第一模塊的教學設計.doc

應用數(shù)學課程教學設計一 課程說明教育必須適應社會經(jīng)濟發(fā)展對人才的要求，社會對職業(yè)技術學院人才的要求是具有一定的理論基礎，較高的綜合素質(zhì)和很強的實踐應用能力，還有適應知識更新的要求。就是說職業(yè)技術學院教育主要是培養(yǎng)面向生產(chǎn)第一線的應用型工程技術人才，同時還要一定的終身教育的基礎。應用數(shù)學是面向我院所有工科類專業(yè)開設的一門重要的基礎課、工具課?；A是指文化基礎、思維基礎、能力基礎、專業(yè)基礎；工具是指以由于數(shù)學的符號、圖像、運算、分析等內(nèi)容的廣泛滲透帶來的應用性工具。通過本課程的學習，使學生能為后續(xù)的專業(yè)課程的學習打下數(shù)學知識基礎、數(shù)學能力基礎，也為學生今后的自學和終身教育鋪墊好道路。按照高職教育的培養(yǎng)目標，本課程堅持“以應用為目的，以必須、夠用為度”的內(nèi)容定位原則。按照這樣的原則，我們根據(jù)數(shù)學知識、數(shù)學能力在學生專業(yè)學習和工作實際中的需要依據(jù)確定課程內(nèi)容。將原來的高等數(shù)學、工程數(shù)學中的內(nèi)容進行了整合、優(yōu)化。將其中在專業(yè)課程的教學中所必須的數(shù)學內(nèi)容選擇出來，再結(jié)合必要的數(shù)學支撐的內(nèi)容，組合成應用數(shù)學的課程內(nèi)容。應用數(shù)學打破了高等數(shù)學與工程數(shù)學的課程界限，以應用為目的，體現(xiàn)了數(shù)學課程的基礎性、應用性、工具性作用。在課程結(jié)構(gòu)上，以活模塊方式來組織課程內(nèi)容。整個課程分為七個模塊，它們是：函數(shù)、極限、連續(xù)模塊，函數(shù)的微分學模塊，函數(shù)的積分學模塊，函數(shù)的微積分的應用模塊，級數(shù)，線性代數(shù)基礎模塊，概率統(tǒng)計數(shù)基礎模塊。各專業(yè)可根據(jù)各自的需要選擇不同的模塊來組成相應的教學內(nèi)容。在組合模塊時，我們?nèi)趸藢I(yè)教學中涉及較少的空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學等內(nèi)容。將其中某些專業(yè)教學中涉及較多的內(nèi)容融合到相應的模塊中去。將空間直角坐標系、曲面方程、多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的極限、二元函數(shù)的連續(xù)性融入到了函數(shù)、極限、連續(xù)模塊，將偏導數(shù)、全微分融入到微分學模塊，將二重積分、曲線積分融入積分學模塊。這樣整合后可將一元、二元函數(shù)的有關理論、運算（包括極限運算、導數(shù)運算、積分）、幾何意義進行了有機的整合，使各知識點間的相互交融性、綜合性更強。便于在教學中將相關知識內(nèi)容進行對比、類比。課程將“數(shù)學實驗”納入其中，作為課程的一個組成部分，是教學的一個環(huán)節(jié)。在學習了一部分數(shù)學的理論知識后安排相應的數(shù)學實驗，讓學生使用計算機來解決數(shù)學的運算、繪圖、數(shù)據(jù)分析等問題。使學生在專業(yè)學習和實際工作中，當遇到用手工難于進行的數(shù)學運算和繪圖時，能用數(shù)學軟件來幫助解決。通過“數(shù)學實驗”，使學生能更進一步理解數(shù)學的基本概念、基本理論，也更進一步明確哪些數(shù)學問題可以用計算機來解決，哪些是不能用計算機來解決的，明確在普通的數(shù)學課程學習中應強化什么、應弱化什么。進一步突出數(shù)學的工具性作用，培養(yǎng)學生的動手能力、解決問題的能力，學生通過解決問題得到了成功的體驗，提高了學習積極性。應用數(shù)學課程降低了理論難度和運算難度，強化數(shù)學概念和數(shù)學知識的應用，注重數(shù)學內(nèi)容與專業(yè)知識的橫向聯(lián)系。強調(diào)數(shù)學的基本的公式、基本法則和基本方法，會進行基本的數(shù)學運算，不追求過分繁鎖的運算和變換。在應用數(shù)學課程中介紹數(shù)學建模，滲透數(shù)學建模的思想和方法，提高學生分析、解決實際問題的意識和能力。本課程的目標是：掌握應用數(shù)學的基本概念、基本理論和基本運算方法，培養(yǎng)學生具有正確、迅速的基本運算能力，較強的邏輯思維能力，一定的空間想象能力，嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。掌握用數(shù)學軟件來求解數(shù)學問題的技能。提高學生運用數(shù)學知識、方法分析問題和解決實際問題的能力，并為進一步學習后繼課程和現(xiàn)代科學技術打下良好的數(shù)學基礎和數(shù)學素質(zhì)。在教學中要結(jié)合教學內(nèi)容進行思想教育，培養(yǎng)學生的辨證唯物主義觀點。教學方法與手段是實現(xiàn)課程目標的前題，是提高教學質(zhì)量的保障。應用數(shù)學課程的的教學方法不是一層不變的，要結(jié)合不同的教學內(nèi)容，有針對性地選擇一種或多種教學方法。將多種教學方法有機結(jié)合。本課程的教學方法主要有： 講授法、練習法、討論法、數(shù)學美的滲透法、多媒體課件輔助法、數(shù)學軟件輔助法、案例式教學法、探究式教學法、任務驅(qū)動式教學法等。