重慶市2013屆高考壓軸卷 數(shù)學理試題.doc

重慶市2013屆高考壓軸卷 數(shù)學理試題注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。本試卷分第I卷和第II卷兩部分考試時間120分鐘，滿分150分請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上參考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱體體積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么 其中S表示棱錐底面積，h表示棱錐的高P(AB)=P(A)P(B) 棱臺的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P， 那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 棱臺的體積公式 球的表面積公式 其中分別表示棱臺的上、下底面積， h表示梭臺的高球的體積公式 其中R表示球的半徑第I卷一、 選擇題：本大題共10小題, 每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的（1）已知集合,則(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2 (2)已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=A. B. C.1 D.2 (3) 若是與的等比中項，則的最大值為（）（4）已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（A）， （B）， （C）， （D），否是開始結(jié)束輸出（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的所有點A.都在函數(shù)的圖象上 B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上（6）設(shè)偶函數(shù)滿足，則(A) (B) (C) (D) （7）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為DCAB題（8）圖(A) (B) (C) (D) （8）如題（8）圖，在四邊形中，則的值為（）（9）設(shè)正數(shù)滿足，則（） (10)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第II卷二、 填空題: 本大題共5小題, 每小題5分, 共25分(11) 若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為_（12）若變量滿足約束條件則的最小值為 。（13）在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為 。（14）已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。（15）在中，則的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. (本題滿分11分) 已知內(nèi)角，的對邊分別為，其中，.（）若，求的值；（）設(shè),求的取值范圍. 17（本小題滿分13分，其中（）小問4分，（）小問9分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次），設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：（）獲賠的概率；（）獲賠金額的分布列與期望18. (本題滿分11分) 已知函數(shù)（）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；（）若，求在區(qū)間上的最大值19. （本小題滿分14分，其中（）小問8分，（）小問6分）題（19）圖如題（19）圖，在直三棱柱中，；點分別在，上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為（）求異面直線與的距離；（）若，求二面角的平面角的正切值20. (本題滿分14分) 已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足（）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；（）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程21（20）（14分）若對于正整數(shù),表示的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，.設(shè) （）求,的值；（）求，的值；（）求數(shù)列的通項公式 2013重慶省高考壓軸卷 數(shù)學（理）試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分（1）D （2）A （3）B （4） C （5） C（6）B（7）B （8）C （9）B （10） D1.解析：，故.應(yīng)選D.命題意圖：本題主要考查集合間的交集運算以及集合的表示方法，涉及絕對值不等式和冪函數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題.2.解析：.應(yīng)選A.另解：由可得.命題意圖：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，涉及復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)知識，可以利用復(fù)數(shù)的一些運算性質(zhì)可以簡化運算.3.解析：由可得應(yīng)選A.命題意圖：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及分式的導(dǎo)數(shù)運算和直線的點斜式等知識.4.解析：函數(shù)在R為增函數(shù)為真命題，而函數(shù)為偶函數(shù)，則在R不可能為減函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)為假命題，則為假命題，為真命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法即可確定答案C.命題意圖：本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性等知識.5.解析：C6.解析：當時，則，由偶函數(shù)滿足可得，則，令，可解得.應(yīng)選B.另解：由偶函數(shù)滿足可得，則，要使，只需解得.應(yīng)選B.命題意圖：本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運算能力.7. 解析：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為的正三棱柱，則其外接球的半徑為，球的表面積為，應(yīng)選B.20命題意圖：本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運算能力和空間形象能力.8.解析：作出函數(shù)的圖象如右圖，不妨設(shè)，則則.應(yīng)選C.命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.9.解析： 由雙曲線的中心為原點，是的焦點可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，即 則，則，故的方程式為.應(yīng)選B.命題意圖：本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，涉及中點問題可以利用點差法進行求解，也可以利用直線與雙曲線的方程聯(lián)立，借助方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解,考查利用代數(shù)方法研究幾何的能力.10、解析：圖像法求解。的對稱中心是（1,0）也是的中心，他們的圖像在x=1的左側(cè)有4個交點，則x=1右側(cè)必有4個交點。不妨把他們的橫坐標由小到大設(shè)為，則，所以選D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分（11）解析：（12）解析：畫出區(qū)域圖知，當直線過的交點(4,-5)時，（13）解析：由得a=4.c=,從而b=8,為所求。（14）解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.（15）解析：,；，故最大值是三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.解（）由正弦定理得5（）在中，由余弦定理，有題知關(guān)于AC的一元二次方程應(yīng)該有解，7令 或者 9 1117. 解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，由題意知，獨立，且，（）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為（）的所有可能值為，綜上知，的分布列為求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，則有分布列故同理得，綜上有（元）18.解：（）因為 2分令，得，所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值 4分 所以 5分 (II) 因為所以 當時，對成立 所以當時，取得最大值 7分當時， 在時，單調(diào)遞增在時，單調(diào)遞減所以當時，取得最大值 8分當時， 在時，單調(diào)遞減所以當時，取得最大值 9分當時，在時，單調(diào)遞減 在時，單調(diào)遞增又， 當時，在取得最大值當時，在取得最大值當時，在，處都取得最大值. 10分綜上所述，當或時，取得最大值當時，取得最大值當時，在，處都取得最大值當時，在取得最大值.11分19. 解法一：（）因，且，故面，從而，又，故是異面直線與的公垂線設(shè)的長度為，則四棱椎的體積為而直三棱柱的體積為由已知條件，故，解之得從而在直角三角形中，又因，答（19）圖1故（）如答（19）圖1，過作，垂足為，連接，因，故面由三垂線定理知，故為所求二面角的平面角在直角中，又因，故，所以解法二：（）如答（19）圖2，以點為坐標原點建立空間直角坐標系，則，則，設(shè)，則，答（19）圖2又設(shè)，則，從而，即又，所以是異面直線與的公垂線下面求點的坐標設(shè)，則因四棱錐的體積為而直三棱柱的體積為由已知條件，故，解得，即從而，接下來再求點的坐標由，有，即 （1）又由得 （2）聯(lián)立（1），（2），解得，即，得故（）由已知，則，從而，過作，垂足為，連接，設(shè)，則，因為，故因且得，即聯(lián)立解得，即則，又，故，因此為所求二面角的平面角又，從而，故，為直角三角形，所以20解：（I）當垂直于軸時，顯然不符合題意，所以可設(shè)直線的方程為，代入方程得： 2分 得： 直線的方程為 中點的橫坐標為1，中點的坐標為 4分 的中垂