6 應(yīng)用一元一次方程—追趕小明 .doc

能追上小明嗎教學(xué)目標(biāo)知識與能力借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題。教學(xué)思考使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會采用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性。解決問題通過觀察、類比、聯(lián)想、延伸和推廣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，發(fā)展分析問題、解決問題能力。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度及與人合作交流的能力，逐步樹立克服困難的信心、意志力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和良好的人格品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：找等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問題；找等量關(guān)系。教學(xué)過程知識和能力訓(xùn)練要求 1、借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程，解決實(shí)際問題，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。2、進(jìn)一步體會方程模型的作用，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。3、培養(yǎng)學(xué)生文字語言、圖形語言、稱號語言這三種語言的轉(zhuǎn)換的能力。情感與價值觀要求 通過開放性的問題，為學(xué)生提供思維的空間，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，團(tuán)隊(duì)精神和克服困難的勇氣。教學(xué)重點(diǎn)1、借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系。從而建立方程解決實(shí)際問題。2、熟悉路程問題中的速度、路程、時間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到圖形語言，從圖形語言到符號語言的轉(zhuǎn)換。教學(xué)難點(diǎn)用“線段圖”分析復(fù)雜問題中的等量關(guān)系，從而建立方程。教學(xué)方法 教師啟發(fā)與學(xué)生自主探索相結(jié)合。提出問題，引發(fā)探究做一做：1、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 米。2、小明用4分鐘繞學(xué)校操場跑了兩圈（每圈400米），那么他的速度為 米/分。3、小明家距離火車站1500米，他以4米/秒的速度騎車到達(dá)火車站需 分鐘。上面3個小題都是關(guān)于路程、速度、時間的問題，那么它們之間有何關(guān)系呢？你能利用它們之間的關(guān)系完成做一做嗎？（1）已知速度、時間，求路程。所以小明5秒能跑腿米/秒5秒=20米（2）已知時間、路程求速度。所以小明的速度為400米4分=100米/分。（3）已知路程、速度求時間。所以小明騎車到車站需要1500米4米/秒=375秒=6.25分鐘。探究新知，學(xué)習(xí)新課在我們的生活中，一些同學(xué)養(yǎng)成一種很不好的習(xí)慣丟三落四，常害得父母操心。小明今天就犯了這樣的錯誤：小明每天早要在750之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)。5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。問：（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（進(jìn)行組內(nèi)合作，交流各自想法，組間探討、交流）在上面問題中，當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所行距離相等，抓住這個等量關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵，而我們?nèi)绻墚嫵霭职趾托∶魉芯嚯x的線段圖，那么這個等量關(guān)系就更清楚了（一名學(xué)生上黑板畫出線段圖。）列方程解一些實(shí)際問題的過程是一個數(shù)學(xué)化的過程，這個過程中常常需要文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)換，而我們借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題不失為一個好方法。下面哪位同學(xué)能說一說你是如何設(shè)未知數(shù)的呢？你能解決這個問題嗎？解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分。根據(jù)題意，得化簡，得所以小明爸爸用了4分鐘追上小明。（2）因?yàn)榘职肿飞闲∶餍旭偟穆烦虨?804=720米，1000-720=280米師通過做上面這個題，除了要學(xué)會用線段圖去尋找相等關(guān)系，從而建立模型方程，使問題得到解決外，更重要的是有丟三落四的毛病的同學(xué)，要吸取小明的教訓(xùn)，自己的事自己處理好，免得父母操心。議一議育紅學(xué)校七年級的學(xué)生步行到郊外旅行，（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時；（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時。前隊(duì)出發(fā)1小時后，后隊(duì)才出發(fā)，同時后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時。根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試解答。分析：鼓勵學(xué)生交流、討論，然后大膽地提出問題并試著利用方程去解決，并與同伴交流自己的想法和嘗試解決問題的過程。1、 后隊(duì)追上前隊(duì)時，用了多少時間？2、 后隊(duì)追上前隊(duì)時，聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？3、 通訊員第一次追上前隊(duì)時，用了多少時間？4、 當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？ 5、 聯(lián)系員在前隊(duì)出發(fā)多少時間后，第一次追上前隊(duì)？ 同學(xué)們，你們回答得非常好，那么你們能不能利用已學(xué)過的方程去解決這些問題呢？請與同伴交流自己的問題和解決問題的過程。歸納提煉：同學(xué)們，通過今天我們研究的問題“能追上小明嗎”，你們都有哪些收獲？1、對于今天的問題，借助“線段圖”能幫助我們分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題。2、有些問題用算術(shù)解法不方便時，最好用代數(shù)解法。3、設(shè)未知數(shù)可以直接設(shè)，也可以間接設(shè)。 非常好，這證明同學(xué)們都用心地學(xué)習(xí)了，特別是借助“線段圖”來幫助我們分析問題，更是形與數(shù)相結(jié)合后發(fā)揮出的優(yōu)越性，而隨著應(yīng)用題的復(fù)雜化，代數(shù)方法的優(yōu)越性將更為突出，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中細(xì)細(xì)體會。課后作業(yè)1、 課本習(xí)題5.10及試一試2、 繼續(xù)合作完成議一議，大膽嘗試著去提出問題，解決問題。（一）學(xué)會解開放題隨著素質(zhì)教育的不斷深入，考查學(xué)生靈活運(yùn)用的綜合能力成為熱點(diǎn)。而開放性問題有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用能力和創(chuàng)造性思維能力。例1按要求運(yùn)用數(shù)字135和25%編一道應(yīng)用題，要求：（1）要聯(lián)系市場經(jīng)濟(jì)，其解符合實(shí)際。（2）數(shù)25%要用兩次。（3）列出的方程是一元一次方程，寫出這道應(yīng)用題的整個解的過程。解：依據(jù)題目要求可編出應(yīng)用題：某個體商店同時出售兩件衣服，每件售價都是135元，按進(jìn)價核算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%。試問在這次銷售中，商店是虧還賺？解這道應(yīng)用題，設(shè)其中一件進(jìn)價x元，另一件進(jìn)價y元，由題意，得，則 ，則 因此是虧，虧了18元。根據(jù)題目要求還可編出一道應(yīng)用題：某商店降價25%后，又提價25%，該商品現(xiàn)價為135元，問該商品原價多少元？解：設(shè)該商品原價x元，則解，得例2下面是工廠各部門提供的信息：人事部：明年生產(chǎn)工人不多于800人，每年每人工時按2400工時計(jì)算；市場部：預(yù)測明年的產(chǎn)品銷量是1000012000件；技術(shù)部：該產(chǎn)品平均每件需用120工時，每件需要裝4個某種主要部件；供應(yīng)部：今年年終庫存存某種主要部件6000個，明年可采購到這種部件60000個。請判斷：（1）工廠明年的生產(chǎn)量至多為多少件？（2）為減少積壓，至多裁減多少人用于開發(fā)其他新產(chǎn)品。解：（1）據(jù)人事部、技術(shù)部、供應(yīng)部的信息，明年生產(chǎn)量為x件，則4x=6000+60000，解得x=1650012x=8002400，解得x=16000受工時限制x應(yīng)取16000（2）據(jù)市場部信息，設(shè)應(yīng)裁減y人，則2400（800-y）=12000120解，得y=200，應(yīng)裁減200人。（二）參考練習(xí)列方程解應(yīng)用題1、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米/時，乙的速度為15千米/時，經(jīng)過幾小時兩人相距32.5千米？2、在一直