù)目相等或不等）和二次函數(shù)圖像與x軸公共點的個數(shù)等知識點；第三問往往注重知識之間的結合的考查。而大多都是把一元二次方程和二次函數(shù)結合、函數(shù)與不等式的結合、幾種函數(shù)的結合等等，命題形式多數(shù)或者方程進函數(shù)出，或者函數(shù)進方程（不等式）出，強調數(shù)與形的結合（變化中的最值、滿足條件的幾何對象【點、等腰三角形、梯形、平行四邊形】探究其存在性等等）。1、 數(shù)與形結合的代數(shù)綜合題（一元二次方程和二次函數(shù)結合）整數(shù)根+數(shù)形結合（整數(shù)根的判斷可以通過兩個途徑解決：一是直接根據(jù)字母系數(shù)的范圍直接確定，二是通過根的判別式是完全平方式或對根進行部分分式變形或設參數(shù)進行確定），數(shù)形結合使得定性分析與定量分析相結合顯得很重要。4（2010海淀一模23）關于的一元二次方程有實數(shù)根，且為正整數(shù).（1）求的值；（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于、兩點（在左側），與軸交于點. 點為對稱軸上一點，且四邊形為直角梯形，求的長；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設頂點的坐標為,當拋物線與（2）中的直角梯形只有兩個交點，且一個交點在邊上時，直接寫出的取值范圍.5（2010昌平一模23）已知拋物線，其中是常數(shù) （1）求拋物線的頂點坐標； （2）若，且拋物線與軸交于整數(shù)點（坐標為整數(shù)的點），求此拋物線的解析式6（2010西城一模23）已知關于x的方程（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）若關于的二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱求這個二次函數(shù)的解析式；已知一次函數(shù)，證明：在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1y2均成立；（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3ax2bxc的圖象經(jīng)過點（5，0），且在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1y3y2均成立求二次函數(shù)y3ax2bxc的解析式.2、 探究型代數(shù)綜合題，這種題型屬于研究性學習問題，它不單純考查課本知識的應用，而是包含有理解和掌握一個“新概念”或者“新規(guī)定”，發(fā)現(xiàn)總結新規(guī)律新結論的成分及過程，可以突出地考查學生的學習能力以及發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。見大興一模24題7（2010東城一模23）. 已知拋物線C1：的圖象如圖所示，把C1的圖象沿軸翻折，得到拋物線C2的圖象，拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱圖象C3（1）求拋物線C1的頂點A坐標，并畫出拋物線C2的圖象；（2）若直線與拋物線有且只有一個交點時,稱直線與拋物線相切. 若直線與拋物線C1相切，求的值；（3）結合圖象回答，當直線與圖象C3 有兩個交點時，的取值范圍3、幾種函數(shù)的綜合題目8（2010石景山一模23）已知：與兩個函數(shù)圖象交點為，且，是關于的一元二次方程的兩個不等實根，其中為非負整數(shù)（1）求的值；（2）求的值；（3）如果與函數(shù)和交于兩點（點在點的左側），線段，求的值另見密云一模23題。4、方程、函數(shù)、不等式的轉化9利用圖象解一元二次方程時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線和直線，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解（1）填空：利用圖象解一元二次方程，也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出拋物線 和直線，其交點的橫坐標就是該方程的解 （2）已知函數(shù)的圖象（如圖所示），利用圖象求方程的近似解（結果保留兩個有效數(shù)字）10、對于拋物線 .（1）它與x軸交點的坐標為 ，與y軸交點的坐標為 ，頂點坐標為 ； （2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線； xy （3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在x的范圍內只有一解，則t的取值范圍是 二、與幾何相關的綜合題以幾何為主的綜合題是以探究型問題為主，通過設置由“特殊到一般” 或“由一般到特殊”的活動情境，從中歸納或類比總結出新規(guī)律，重在考查學生合情推理的能力。