高中物理建模論文-運(yùn)動模型的應(yīng)用

運(yùn)動模型的應(yīng)用內(nèi)容摘要：中學(xué)物理教材中無論哪一部分的內(nèi)容都是以物理模型為基礎(chǔ)向?qū)W生傳達(dá)物理知識的。物理模型是中學(xué)物理知識的載體，通過對其進(jìn)行分析與講解，是學(xué)生獲得物理知識的一種基本方法，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的重要途徑。本文擬從習(xí)題教學(xué)中淺談提高運(yùn)動模型的建模能力。關(guān)鍵詞：運(yùn)動模型、勻速圓周運(yùn)動學(xué)好物理，關(guān)鍵是學(xué)習(xí)物理思想和物理方法。常有高中學(xué)生說，物理聽課易懂，做題難。難就難在對物理模型的應(yīng)用上，也就是學(xué)生在解題過程中往往存在一些問題，讀不懂題或做題過程思維混亂。這在很大程度上是由于學(xué)生不良解題習(xí)慣、建模能力差造成的。據(jù)對學(xué)生的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生的解題模式是：求解讀題想公式一般來說，較為有效的解決物理問題的思維流程應(yīng)該是通過審題先確定研究對象，對其進(jìn)行抽象建立物理模型，再應(yīng)用模型知識求解。此過程大致可以歸納為： 物理解釋數(shù)學(xué)演算數(shù)學(xué)抽象科學(xué)抽象一個具體的物理問題物理模型數(shù)學(xué)方程（物理問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式）方程的數(shù)學(xué)解物理問題之解如果在解題過程中快速準(zhǔn)確地建立起與題目相符合的物理模型是至關(guān)重要的。這個解題流程學(xué)生容易模仿，如果說正確識別或建立物理模型是正確解題的前提，那么在解決具有物理過程的物理習(xí)題時，學(xué)生頭腦中對物理過程的一個清晰的圖景則是解決此類物理問題的關(guān)鍵和保證。下面以力學(xué)中運(yùn)動模型的應(yīng)用為例。一、 基本模型1 兩種直線運(yùn)動模型勻速直線運(yùn)動：勻變速直線運(yùn)動：(特例：自由落體運(yùn)動：)2 兩種曲線運(yùn)動模型平拋運(yùn)動： 水平方向為勻速直線運(yùn)動豎直方向為自由落體運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動：（天體運(yùn)動：由萬有引力提供向心力）二、 模型應(yīng)用運(yùn)動模型的應(yīng)用，要求我們對模型所遵循的規(guī)律十分熟悉，從而才能對具體的物理問題加以純化、抽象，靈活地運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行推理和計算。1. 單個模型（1） 勻變速直線運(yùn)動模型例1: 一跳水運(yùn)動員從離水面10m高的平臺上向上躍起,舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運(yùn)動員水平方向的運(yùn)動忽略不計）從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是_s。（計算時，可以把運(yùn)動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，結(jié)果保留二位數(shù)）解析：運(yùn)動員的跳水過程是一個很復(fù)雜的過程，主要是豎直方向的上下運(yùn)動，但也有水平方向的運(yùn)動，更有運(yùn)動員做的各種動作。構(gòu)建運(yùn)動模型，應(yīng)抓主要因素?，F(xiàn)在要討論的是運(yùn)動員在空中的運(yùn)動時間，這個時間從根本上講與運(yùn)動員所作的各種動作以及水平運(yùn)動無關(guān)，應(yīng)由豎直運(yùn)動決定，因此忽略運(yùn)動員的動作，把運(yùn)動員當(dāng)成一個質(zhì)點(diǎn)，同時忽略他的水平運(yùn)動。當(dāng)然，這兩點(diǎn)題目都作了說明，所以一定程度上“建?！钡囊笠呀?jīng)有所降低，但我們應(yīng)該理解這樣處理的原因。這樣，我們把問題提煉成了質(zhì)點(diǎn)作豎直上拋運(yùn)動的物理模型。在定性地把握住物理模型之后，應(yīng)把這個模型細(xì)化，使之更清晰?？僧嫵鋈鐖D1所示的示意圖。由圖可知，運(yùn)動員作豎直上拋運(yùn)動，上升高度h，即題中的0.45m；從最高點(diǎn)下降到手觸到水面，下降的高度為H，由圖中H、h、10m三者的關(guān)系可知H=10.45m。由于初速未知，所以應(yīng)分段處理該運(yùn)動。運(yùn)動員躍起上升的時間為：s從最高點(diǎn)下落至手觸水面，所需的時間為：s所以運(yùn)動員在空中用于完成動作的時間約為：=1.7s點(diǎn)評：構(gòu)建物理模型時，要重視理想化方法的應(yīng)用，要養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣。像這個問題中，運(yùn)動員的運(yùn)動被理想化為豎直上拋運(yùn)動，可以把運(yùn)動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點(diǎn)。建立了質(zhì)點(diǎn)模型后，就容易畫出相應(yīng)的起跳和入水的草圖，分析出過程。