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重慶市2013屆高考壓軸卷 數(shù)學理試題注意事項:1.答題前,務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。本試卷分第I卷和第II卷兩部分考試時間120分鐘,滿分150分請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上參考公式:如果事件A、B互斥,那么 棱柱體體積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立,那么 其中S表示棱錐底面積,h表示棱錐的高P(AB)=P(A)P(B) 棱臺的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P, 那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 棱臺的體積公式 球的表面積公式 其中分別表示棱臺的上、下底面積, h表示梭臺的高球的體積公式 其中R表示球的半徑第I卷一、 選擇題:本大題共10小題, 每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的(1)已知集合,則(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2 (2)已知復數(shù),是z的共軛復數(shù),則=A. B. C.1 D.2 (3) 若是與的等比中項,則的最大值為()(4)已知命題:函數(shù)在R為增函數(shù),:函數(shù)在R為減函數(shù),則在命題:,:,:和:中,真命題是(A), (B), (C), (D),否是開始結(jié)束輸出(5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的所有點A.都在函數(shù)的圖象上 B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上(6)設(shè)偶函數(shù)滿足,則(A) (B) (C) (D) (7)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長都為,頂點都在一個球面上,則該球的表面積為DCAB題(8)圖(A) (B) (C) (D) (8)如題(8)圖,在四邊形中,則的值為()(9)設(shè)正數(shù)滿足,則() (10)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于 (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8第II卷二、 填空題: 本大題共5小題, 每小題5分, 共25分(11) 若函數(shù)的定義域為,則的取值范圍為_(12)若變量滿足約束條件則的最小值為 。(13)在平面直角坐標系中,橢圓的中心為原點,焦點在軸上,離心率為。過的直線L交C于兩點,且的周長為16,那么的方程為 。(14)已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上,且,則棱錐的體積為 。(15)在中,則的最大值為 三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. (本題滿分11分) 已知內(nèi)角,的對邊分別為,其中,.()若,求的值;()設(shè),求的取值范圍. 17(本小題滿分13分,其中()小問4分,()小問9分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司繳納每輛元的保險金,對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位可獲元的賠償(假設(shè)每輛車最多只賠償一次),設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為,且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內(nèi)該單位在此保險中:()獲賠的概率;()獲賠金額的分布列與期望18. (本題滿分11分) 已知函數(shù)()若在處取得極大值,求實數(shù)的值;()若,求在區(qū)間上的最大值19. (本小題滿分14分,其中()小問8分,()小問6分)題(19)圖如題(19)圖,在直三棱柱中,;點分別在,上,且,四棱錐與直三棱柱的體積之比為()求異面直線與的距離;()若,求二面角的平面角的正切值20. (本題滿分14分) 已知點,是拋物線上相異兩點,且滿足()若的中垂線經(jīng)過點,求直線的方程;()若的中垂線交軸于點,求的面積的最大值及此時直線的方程21(20)(14分)若對于正整數(shù),表示的最大奇數(shù)因數(shù),例如,.設(shè) ()求,的值;()求,的值;()求數(shù)列的通項公式 2013重慶省高考壓軸卷 數(shù)學(理)試題參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分(1)D (2)A (3)B (4) C (5) C(6)B(7)B (8)C (9)B (10) D1.解析:,故.應選D.命題意圖:本題主要考查集合間的交集運算以及集合的表示方法,涉及絕對值不等式和冪函數(shù)等知識,屬于基礎(chǔ)題.2.