不論采用什么教學方法，在教學中必須貫穿啟發(fā)性教學原則，啟發(fā)學生的思維。二、各模塊教學設計第一模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)（一）本模塊的內(nèi)容函數(shù)：一元、二元函數(shù)的定義及性質(zhì)、復合函數(shù)、分段函數(shù)、初等函數(shù)；一元、二元函數(shù)的幾何意義；建立函數(shù)關系式。極限：一元、二元函數(shù)的極限概念、運算法則、幾種“未定型”的極限；兩個重要極限；無窮小量與無窮大量的概念；無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較；無窮小量與無窮大量之間的關系。函數(shù)的連續(xù)性：一般函數(shù)的連續(xù)性；分段函數(shù)的連續(xù)性。數(shù)學軟件的應用：求函數(shù)的函數(shù)值、函數(shù)的極限值、繪制函數(shù)圖象。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性本模塊的內(nèi)容是將一元、二元函數(shù)的有關理論、運算（包括極限運算）、幾何意義進行了有機的整合，使各知識點間的相互交融性、綜合性更強，更有利于推動課堂教學的互動（學生與學生的互動、學生與教師的互動）性。學生可以通過閱讀、交流收集信息，在教師的引導下，再經(jīng)分析、歸納、對比、類比認知相關的理論或方法。本模塊內(nèi)容選取的特點是：在知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)上更能體現(xiàn)：由簡到繁，由易到難，循序漸近的過程。在理論聯(lián)系實際方面更能突出：由實踐中來到實踐中去的往返過程。在調(diào)動學生主動學習方面更能發(fā)揮：學生思維的主動性、獨立性、創(chuàng)造性、靈活性，深刻性。在培養(yǎng)學生的思維形式方面更能拓展：學生的思維空間、想象力。（三）本模塊實現(xiàn)的目標在本模塊的整體構(gòu)思下，通過多種形式的教學，闡明“變”與“不變”、由“量變”到“質(zhì)變”的辯證關系、“有限”到“無限”的跨越、解決過去對“數(shù)”的認知的一些模糊性，從而培養(yǎng)學生如何運用“變化”的觀點去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、尋求解決問題的能力，最終讓學生能夠?qū)⑺鶎W數(shù)學知識進行串聯(lián)并將其向縱深或橫向擴展，使數(shù)學思想能夠滲透到其它領域。（四）教學模式本模塊對知識的整合，充分考慮了在教學過程中將現(xiàn)代的教學模式融入到傳統(tǒng)的教學模式中，比如函數(shù)概念的教學建議：在復習高中一元函數(shù)的定義，明確定義的兩要素是函數(shù)的定義域為區(qū)間、對應法則的基礎上，提出學習任務：二元函數(shù)的定義與一元函數(shù)定義的異同；二元函數(shù)定義域為區(qū)域與的本質(zhì)差異；如何求二元函數(shù)的定義域；擴展多元函數(shù)的定義。學生通過閱讀教材相關知識、相互間的討論、教師有目的的引導，將問題一個一個引向深入使難點不攻而破。極限概念的教學建議：為了深刻理解極限定義，充分利用多媒體課件，直觀、形象、深刻地展現(xiàn)函數(shù)極限中自變量與因變量兩者之間的不同變化過程，揭示出極限思想的豐富內(nèi)涵，從而說明函數(shù)極限思想就是始終用變化的觀點去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題。重要極限的教學建議：主要突出重要極限公式的應用，關鍵在于引導學生認知公式的內(nèi)涵。任務1：填空 ； ； ； ；。任務2：認識 、的內(nèi)涵及應用，明確分子或分母中含有三角函數(shù)且為“”型的極限可以考慮運用重要極限。任務3：計算下列極限 1； 2； 3； 4 。任務4：分析如何求下列函數(shù)的極限1； 2 ； 3 。任務5：歸納求二元函數(shù)的極限關鍵是轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的極限，一般可以考慮設（）。第二模塊：函數(shù)的微分學（一）本模塊的內(nèi)容本模塊內(nèi)容包括：一元函數(shù)微分學和多元函數(shù)微分學兩部分。主體內(nèi)容有：導數(shù)的概念，導數(shù)的四則運算法則，反函數(shù)與復合函數(shù)的微分法，多元函數(shù)的偏導數(shù)，一元函數(shù)的微分，多元函數(shù)的微分與高階導數(shù)（包括高階偏導數(shù)），隱函數(shù)的微分法（包括二元隱函數(shù)的偏導數(shù)）和用數(shù)學軟件求函數(shù)的導數(shù)、偏導數(shù)等知識。重要內(nèi)容有：導數(shù)的概念，導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)的微分法，多元函數(shù)的偏導數(shù)，一元函數(shù)的微分，多元函數(shù)的微分和用數(shù)學軟件求函數(shù)的導數(shù)、偏導數(shù)。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性 本模塊是繼“函數(shù) 極限 連續(xù)模塊” 知識學習（并以此為基礎）后對“函數(shù)的導數(shù)、函數(shù)的微分、函數(shù)圖形等相關知識及應用”的進一步研究。