（2） 平拋運(yùn)動模型例2 某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點(diǎn)到墻面的距離在10m至15m之間，忽略空氣阻力，取g=10m/s2,球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是A.0.8m至.8mB.0.8m至1.6mC.1.0m至1.6mD.1.0m至1.8m解析：網(wǎng)球反彈后的速度大小幾乎不變，故反彈后在空中運(yùn)動的時間在0.4s0.6s之間，在這個時間范圍內(nèi)，網(wǎng)球下落的高度為0.8m至1.8m，由于豎直方向與地面作用后其速度大小也幾乎不變，故還要上升同樣的高度，故選項A正確。點(diǎn)評：網(wǎng)球與墻壁發(fā)生碰撞，入射速度與反射速度具有對稱性，反彈后網(wǎng)球的運(yùn)動軌跡與無墻壁阻擋是網(wǎng)球繼續(xù)前進(jìn)的軌跡相對稱，所以網(wǎng)球的運(yùn)動可以轉(zhuǎn)換為我們所熟悉的平拋運(yùn)動模型處理了。2. 復(fù)合模型（1）直線運(yùn)動的復(fù)合模型。勻速直線運(yùn)動的復(fù)合模型，多與相對運(yùn)動有關(guān)，如通訊兵由隊尾到隊頭又返回的過程、超市乘電梯等問題；勻速與勻變速直線運(yùn)動、勻變速與勻變速直線運(yùn)動的復(fù)合模型，如汽車追擊和相遇問題。例3 一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度勻速行走，如圖所示。（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動；（2）求人影的長度隨時間的變化率。解析：（1）設(shè)t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據(jù)題意有 OS= 過路燈P和人頭頂?shù)闹本€與地面的交點(diǎn)M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖所示.OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離.ShOP M由幾何關(guān)系，有 解式得 因OM與時間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動.（2）由圖可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關(guān)系，有SM=OMOS 由式得 可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率點(diǎn)評：本題由生活中的影子設(shè)景，以光的直線傳播與人勻速運(yùn)動整合立意。根據(jù)光的直線傳播規(guī)律，建立三角形的模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)上的平面幾何知識解決物理問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。（2）曲線運(yùn)動的復(fù)合模型：有平拋運(yùn)動復(fù)合模型、平拋運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動復(fù)合模型、勻速圓周運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動復(fù)合模型。例4（08全國卷，25）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。解析：如下圖所示：設(shè)O和分別表示地球和月球的中心在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)衛(wèi)星在圓弧上運(yùn)動時發(fā)出的信號被遮擋設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有： 式中，T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期由以上兩式可得： 設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)有： 上式中，由幾何關(guān)系得： 由得： 點(diǎn)評：把抽象的物理具體化，將物理知識與數(shù)學(xué)知識有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)物理方法，提高綜合分析問題與解決問題的能力。（3）直線運(yùn)動與曲線運(yùn)動復(fù)合模型：勻速（或勻變速）直線運(yùn)動與平拋運(yùn)動復(fù)合、勻速（或勻變速）直線運(yùn)動與圓周運(yùn)動復(fù)合等。例5 如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖.繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為A=0.45m.現(xiàn)有一行李包(可視為質(zhì)點(diǎn))由A端被傳送到B端，且傳送到月端時沒有被及時取下，行李包從B端水平拋出，不計空氣阻力，g取l0m/s2 .(1)若行李包從B端水平拋出的初速v3.0m/s，求它在空中運(yùn)動的時間和飛出的水平距離；(2)若行李包以v01.0m/s的初速從A端向右滑行，包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.20，要使它從B端飛出的水平距離等于(1)中所求的水平距離，求傳送帶的長度L應(yīng)滿足的條件.