注意理解通法。復習建議：1、解決以幾何內容為主的綜合題，要通過數(shù)量有限的題目的練習、分析和講解，來提高學生的分析問題、解決問題的能力，適宜以點帶面、“以問題帶方法”或設計專題題組的方法，在選擇典型問題加以分析的基礎上講題目講深、講透，也可以將問題變化或類比，力求充分讓學生體會數(shù)學思想和數(shù)學方法在解決問題中的靈活的，綜合的應用。2、可以將一道綜合題拆分成若干個小問題，將一個復雜圖形拆分成若干個基本圖形，這樣，一方面幫助學生提高分析問題的能力，另一方面也可提高學生處理綜合題的自信。3、軸對稱、平移和旋轉變換在考試說明中都有C級的要求，要關注。解決與幾何相關的綜合題，要注重平時授課時對基礎知識、基本技能、基本幾何圖形、典型數(shù)學模型、數(shù)學思想方法及解題規(guī)律的積累。一些綜合題是不需要大講特講的，講過的題該不會的還是不會，究其原因是學生的基礎積累太少，知識之間不能鏈接，所以，綜合能力的考查還是對基礎的進一步考查。近幾年，在綜合題目中圖形變換的分量逐步增大，圖形變換在初等幾何中占有重要地位，也是新課程標準特別加強的內容，從北京近幾年的考題中所占比例和所在的位置就可以看出。所以在教學中一定要讓學生用幾何變換觀點去重新審視全等形和部分相似圖形的構成。例如我們構造全等常用的輔助線：比如做平行線或垂線、截長補短、倍長與中點有關的線段等，它們的實質就是對圖像的平移、旋轉、軸對稱變換。下面針對在復習中的一些做法與大家進行交流：【與軸對稱變換相關的綜合題】：（一）求最值問題：1、線段和最小值問題基本模型歸類：兩定點一動點一動點兩定點兩定點兩動點 一平移一對稱11（2010延慶模擬22）幾何模型：條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個定點問題：在直線上確定一點，使的值最小方法：作點關于直線的對稱點，連結交于點，則的值最小（不必證明）模型應用：（1） 如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點連結，由正方形對稱性可知，與關于直線對稱連結交于，則的最小值是_；（2） 如圖2，的半徑為2，點在上，是 上一動點，則的最小值是_；ABPlOABPRQ圖3OABC圖2ABECPD圖1P（3）如圖3，是內一點，分別是上的動點，則周長的最小值是_12、如圖，在直角坐標系中有四個點；A(-6,3),B(-2,5),C(0,m),D(n,0),當四邊形ABCD周長最短時求m,n的值13、（2006年北京市中考題）已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點。（1）求此拋物線的解析式；（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；(3)若一個動點P自OA的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A。求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長。14.已知：拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），B（3，0），且經(jīng)過C（2，-3），與y軸交于點D， （1）求此拋物線的解析式及頂點F的坐標；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物于E點，求線段PE長度的最大值；（3）在（1）的條件下，在x軸上是否存在兩個點G、H（G在H的左側），且GH=2，使得線段GF+FC+CH+HG的長度和為最??；如果存在，求出G、的坐標；如果不存在，說明理由。2、線段差值最大問題 15、(2009年北京市模擬題)已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸的交點分別為A、B，將OBA對折，使點O的對應點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C. （1）直接寫出點C的坐標，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（1） 若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由； （3）設拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T，Q為線段BT上一點，直接寫出 的取值范圍.