同時也是學習“積分學模塊”的基礎。本模塊知識內(nèi)容在微積分學中扮演了承前啟后的重要角色。本模塊知識內(nèi)容集科學性、嚴密性與連貫性于一體，系統(tǒng)性與邏輯性強，內(nèi)容極為豐富，是連接初等數(shù)學與高等數(shù)學的橋梁。對學生數(shù)學思想的形成以及后續(xù)課程的學習起著十分關鍵的作用。本模塊知識內(nèi)容在機械制圖、塑性變形、扎制原理、軋鋼設備、軋鋼工藝、數(shù)據(jù)庫、網(wǎng)絡建設等專業(yè)課程教學中均要用到。且相當?shù)膶I(yè)課程教學都涉及得多而深。因此本模塊知識內(nèi)容也是專業(yè)課程教學中必備的知識內(nèi)容。同時也是學好專業(yè)課程的基礎。（三）本模塊實現(xiàn)的目標通過本模塊的學習讓學生學會極限動態(tài)思維的理念，培養(yǎng)學生用變化率的方法來解決問題的手段，使學生了解相對與絕對、局部與整體、本知識與專業(yè)課程之間的辯證關系。理解導數(shù)與偏導數(shù)的概念。掌握導數(shù)與偏導數(shù)的四則運算法則，函數(shù)的導數(shù)、偏導數(shù)及反函數(shù)、復合函數(shù)的微分法，一元函數(shù)與多元函數(shù)的微分。了解高階導數(shù)，隱函數(shù)的微分法。會用數(shù)學軟件求函數(shù)的導數(shù)及偏導數(shù)（四）教學模式1、導數(shù)的概念（課堂講授+多媒體課件輔助）課堂講授-導數(shù)概念、導函數(shù)、可導與連續(xù)的關系、例題解題思想及幾何意義的描述。多媒體課件輔助-導數(shù)概念和幾何意義中涉及的圖形。2、導數(shù)的四則運算法則（任務驅(qū)動）任務驅(qū)動-提出具體任務任務1設，求及.任務2設，求.任務3 設，求.通過完成以上具體的任務為線索，師生在學生互動中經(jīng)常發(fā)生角色互換，引導他們自主學習，經(jīng)過思考最終利用導數(shù)的四則運算法則， 來解決問題。3、復合函數(shù)的微分法（任務驅(qū)動）任務驅(qū)動-提出具體任務任務1設，求.任務2設，求.任務3設，求.任務4 設求.任務5 設求.通過完成以上具體的任務為線索，培養(yǎng)學生的自主學習的習慣，引導他們學會如何去發(fā)現(xiàn)，如何去思考，如何去尋找解決問題的方法，最終引導他們經(jīng)過思考利用復合函數(shù)求導法則自己來解決問題。4、多元函數(shù)的偏導數(shù)（課堂講授+多媒體課件輔助）課堂講授-偏導數(shù)的定義的描述、偏導數(shù)與高階偏導數(shù)的求法。多媒體課件輔助-偏導數(shù)的幾何意義中涉及的圖形。5、一元函數(shù)的微分（課堂講授）本節(jié)教材理論較強。微分的概念、可微與可導以及微分與導數(shù)的關系、微分的幾何意義、微分的四則運算法則和基本公式、求函數(shù)微分的基本方法、用微分作近似計算都適合用課堂講授的方法來進行。在講授過程中教師應注意講解詳細，條理清楚、語言形象生動、有趣的同時培養(yǎng)學生的知識開拓和知識對比能力，并強調(diào)指出可微與可導以及微分與導數(shù)的關系。其中微分的幾何意義可借助于多媒體課件輔助來形象直觀的說明。6、用數(shù)學軟件求函數(shù)的導數(shù)、偏導數(shù)（多媒體課件輔助+數(shù)學運算軟件輔助）第三模塊：函數(shù)的積分學（一）本模塊的內(nèi)容本模塊主要內(nèi)容為：不定積分、定積分、廣義積分的概念；不定積分、定積分的性質(zhì)，不定積分的基本公式與運算法則，積分運算方法（直接積分法、湊微分法、換元積分法、分部積分法），微積分基本定理，牛頓萊布尼茲公式，積分限為無窮與無界函數(shù)的積分的計算。用數(shù)學軟件求函數(shù)的積分。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性積分學部分是應用數(shù)學中的主要部分，不僅對許多后繼課程（如：電類各學科、機械各學科、材料學、軋鋼等）的學習有直接影響，而且對學生基本功的訓練與良好素質(zhì)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。通過本模塊的學習，學生將較系統(tǒng)地獲得上述內(nèi)容的基本知識，必需的基礎理論和常用的運算方法，為學生學習后繼課程和利用數(shù)學解決實際問題提供必要的數(shù)學基礎知識及常用的數(shù)學方法。在內(nèi)容的選取上，充分考慮了工科高職學生的特點，以培養(yǎng)技能型專業(yè)人才為目標，根據(jù)各專業(yè)課程的需求和后續(xù)課程的銜接，以必需夠用為度，注重知識的應用。在學習中不僅讓學生了解積分學中的概念和性質(zhì)，掌握積分學中的運算方法，同時培養(yǎng)學生具備比較熟練的運算能力、抽象概括問題的能力以及一定的邏輯推理能力，還讓學生在積分學中學習數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學思維，運用所學習的知識解決實際問題（如：導線截面的電量、變速運動的位移、液體的壓力、力的做功、重心問題等）?？膳囵B(yǎng)學生用數(shù)學知識建立數(shù)學模型的能力。數(shù)學軟件的學習，可進一步提高學生學習的積極性，加深學生對積分基礎知識和積分計算的理解，并借助于數(shù)學軟件幫助求解數(shù)學模型。