2018版高中數學第二章統(tǒng)計2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征學業(yè)分層測評新人教B版.docx

2.2.2 用樣本的數字特征估計總體的數字特征(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖2226所示，則()圖2226A.甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B.甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差【解析】由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯.【答案】C2.十八屆三中全會指出要改革分配制度，要逐步改變收入不平衡的現象.已知數據x1，x2，x3，xn是上海普通職工n(n3，nN*)個人的年收入，設這n個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn1，則這n1個數據中，下列說法正確的是()A.年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變B.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大C.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變D.年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變【解析】插入大的極端值，平均數增加，中位數可能不變，方差也因為數據更加分散而變大.【答案】B3.如圖2227是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，甲、乙兩人這幾場比賽得分的平均數分別為甲，乙；標準差分別是s甲，s乙，則有()圖2227A.甲乙，s甲s乙B.甲乙，s甲s乙C.甲乙，s甲s乙 D.甲乙，s甲s乙【解析】觀察莖葉圖可大致比較出平均數與標準差的大小關系，或者通過公式計算比較.【答案】C4.已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是，那么另一組數據3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均數和方差分別為()A.2， B.2,1C.4， D.4,3【解析】平均數為323224，方差為s29s293.【答案】D5.設矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形.黃金矩形常應用于工藝品設計中，下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是 ()A.甲批次的總體平均數與標準值更接近B.乙批次的總體平均數與標準值更接近C.兩個批次的總體平均數與標準值接近程度相同D.兩個批次的總體平均數與標準值接近程度不能確定【解析】甲0.617，乙0.613，甲與0.618更接近.【答案】A二、填空題6.一個樣本數據按從小到大的順序排列為：13,14,19，x,23,27,28,31，中位數為22，則x_.【解析】由題意知22，則x21.【答案】217.甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖2228所示，則平均分數較高的是_，成績較為穩(wěn)定的是_.圖2228【解析】甲70，乙68，s(22121222)2，s(52121232)7.2.【答案】甲甲8.已知樣本9,10,11，x，y的平均數是10，標準差為，則xy_. 【解析】由平均數得91011xy50，xy20.又由(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)2()2510，得x2y220(xy)192，(xy)22xy20(xy)192，xy96.【答案】96三、解答題9.從高三抽出50名學生參加數學競賽，由成績得到如圖2229的頻率分布直方圖.圖2229由于一些數據丟失，試利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學生成績的眾數與中位數；(2)這50名學生的平均成績.【解】(1)由眾數的概念可知，眾數是出現次數最多的數.在直方圖中高度最高的小長方形的底邊中點的橫坐標即為所求，所以眾數應為75.由于中位數是所有數據中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現的是中位數的左右兩邊頻數應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將所有小矩形的面積一分為二的垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標所對應的成績即為所求.0.004100.006100.02100.040.060.20.3，前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0.03100.3,0.30.30.5，中位數應約位于第四個小矩形內.設其底邊為x，高為0.03，令0.03x0.2得x6.7，故中位數應約為706.776.7.(2)樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數據的平均值，取每個小矩形底邊的中點的橫坐標乘以每個小矩形的面積求和即可.平均成績?yōu)?5(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)73.65.10.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數據如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？【解】(1)畫莖葉圖如下：中間數為數據的十位數.從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些.乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好.(2)甲33.乙33.s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的極差為11，乙的極差為10.綜合比較以上數據可知，選乙參加比賽較合適.能力提升1.有一筆統(tǒng)計資料，共有11個數據如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知這組數據的平均數為6，則這組數據的方差為()A.6 B. C.66D.6.5【解析】(24455678911x)(61x)6，x5.方差為：s26.【答案】A2.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖2231中以x表示：圖2231則7個剩余分數的方差為()A. B.C.36 D.【解析】根據莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99，則8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.【答案】B3.若40個數據的平方和是56，平均數是，則這組數據的方差是_，標準差是_.【解析】設這40個數據為xi(i1,2，40)，平均數為.則s2(x1)2(x2)2(x40)2xxx402(x1x2x40)0.9.s.【答案】0.94.某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數如下：0,0.5)，4；0.5,1)，8；1,1.5)，15；1.5,2)，22；2，2.5)，25；2.5,3)，14；3,3.5)，6；3.5,4)，4；4,4.5，2.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖，并根據直方圖估計這組數據的平均數、中位數、眾數；(3)當地政府制定了人均月用水量為3t的標準，若超出標準加倍收費，當地政府說，85%以上的居民不超過這個標準，這個解釋對嗎？為什么？【解】(1)頻率分布表分組頻數頻率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1.5)150.151.5,2)220.222,2.5)250.2