（二）圖形翻折問題12題圖ABCDEFMN16（2010延慶一模12）如圖，將正方形紙片折疊，使點落在邊上 一點（不與點，重合），壓平后得到折痕設，當時，則 若（為整數(shù)），則 （用含的式子表示）17、（2010房山一模24） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=，AD=AB=2,點E是AB邊上一動點(點E不與點A、B重合)，連結ED，過ED的中點F作ED的垂線，交AD于點G,交BC于點K,過點K作KMAD于M(1) 當E為AB中點時，求的值；(2) 若, 則的值等于 ； (3) 若（為正整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）18、（2010平谷二模25）如圖，矩形紙片中，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的點為E，折痕的一端G點在邊BC上（BGGC），另一端F落在矩形的邊上，（1）請你在備用圖中畫出滿足條件的圖形；（2）求出折痕的長（三）含具備軸對稱元素條件題目19、含角平分線條件設置題組1、已知：中AD是BAC的角平分線，AC+CD=AB,試探求B和C的數(shù)量關系20、已知：中AD是BAC的角平分線，點P是線段AD上的動點，試探求AB-AC與 PB-PC的大小關系21如圖，在四邊形中，AC平分BAD，求AC的長22、如圖，已知CD為ABC的中線，CDA和CDB的平分線分別交AC、BC于點E、F,試判斷AE+BF與EF的大小關系23（1）已知：如圖1，中，平分，點為 中點，交的延長線于，猜想：= （直接寫出結論，不需證明）.（2）已知：如圖2，中，平分，點為 中點，交的延長線于，（1）中結論是否成立，若成立，請證明；若不成立請說明理由圖1 圖223如圖（1），凸四邊形，如果點滿足，且，則稱點為四邊形的一個半等角點（1）在圖（2）正方形內畫一個半等角點，且滿足；（2）在圖（3）四邊形中畫出一個半等角點，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）24（2010北京市中考25）問題：已知中，點是內的一點，且，探究與度數(shù)的比值 請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.（1） 當時，依問題中的條件補全右圖觀察圖形，與的數(shù)量關系為 ；當推出時，可進一步可推出的度數(shù)為 ；可得到與度數(shù)的比值為 （2） 當時，請你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明【與旋轉變換相關的綜合題】：是幾何三大變換之一，通過旋轉，有利于把分散的幾何條件集中在一起，然后運用旋轉的“不變性”可以使一些問題迎刃而解.或亦可以把集中條件分散。一般地說,當題目出現(xiàn)“共點等線”(即有相同的端點和相等線段)的條件時可考慮以該端點為旋轉中心進行旋轉變換：另外旋轉變換也是幾何圖形的全等的再應用，將全等圖形以動態(tài)的形式展現(xiàn)給學生，注重學生操作能力，動手能力，是新課程改革的新特點。旋轉變換 主要性質 在旋轉變換下，對應線段相等，對應直線的夾角等于旋轉角，旋轉前后圖形的全等性應用： 求角度、求弧長、求面積、證明線段相等、證明角相等、證明位置關系解題關鍵：要抓住圖形變換過程中的幾何不變性即旋轉不變性、數(shù)值不變性等等如圖，已知是等腰直角三角形，點是的中點作正方形，使點分別在和上，連接（1）試猜想線段和的數(shù)量關系，請直接寫出你得到的結論（2）將正方形繞點逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于，小于或等于360），如圖，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由（3）若，在的旋轉過程中，當為最大值時，求的值ACBFDEG圖25-2ACBFDEG圖25-125（2008中考25題）請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結若，探究與的位置關系及的值小聰同學的思路是：延長交于點，構造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）【點評】 本題是一道探究性的幾何綜合題，本題的題干是以閱讀材料的形式呈現(xiàn)，從而降低了題目的難度，本題應該是在05年大連中考壓軸題的基礎上改進而來的。本題考點：菱形的性質、全等三角形、三角函數(shù)難度系數(shù)：第問：4；第問：3.5；第問：426（2009年北京中考24題）. 在中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結EP1繞點E逆時針旋轉 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.27（2010朝陽二模）如圖，邊長為2的正方形ABCO中，點F為x軸上一點，CF=1，過點B作BF的垂線，交y軸于點E （1）求過點E、B、F的拋物線的解析式；（2）將EBF繞點B順時針旋轉，角的一邊交y軸正半軸于點M，另一邊交x軸于點N，設BM與（1）中拋物線的另一個交點為點G，且點G的橫坐標為，EM與NO有怎樣的數(shù)量關系？請說明你的結論 （3）點P在（1）中的拋物線上，且PE與y軸所成銳角的正切值為，求點P的坐標需要說明的是利用旋轉解題在等邊三角形、等腰直角三角形和正方形中運用較多。 