（三）本模塊實現(xiàn)的目標通過本模塊的學習，使學生掌握必需的積分學的基本理論和基本方法，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維的能力，邏輯思維能力，創(chuàng)新思維能力，自主學習能力，以及較熟練的運算能力，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學思維，培養(yǎng)學生利用上述思想、方法解決實際問題的能力。根據(jù)高職學生的特點，注意培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識和數(shù)學軟件建立數(shù)學模型的能力。本模塊要求學生理解原函數(shù)和不定積分的概念、定積分、廣義積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和運算法則、定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式與運算法則，掌握積分運算方法（直接積分法、湊微分法、換元積分法、分部積分法）。理解變上限函數(shù)的概念與性質(zhì)，掌握牛頓萊布尼茲公式，會用來計算定積分，會計算積分限為無窮與無界函數(shù)的積分的計算。會利用數(shù)學軟件計算各類積分。（四）教學模式根據(jù)本模塊內(nèi)容和高職學生特點，考慮人才培養(yǎng)的應用性及專業(yè)性，要使學生具有一定的可持續(xù)發(fā)展性。教學中應認真貫徹“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，教學重點放在“理解概念，強化應用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上。通過教學要實現(xiàn)傳授知識、發(fā)展能力和提高應用等方面的教學目的，能力培養(yǎng)要貫穿教學全過程。教學中，結(jié)合教學內(nèi)容及學生特點，選取講授式教學方法、討論式教學方法、任務驅(qū)動式教學方法等教學方法，突出重點、化解難點，并在一些積分實際應用中適當引入行動導向式教學，讓學生把實際與學習聯(lián)系起來。注意使用現(xiàn)代教育技術手段促進教學活動開展，通過多媒體運用數(shù)學課件、網(wǎng)絡平臺、數(shù)學軟件等多種教學手段進行教學，幫助學生理解知識，提高學生的實際應用能力。注意因材施教，注重實效，培養(yǎng)和訓練學生實際應用的能力。教學建議：1、對不定積分、定積分概念部分的教學，可選用講授式教學方法、任務驅(qū)動式教學方法，并運用多媒體課件、網(wǎng)絡平臺輔助教學。（如定積分的概念的教學，先提出問題（任務），求變速運動的路程問題，非均勻?qū)Ь€橫截面的電量問題，曲邊梯形的面積問題，通過引導學生思考，運用極限理論和積分思想，去尋找解決問題的方法，建立出數(shù)學模型，再通過講授、歸納，完成這部分概念的教學。）2、對不定積分、定積分運算部分的教學，可選用講授式教學方法、討論式教學方法、任務驅(qū)動式教學方法，并利用數(shù)學軟件輔助教學。（如換元積分法部分，先提出問題（任務）：，的計算，引導學生分析、思考解決方法，再歸納換元積分方法和要點。）本模塊的教學重點：積分的概念和性質(zhì)（不定積分、定積分、二重積分、曲線積分），積分的計算方法（不定積分、定積分、二重積分、曲線積分），格林公式及應用，積分的應用。本模塊的教學難點：定積分的概念，二重積分的概念，積分運算（不定積分、定積分、二重積分、曲線積分）。第四模塊：微積分學的應用一(電類專業(yè))（一）本模塊的內(nèi)容本模塊的主要內(nèi)容有： 洛必達法則、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性判斷、極值與最值的求解、函數(shù)的凹凸性與拐點）、用“微元法”求平面圖形的面積。利用微積分研究電類的專業(yè)問題、應用軟件的使用方法及作用的介紹。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性微積學的應用主要是關于微積分的思想方法的應用。其中微積分學是微分學和積分學的總稱，微積分主要的思想就是微元與無限逼近，無限細分就是微分，無限求和就是積分。確定本模塊知識主要從以下幾個方面考慮：從知識的貫通性方面：利用函數(shù)的可微性分析函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及凹凸性，體現(xiàn)函數(shù)的不同性質(zhì)間相互作用，應用積分求面積等都體現(xiàn)了知識的相互貫通，容為一體。從微積分的實用性方面：微積分學的主要思想除了在數(shù)學領域內(nèi)相互滲透外，在各專業(yè)方面的應用也非常廣泛，如轉(zhuǎn)動慣量、變力做功等體現(xiàn)了微積分的基礎作用和實用性。3、 從培養(yǎng)學生的能力方面：培養(yǎng)學生知識的遷移能力、數(shù)學建模能力、實際分析問題能力，促使學生主動積極學習。（三）本模塊實現(xiàn)的目標通過本模塊微積分知識應用，一方面鞏固對微積分知識要點的理解，深刻領會其思想方法，另一方面掌握在專業(yè)方面的數(shù)學建模的處理方法，在教學過程中重點培養(yǎng)學生的實際應用能力，進而體現(xiàn)高職教學的特色：強化能力、突出應用，同時也顯示出微積分思想的重要價值。