解析：（1）設(shè)行李包在空中運(yùn)動時間為t，飛出的水平距離為s，則svt 代入數(shù)據(jù)得：t0.3s s0.9m （2）設(shè)行李包的質(zhì)量為m，與傳送帶相對運(yùn)動時的加速度為a，則滑動摩擦力 代入數(shù)據(jù)得：a2.0m/s2 要使行李包從B端飛出的水平距離等于（1）中所求水平距離，行李包從B端飛出的水平拋出的初速度v=3.0m/s設(shè)行李被加速到時通過的距離為s0，則 代入數(shù)據(jù)得s02.0m 故傳送帶的長度L應(yīng)滿足的條件為：L2.0m 點(diǎn)評：由該問題可知：選擇合適的參考系，建立質(zhì)點(diǎn)模型，勻速運(yùn)動、勻變速運(yùn)動、平拋運(yùn)動模型是解決問題的關(guān)鍵。由此可知，解決物理問題，建立正確易懂的物理模型是破題的關(guān)鍵，建立物理模型要遵循物理研究問題和解決問題的思想及方法，即是把抽象問題具體化，化抽象思維為形象思維；把具體問題理想化，深入淺出，化復(fù)雜為簡單，當(dāng)然吧建模過程中要遵循原物理情景及規(guī)律，尊重客觀事實。學(xué)生如能貫徹這樣的學(xué)習(xí)思想，定能形成良好的解題習(xí)慣，提高分析和解決問題的能力，從而提高物理水平。針對練習(xí)：1 . 一雜技演員,用一只手拋球.他每隔0.40s拋出一球,接到球便立即把球拋出,已知除拋、接球的時刻外，空中總有四個球，將球的運(yùn)動看作是豎直方向的運(yùn)動，球到達(dá)的最大高度是（高度從拋球點(diǎn)算起，取g=10m/s2）（ ）A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0m2.在水平地面上建有相互平行的A、B兩豎直墻，墻高h(yuǎn)=20m，相距d=1m，墻面光滑。從一高墻上以水平速度v0=5m/s拋出一個彈性小球，與兩墻面反復(fù)碰撞后落地（如圖1所示）。試求：（1）小球的落地點(diǎn)離A墻多遠(yuǎn)？小球從拋出到落地與墻面發(fā)生的碰撞次數(shù)n為多少？（g=10m/s2）（2）小球與墻面發(fā)生m次（mn）碰撞時，小球下落的高度。 圖1dhV0BA3. 一列長為L的隊伍行進(jìn)速度為v1,通訊員從隊伍尾以速度v2趕列排頭，又立即以速度v2返回隊尾.求出這段時間里隊伍前進(jìn)的距離是多少？4. A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng) B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？DOBEACo5.如圖所示，質(zhì)量m1 kg的小球用細(xì)線拴住，線長l0.5 m，細(xì)線所受拉力達(dá)到F18 N時就會被拉斷.當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時，細(xì)線恰好被拉斷。若此時小球距水平地面的高度h5 m，重力加速度g10 m/s2，求小球落地處到地面上點(diǎn)的距離.（P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方）P 6.如圖，傾斜角為37的光滑斜面與豎直放置的光滑圓弧軌道在B處相切連接，CE為圓弧的水平直徑，AE連線豎直，D為圓弧軌道的最高點(diǎn)。圓弧軌道半徑為R=1.0m，質(zhì)量m=0.1kg的小球從A處以初速度v0=10m/s沿斜面向上滑并進(jìn)入圓弧軌道。g取10m/s2，sin370.6，求：（1）小球滑至B處時的速率vB；(2)小球?qū)壍雷罡唿c(diǎn)的壓力大小ND；（3）小球滑過C點(diǎn)時的加速度大小ac ；（4）小球在初速度為v0(v02 =58m2/s2）的情況下沿圓弧軌道連續(xù)滑過的弧長L。7. 如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸小于L。小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為 參考答案：1解析：小球運(yùn)動的示意圖如圖，當(dāng)小球1剛剛拋出，我們認(rèn)為同時接住球5，球5在手中的停留時間為0.40s，球4落到手中然后再拋出球5，這樣球4從圖中位置落到手中的時間也為0.40s，這樣球達(dá)到的高度就是最大，根據(jù)對稱性，這樣可知一個小球在空中運(yùn)動的時間為0.44s，則每個球上升、下降時間均為0.8s，所以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律，得H=3.2m，所以C正確。2解析：因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞，由對稱性，小球的運(yùn)動可以認(rèn)為從A點(diǎn)水平拋出所做的平拋運(yùn)動。(1)落地所用的時間水平位移所以碰撞次數(shù)n=x/d=10小球的落地點(diǎn)離A墻的距離為0。（2）平拋運(yùn)動水平方向是勻速直線運(yùn)動發(fā)生第m次碰撞時所用時間下落高度。 3. 4解析： 設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇。則有 式中，t0 =12s，sA、sB分別為 A、B兩車相遇前行駛的路程。依題意有 式中 s84 m.由式得 代入題給數(shù)據(jù) vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2，有 式中t的單位為s.解得 t1=6s，t2=18 s t218s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時間為 6 s.5. 解析：球擺到懸點(diǎn)正下方時，線恰好被拉斷，說明此時線的拉力F18