解析:.應選A.另解:由可得.命題意圖:本題主要考查復數(shù)的運算,涉及復數(shù)的共軛復數(shù)知識,可以利用復數(shù)的一些運算性質(zhì)可以簡化運算.3.解析:由可得應選A.命題意圖:本題主要考查導數(shù)的幾何意義,以及分式的導數(shù)運算和直線的點斜式等知識.4.解析:函數(shù)在R為增函數(shù)為真命題,而函數(shù)為偶函數(shù),則在R不可能為減函數(shù),:函數(shù)在R為減函數(shù)為假命題,則為假命題,為真命題,然后根據(jù)復合命題的判斷方法即可確定答案C.命題意圖:本題主要考查復合命題的真假的判斷,涉及函數(shù)的單調(diào)性等知識.5.解析:C6.解析:當時,則,由偶函數(shù)滿足可得,則,令,可解得.應選B.另解:由偶函數(shù)滿足可得,則,要使,只需解得.應選B.命題意圖:本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應的運算能力.7. 解析:根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為的正三棱柱,則其外接球的半徑為,球的表面積為,應選B.20命題意圖:本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應的運算能力和空間形象能力.8.解析:作出函數(shù)的圖象如右圖,不妨設(shè),則則.應選C.命題意圖:本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.9.解析: 由雙曲線的中心為原點,是的焦點可設(shè)雙曲線的方程為,設(shè),即 則,則,故的方程式為.應選B.命題意圖:本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,涉及中點問題可以利用點差法進行求解,也可以利用直線與雙曲線的方程聯(lián)立,借助方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解,考查利用代數(shù)方法研究幾何的能力.10、解析:圖像法求解。的對稱中心是(1,0)也是的中心,他們的圖像在x=1的左側(cè)有4個交點,則x=1右側(cè)必有4個交點。不妨把他們的橫坐標由小到大設(shè)為,則,所以選D二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分(11)解析:(12)解析:畫出區(qū)域圖知,當直線過的交點(4,-5)時,(13)解析:由得a=4.c=,從而b=8,為所求。(14)解析:設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=,.(15)解析:,;,故最大值是三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.解()由正弦定理得5()在中,由余弦定理,有題知關(guān)于AC的一元二次方程應該有解,7令 或者 9 1117. 解:設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故,由題意知,獨立,且,()該單位一年內(nèi)獲賠的概率為()的所有可能值為,綜上知,的分布列為求的期望有兩種解法:解法一:由的分布列得(元)解法二:設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額,則有分布列故同理得,綜上有(元)18.解:()因為 2分令,得,所以,隨的變化情況如下表:00極大值極小值 4分 所以 5分 (II) 因為所以 當時,對成立 所以當時,取得最大值 7分當時, 在時,單調(diào)遞增在時,單調(diào)遞減所以當時,取得最大值 8分當時, 在時,單調(diào)遞減所以當時,取得最大值 9分當時,在時,單調(diào)遞減 在時,單調(diào)遞增又, 當時,在取得最大值當時,在取得最大值當時,在,處都取得最大值. 10分綜上所述,當或時,取得最大值當時,取得最大值當時,在,處都取得最大值當時,在取得最大值.11分19. 解法一:()因,且,故面,從而,又,故是異面直線與的公垂線設(shè)的長度為,則四棱椎的體積為而直三棱柱的體積為由已知條件,故,解之得從而在直角三角形中,又因,答(19)圖1故()如答(19)圖1,過作,垂足為,連接,因,故面由三垂線定理知,故為所求二面角的平面角在直角中,又因,故,所以解法二:()如答(19)圖2,以點為坐標原點建立空間直角坐標系,則,則,設(shè),則,答(19)圖2又設(shè),則,從而,即又,所以是異面直線與的公垂線下面求點的坐標設(shè),則因四棱錐的體積為而直三棱柱的體積為由已知條件,故,解得,即從而,接下來再求點的坐標由,有,即 (1)又由得 (2)聯(lián)立(1),(2),解得,即,得故()由已知,則,從而,過作,垂足為,連接,設(shè),則,因為,故因且得,即聯(lián)立解得,即則,又,故,因此為所求二面角的平面角又,從而,故,為直角三角形,所以20解:(I)當垂直于軸時,顯然不符合題意,所以可設(shè)直線的方程為,代入方程得: 2分 得: 直線的方程為 中點的橫坐標為1,中點的坐標為 4分 的中垂

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