本模塊使學生了解中值定理，理解洛必達法則，掌握利用洛必達法求極限，掌握函數(shù)的單調(diào)性判定定理、極值的求法，最值的求法，函數(shù)的凹凸性的判定，掌握利用“微元法”求平面圖形的面積、構(gòu)建數(shù)學模型。會使用數(shù)學軟件求函數(shù)的極值和最值，繪制函數(shù)的圖形。（四）教學模式本模塊的教學堅持創(chuàng)新理念，建議在教學過程中盡量調(diào)動學生的積極性、主動性，按照“問題模型應用”的體系實施教學，同時配用現(xiàn)代化的教學工具：多媒體課件、數(shù)學軟件等。而就具體的各部分內(nèi)容有如下的教學建議：微分應用：解釋性講述法（中值定理）、問題式教學法（函數(shù)性質(zhì)部分：提出問題-有什么性質(zhì)、如何判斷、有什么新方法，分析問題，追問、互問）、比較式教學法（極值最值）、討論式教學法（專業(yè)應用構(gòu)建數(shù)學模型-分析模型）。積分應用：多媒體課件（微元法求面積、體積-直觀展示微元、形象分析以“直”代“曲”，局部與整體），數(shù)學建模教學（分析專業(yè)應用），練習式教學法（通過學生自己獨立分析，鞏固各方法的應用）。第四模塊：微積分學的應用二(非電類專業(yè))（一）本模塊的內(nèi)容本模塊的主要內(nèi)容有： 洛必達法則、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性判斷、極值與最值的求解、函數(shù)的凹凸性、曲率）、用“微元法”求平面圖形的面積。利用微積分研究機械方面專業(yè)問題、應用軟件的使用方法及作用的介紹。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性微積學的應用主要是關于微積分的思想方法的應用。其中微積分學是微分學和積分學的總稱，微積分主要的思想就是微元與無限逼近，無限細分就是微分，無限求和就是積分。確定本模塊知識主要從以下幾個方面考慮：從知識的貫通性方面：利用函數(shù)的可微性分析函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及凹凸性，體現(xiàn)函數(shù)的不同性質(zhì)間相互作用，應用積分求面積等都體現(xiàn)了知識的相互貫通，容為一體。從微積分的實用性方面：微積分學的主要思想除了在數(shù)學領域內(nèi)相互滲透外，在各專業(yè)方面的應用也非常廣泛，如（凸輪運動規(guī)律、零件強度分析計算）等體現(xiàn)了微積分的基礎作用和實用性。從培養(yǎng)學生的能力方面：培養(yǎng)學生知識的遷移能力、數(shù)學建模能力、實際分析問題能力，促使學生主動積極學習。（三）本模塊實現(xiàn)的目標通過本模塊微積分知識應用，一方面鞏固對微積分知識要點的理解，深刻領會其思想方法，另一方面掌握在專業(yè)方面的數(shù)學建模的處理方法，在教學過程中重點培養(yǎng)學生的實際應用能力，進而體現(xiàn)高職教學的特色：強化能力、突出應用，同時也顯示出微積分思想的重要價值。本模塊使學生了解中值定理，理解洛必達法則，掌握利用洛必達法求極限，掌握函數(shù)的單調(diào)性判定定理、極值的求法，最值的求法，函數(shù)的凹凸性的判定，掌握利用“微元法”求平面圖形的面積、構(gòu)建數(shù)學模型。會使用數(shù)學軟件。會使用數(shù)學軟件求函數(shù)的極值和最值，繪制函數(shù)的圖形。（四）教學模式本模塊的教學堅持創(chuàng)新理念，建議在教學過程中盡量調(diào)動學生的積極性、主動性，按照“問題模型應用”的體系實施教學，同時配用現(xiàn)代化的教學工具：多媒體課件、數(shù)學軟件等。而就具體的各部分內(nèi)容有如下的教學建議：微分應用：解釋性講述法（中值定理）、問題式教學法（函數(shù)性質(zhì)部分：提出問題-有什么性質(zhì)、如何判斷、有什么新方法，分析問題，追問、互問）、比較式教學法（極值最值）、討論式教學法（專業(yè)應用構(gòu)建數(shù)學模型-分析模型）。積分應用：多媒體課件（微元法求面積、體積-直觀展示微元、形象分析以“直”代“曲”，局部與整體），數(shù)學建模教學（分析專業(yè)應用），練習式教學法（通過學生自己獨立分析，鞏固各方法的應用）。第五模塊：微分方程（一）本模塊的內(nèi)容本模塊的主要內(nèi)容有：微分方程概念、一階微分方程，線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)線性微分方程，微分方程的應用。應用數(shù)學軟件求解代數(shù)方程和微分方程。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性函數(shù)是反映現(xiàn)實世界運動過程中量與量之間的一種關系，尋求變量之間的函數(shù)關系是解決實際問題時最常見的課題。但在實際問題中，往往不能直接由所給的條件找到函數(shù)關系，卻比較容易找到自變量、未知函數(shù)及它們的導數(shù)的關系式，然后再從中解得待求的函數(shù)。這種聯(lián)系自變量、未知函數(shù)及它們的導數(shù)的關系式就是微分方程。微分方程廣泛被應用于科學與工程技術領域中，凡是與變量的變化快慢有關的問題都可以建立微分方程來描述現(xiàn)實問題。微分方程是描述動態(tài)系統(tǒng)最常用的數(shù)學工具，也是很多科學與工程技術領域中建立數(shù)學模型的基礎。