共點等長特征：28已知：ADBC,ABE和CDF為等腰直角三角形，AD=2，BC=5,求四邊形AEDF的面積。1、 基本圖形特點：等腰，D是BC的中點，EDF是直角 。結論：BE2+CF2=EF2；兩組全等的三角形；等面積轉化；EDF是等腰直角三角形等。29已知ABC中，AB=AC=3,BAC=900,點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D處.（1）如圖1，若BD=CD, 將三角板繞點D逆時針旋轉，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F,求出重疊部分AEDF的面積（直接寫出結果）； （2）如圖2，若BD=CD, 將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F,設AE，兩塊三角板重疊部分的面積為，求出的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍； （3）若,將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E，設CF=，兩塊三角板重疊部分的面積為，求出的函數(shù)關系，并寫出自變量的取值范圍 二倍角條件旋轉問題： 基本圖形： .30、已知正方形ABCD的邊長為1，P、Q為AB、AD上的點，QCP=450,求證：DQ+PB=QP31、 已知正方形ABCD的邊長為1，P、Q為AB、AD上的點，APQ的周長為2，求PCQ32（2010大興模擬25）. 如圖17、18是兩個相似比為：的等腰直角DMN和ABC，將這兩個三角形如圖19放置，DMN的斜邊MN與ABC的一直角邊AC重合. 在圖19中，繞點旋轉DMN，使兩直角邊DM、DN分別與交于點，如圖20. 求證：； 在圖19中，繞點旋轉DMN，使它的斜邊CM、直角邊的延長線分別與交于點，如圖21，此時結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由. 如圖22，在正方形中，分別是邊上的點且滿足的周長等于正方形的周長的一半，分別與對角線交于點. 線段、恰能構成三角形. 請指出線段、所構成的三角形的形狀，并給出證明.33（2010東城一模23）已知：正方形中，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點當繞點旋轉到時（如圖1），易證（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想34（本小題7分）如圖1，四邊形ABCD，將頂點為A的角繞著頂點A順時針旋轉，若角的一條邊與DC的延長線交于點F，角的另一條邊與CB的延長線交于點E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當EAF=45時，有EF=DFBE請你思考如何證明這個結論（只思考，不必寫出證明過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，當EAF=BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出它們之間的關系式（只需寫出結論）；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補，當EAF=BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出它們之間的關系式并給予證明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周長（直接寫出結果即可）35已知正方形ABCD和等腰Rt按圖1放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連EG 、CG.(1) 探索EG、CG的數(shù)量關系，并說明理由；（2）將圖1中繞B點順時針旋轉得圖2，連結DF,取DF的中點G，問（1）中的結論是否成立，并說明理由；（3）將圖1中繞B點轉動任意角度（旋轉角在0到之間）得圖3，連結DF，取DF的中點G ，問（1）中的結論是否成立，請說明理由；挖掘旋轉變換中隱性圖形：36如圖1，在ABCD中，AEBC于E，E恰為BC的中點，.（1）求證：AD=AE； （2）如圖2，點P在BE上，作EFDP于點F，連結AF. 求證：；（3）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EFDP于點F，連結AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的結論.圖1EBCAD圖3EBCAD圖2ECBADFP坐標系中的旋轉變換：基本圖形：37 點為拋物線(為常數(shù)，)上任一點，將拋物線繞頂點逆時針旋轉后得到的新圖象與軸交于、兩點（點在點的上方），點為點旋轉后的對應點.（1