當我們描述實際對象的某些特征隨時間（或空間）而演變的過程，分析它的變化規(guī)律，預測它的未來性態(tài)時，通常要建立對象的動態(tài)模型，即微分方程模型。在有關幾何中的曲線的切線、物體的運動、振動、物體的溫度變化、電路分析、自動動控制等方面都大量需要建立微分方程及求解微分方程。通過建立微分方程來解決問題，對建立好的微分方程的求解是學生學習專業(yè)知識與解決實際問題的基礎和工具。微分方程的基礎是函數(shù)的微分學和積分學，它也屬于微、積分學的應用，通過微分方程的學習能鞏固函數(shù)的微、積分學的知識內(nèi)容。本模塊的應用性強，理論與實際聯(lián)系得很緊密，通過本模塊的學習，能培養(yǎng)學生應用所學知識分析、解決的意識和能力。（三）本模塊實現(xiàn)的目標通過本模塊的教學，要使學生理解微分方程的有關概念，理解微分方程的類型。掌握變量分離法求解微分方法，掌握一階線性微分方程的求解，理解線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，掌握二階線性常系數(shù)齊次、非齊次微分方程。領會通過微分方程建模來求解實際應用問題的思想方法、步驟。會使用數(shù)學軟件求解代數(shù)方程和微分方程。在本模塊中，通過求解微分方程，培養(yǎng)學生正確、迅速的運算能力。通過對微分方程的概念、應用的教學，提高學生數(shù)學建模的技能，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。（四）教學模式本模塊屬于函數(shù)的微、積分的應用，與實際聯(lián)系很緊密，因此教學中一定要理論聯(lián)系實際，突出應用，按照“問題模型應用”的體系實施教學，同時配用現(xiàn)代化的教學工具：多媒體課件、數(shù)學軟件等。對微分方程的概念的教學，要從實際問題引入概念，強化概念的實際背景，再則注意與代數(shù)方程作類比。按照“問題模型概念”的模式進行教學。對微分方程的求解的教學，采用分類教學法（微分方程的通解從一階到二階）、歸納式教學法（每種類型方程求解），練習式教學法（通過學生自己獨立分析，鞏固各方法的應用）。對微分方程的應用問題，可采用案例式教學法，通過一個個案例來讓學生領會求解問題的思想方法和步驟。采用任務驅(qū)動式教學法，討論式教學法。對一個大的實際問題的求解，設計出一個個具體的小問題，讓學生展開討論，通過解決一個個小的任務，從而達到對整個問題睥求解。第六模塊 級數(shù)（一）本模塊的內(nèi)容本模塊的主要內(nèi)容有：級數(shù)的概念，數(shù)項級數(shù)（正項級數(shù)、任意項級數(shù)）的斂散性及判定定理，函數(shù)項級數(shù)的概念、斂散性與收斂域，冪級數(shù)的斂散性及性質(zhì)、將函數(shù)展開為冪級數(shù)，傅里葉級數(shù)。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性無窮級數(shù)的引入,利用極限工具，探討了數(shù)學中變與不變、有限與無限、簡單與復雜、特殊與一般的對立統(tǒng)一的辯證關系。級數(shù)與數(shù)列存在密切關系，級數(shù)的斂散性的分析、 思維方法在專業(yè)應用上相當重要。對此選取本模塊主要基于以下幾點。從知識的延續(xù)性方面：初等數(shù)學中有關數(shù)列部分，主要是有限數(shù)列的通項、部分和等問題，而級數(shù)是討論無限項和的問題，另外從通項的特點又分為數(shù)項與函數(shù)項，這樣使得知識系統(tǒng)性更強，前后更加完整。從級數(shù)知識的應用方面：級數(shù)中的冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)通用性強，專業(yè)應用廣泛，特別是電氣控制方面的專業(yè)課（如變流、變壓、波形），為了便于專業(yè)課的教學，級數(shù)本模塊就顯得非常重要。從培養(yǎng)學生的能力方面：本模塊可以對學生的思維能力的培養(yǎng)，哲理的培養(yǎng)、應用知識能力的培養(yǎng)，從而達到高職學校培養(yǎng)應用型人才的目的。（三）本模塊實現(xiàn)的目標本模塊學習之后可以達到如下的目標：進一步鞏固極限思想方法，掌握級數(shù)的斂散性的判斷，其中包括數(shù)項級數(shù)和函數(shù)級數(shù)，掌握冪級數(shù)的收斂域求法及如何將函數(shù)展開為冪級數(shù)，掌握三角級數(shù)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力及知識的應用能力。（四）教學模式本模塊的教學力爭在教學過程中盡量調(diào)動學生的積極性、主動性，按照“問題方法應用”的體系實施教學，配用現(xiàn)代化的教學工具，數(shù)學軟件等。而就具體的各部分內(nèi)容有如下的教學建議：數(shù)項級數(shù)：聯(lián)系法教學（級數(shù)與數(shù)列關系、級數(shù)與極限關系），分析講授法教學（級數(shù)的斂散性的判斷）、練習法教學（級數(shù)的收斂性）。函數(shù)級數(shù)：問題型教學法（冪級數(shù)） 分析式講授法與多媒體教學（三角級數(shù)及圖形）、實驗型教學法（數(shù)學軟件算判別級數(shù)的收斂性、求級數(shù)的和、將函數(shù)展開為冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)）。第七模塊：重積分與曲線積分（一）本模塊的內(nèi)容本模塊主要內(nèi)容為：二重積分的概念和性質(zhì)；二重積分的運算方法（直角坐標系下、極坐標系下）。對弧長的曲線積分、對坐標的曲線積分的概念和性質(zhì)；曲線積分的計算方法（對弧長曲線的積分、對坐標的曲線積分）；格林公式和曲線積分與路徑無關的條件；二重積分與曲線積分的應用。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性本模塊主要是電類專業(yè)選用。它在電類專業(yè)的課程中應用廣泛，如，求類似于平面薄片上的電荷總量、求曲線型構(gòu)件上的電荷總量（電荷量分布密度不均勻的情況下），求類似于變力沿曲線的作功問題就需要計算二重積分或線積分。另一方面本模塊的內(nèi)容是學習電氣數(shù)學復變函數(shù)與積分變換的基礎和前題。本模塊的內(nèi)容中，二重積分既是一個相對獨立的內(nèi)容，也是學習曲線積分的的基礎。本模塊對學生的運算能力有較高的要求，特別是對積分的運算要求較高，另外對學生的空間想象能力也有較高的要求，對空間圖形在平面上的投影搞清楚后才能確定二重積分的積分區(qū)域。二重積分、曲線積分能提高學生的綜合運算能力、邏輯思維能力、空間想象力，本模塊對培養(yǎng)學生綜合分析問題、解決問題有很大的幫助，對學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力作用較大。（三）本模塊實現(xiàn)的目標通過本模塊的學習，使學生掌握二重積、曲線積分的的基本知識和基本方法，培養(yǎng)學生的運算能力、抽象思維的能力，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識和方法分析、解決問題的意識和能力。本模塊要求學生能在確定積分區(qū)域的基礎上將二重積分轉(zhuǎn)化為二次積分，再求出二重積分。本模塊要求學生理解二重積分、第一類曲線積分、第二類曲線積分的概念，了解二重積分與曲線積分的性質(zhì)，掌握將二重積分與曲線積分轉(zhuǎn)化為定積分的方法，會對二重積分、曲線積分進行運算。掌握格林公式，掌握曲線積分與路徑無關的條件，會利用來簡化曲線積分的運算。會用二重積分的方法求空間圖形的體積，平面薄片的質(zhì)量，分布在平面薄片上的電荷量。會用曲線積分求曲線型構(gòu)件的質(zhì)量，求分布在曲線型構(gòu)件的電荷量，求變力沿曲線作的功等等類似的問題。（四）教學模式根據(jù)本模塊內(nèi)容和高職學生特點，考慮人才培養(yǎng)的應用性及專業(yè)性，要使學生具有一定的可持續(xù)發(fā)展性。教學中應認真貫徹“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，教學重點放在“理解概念，強化應用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上。通過教學要實現(xiàn)傳授知識、發(fā)展能力和提高應用等方面的教學目的，能力培養(yǎng)要貫穿教學全過程。教學中，結(jié)合教學內(nèi)容及學生特點，選取講授式教學方法、討論式教學方法、任務驅(qū)動式教學方法等教學方法，突出重點、化解難點，并在一些積分實際應用中適當引入行動導向式教學，讓學生把實際與學習聯(lián)系起來。注意使用現(xiàn)代教育技術手段促進教學活動開展，通過多媒體運用數(shù)學課件、網(wǎng)絡平臺、數(shù)學軟件等多種教學手段進行教學，幫助學生理解知識，提高學生的實際應用能力。注意因材施教，注重實效，培養(yǎng)和訓練學生實際應用的能力。教學建議：1、對二重積分、曲線積分概念部分的教學，可選用講授式教學方法、任務驅(qū)動式教學方法，并運用多媒體課件、網(wǎng)絡平臺輔助教學。（如定積分的概念的教學，先提出問題（任務），求變速運動的路程問題，非均勻?qū)Ь€橫截面的電量問題，曲邊梯形的面積問題，通過引導學生思考，運用極限理論和積分思想，去尋找解決問題的方法，建立出數(shù)學模型，再通過講授、歸納，完成這部分概念的教學。）2、對二重積分、曲線積分運算部分的教學，可選用講授式教學方法、討論式教學方法、任務驅(qū)動式教學方法。3、對二重積分、曲線積分部分的教學，可選用講授式教學方法、討論式教學方法、任務驅(qū)動式教學方法，對實際應用問題可適當引入行動導向式教學。（如二重積分的應用，提出問題（任務）：一平面薄板上面密度為的電荷問題；平面薄板的重心問題，也可讓學生提出在實習、實驗中的一些問題，引導學生利用積分思想和方法去解決問題，再把所學習的知識返回到實際中去。）本模塊的教學重點：二重積分、曲線積分的概念，重積分、曲線積分的計算方法，曲線積分與路徑無關的條件的應用，格林公式及應用。本模塊的教學難點：二重積分、曲線積分的概念，二重積分、曲線積分的運算。二重積分、曲線積分的應用。第八模塊：線性代數(shù)基礎（一）本模塊的內(nèi)容本模塊內(nèi)容包括：行列式、矩陣、線性方程組。主體內(nèi)容有：行列式的概念、性質(zhì)，行列式的計算；矩陣的有關概念，矩陣的運算，逆矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩；克萊姆法則，齊次線性方程組，非齊次線性方程組；用數(shù)學軟件進行行列式、矩陣的運算，求解線性方程組。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性在初等數(shù)學中，我們已經(jīng)接觸過二元一次方程組及其求解問題，在工程、科技以及經(jīng)濟領域中往往會涉及更多元的一次（線性）方程組，在生產(chǎn)、生活實際中，有大量的問題常?？蓺w結(jié)為求解較大型的線性方程組。本模塊是工程數(shù)學的范疇，是應用型模塊。在學生學習專業(yè)知識和解決實際問題中，矩陣運算、求解線性方程組是經(jīng)常要面對的問題。本模塊是學習機械、材料等專業(yè)課程進行運算、建模的基礎和工具。本模塊中，行列式是學習矩陣的基礎，而矩陣的運算、變換是求解線性方程組的工具。克萊姆法則、逆矩陣、矩陣的初等變換是求解線性方程組的主要手段和工具，其中矩陣的初等變換是簡便且適用范圍最廣的方法。本模塊的知識內(nèi)容主要是運算、變換的內(nèi)容，方法性強，操作性強。對提高學生的運算能力和解決問題的能力有很大的幫助。（三）本模塊實現(xiàn)的目標通過本模塊的學習，提高學生的運算能力，培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識和能力，善于將實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題，再用所學的知識加以解決。通過本模塊的學習，讓學生理解行列式、矩陣、逆矩陣等有關概念，理解行列式的性質(zhì)，掌握行列式、矩陣的運算，掌握矩陣的初等變換，會求矩陣的逆矩陣、矩陣的秩，掌握線性方程組的克萊姆法則、逆矩陣求解法。熟練掌握用矩陣的初等變換法求解齊次、非齊次線性方程組。會用數(shù)學軟件進行行列式、矩陣的運算，求解線性方程組。（四）教學模式本模塊內(nèi)容的應用性較強，與生產(chǎn)、生活、工程、科技及經(jīng)濟等領域聯(lián)系緊密，行列式與矩陣是研究線性方程組的工具。因此教學中要貫徹“以應用為目的”的原則，教學重點放在“理解概念，強化應用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上。通過教學要實現(xiàn)傳授知識、發(fā)展能力和提高應用等方面的教學目的，能力培養(yǎng)要貫穿教學全過程。教學中，結(jié)合教學內(nèi)容及學生特點，選取講授式教學方法、討論式教學方法、任務驅(qū)動式教學方法等教學方法，突出重點、化解難點。注意使用現(xiàn)代教育技術手段促進教學活動開展，通過多媒體運用數(shù)學課件、網(wǎng)絡平臺、數(shù)學軟件等多種教學手段進行教學，幫助學生理解知識，提高學生的實際應用能力。教學建議：1對行列式、矩陣的相關概念，教學時要注意其實際的背景，從實際問題引入概念，強化其概念的意義。教學中可選用講授式教學方法、討論式教學法，任務驅(qū)動式教學方法，并運用多媒體課件、網(wǎng)絡平臺輔助教學。2對于行列式與矩陣的運算，重在讓學生掌握其計算方法。教學中采用講授式教學法，練習式教學法，歸納式教學法，對各種運算歸納出運算方法的異同。教學中還注意用多媒課件來輔助教學，特別是用動畫來形象說明運算、變換過程的地方。3對線性方程組的求解，重在讓學生掌握不同類型的方程的求解方法。教學中可選用講授式教學法、練習式教學法，注意講練結(jié)合。讓學生切實掌握線性方程組的克萊姆法則、逆矩陣、矩陣初等變換法來求解線性方程組，弄清三種方法適用的范圍及它們的優(yōu)劣。在以講授、練習為主的教學中還應輔助以討論法，任務驅(qū)動法。第九模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計基礎（一）本模塊的內(nèi)容本模塊內(nèi)容包括：概率、隨機變量、數(shù)理統(tǒng)計。主體內(nèi)容有：隨機事件的相關概念，概率的古典概型，概率的加法公式與乘法公式，條件概率，獨立事件的概率。隨機變量的類型，離散型隨機變量的分布列，連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，隨機變量的分布函數(shù)，隨機變量的數(shù)字特征，常見的概率分布（兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布）。統(tǒng)計的有概念，常見的統(tǒng)計量及分布，參數(shù)估計（點估計、區(qū)間估計），假設檢驗，線性回歸。（二）本模塊內(nèi)容選取的必要性概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學技術、工程技術、經(jīng)濟管理等領域中的隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的方法和工具。概率與數(shù)理統(tǒng)計廣泛應用于試驗數(shù)據(jù)、觀察數(shù)據(jù)、歷史數(shù)據(jù)的獲取、整理、加工、分析，并對研究的問題的未來的變化趨勢作出估計、推斷和預測。概率研究的對象是隨機事件發(fā)生的可能性大小，在隨機變量服從的某種概率種分布的情況下，研究其的性質(zhì)、數(shù)字特征。概率是數(shù)理統(tǒng)計的理論基礎，也是學習數(shù)理統(tǒng)計的工具。數(shù)理統(tǒng)計是對實際問題中的一個隨機變量，如何去判斷它服從的分布，如果知道它的分布，又如何去確定它其中的參數(shù)。數(shù)理統(tǒng)計研究的問題都直接或間接地建立在實驗的基礎上。它利用概率的知識