上海市2016年七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）含答案解析

上海市 2016 年七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） （解析版） 一、填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 14 題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得 4分，否則一律得零分 . 1方程 4x=2x+1 1 的解是 2增廣矩陣 對應(yīng)方程組的系數(shù)行列式中，元素 3 的代數(shù)余子式的值為 3在 x（ 1+ ） 6 的展開式中，含 系數(shù)是 （用數(shù)字作答） 4若關(guān)于 x 的不等式 23x+a 0 的解集為（ m， 1），則實數(shù) m= 5若 ，則它的反函數(shù)是 f 1（ x） = 6設(shè)拋物線 x2=焦點與雙曲線 的上焦點重合，則 p 的值為 7已知數(shù)列 ，則 a1+a2+a3+ 8已知函數(shù) f（ x） = 則使 ff（ x） =2 成立的實數(shù) x 的集合為 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若 p=輸出的 n= 10曲線 y=k（ A 0， k 0）在區(qū)間 上截直線 y=4 與 y= 2 所得的弦長相等且不為 0，則 A+k 的取值范圍是 11若邊長為 6 的等邊三角形 M 是其外接圓上任一點，則 的最大值為 12設(shè) 為隨機變量，從邊長為 1 的正方體 12 條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時， =0；當(dāng)兩條棱異面時， =1；當(dāng)兩條棱平行時， 的值為兩條棱之間的距離，則數(shù)學(xué)期望 13設(shè)數(shù)列 首項為 0 的遞增數(shù)列，滿足：對于任意的 b 0， 1），x） =b 總有兩個不同的根，則 通項公式為 14如圖，半徑為 R 的半球 O 的底面圓 O 在平面 內(nèi)，過點 O 作平面 的垂線交半球面于點 A，過圓 O 的直徑 與平面 成 45角的 平面與半球面相交，所得交線上到平面 的距離最大的點為 B，該交線上的一點 P 滿足 0，則 A， P 兩點間的球面距離為 二、選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，選對得 5 分，否則一律得零分 . 15設(shè) a、 b 均為非零實數(shù)，則 “ ”是 “ ”的什么條件？（ ） A充分不必要 條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 16已知 a 是實數(shù)，則函數(shù) f（ x） =圖象可能是（ ） A B C D 17數(shù)列 足 ， ，則 的整數(shù)部分是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 18在直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點 A（ a， b）， B（ a， b）都在函數(shù) y=f（ x）的圖象上，那么稱 A， B為函數(shù) f（ x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（ A， B與 B， A看作同一組），函數(shù) g（ x） = ，關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 三解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題，解答下列 各題必須寫出必要的步驟 . 19已知函數(shù) f（ x） = （ 1）若 0 ，且 ，求 f（ ）的值； （ 2）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 20設(shè)在直三棱柱 ， C=， 0， E， F 依次為 （ 1）求異面直線 成角 的大 ?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）； （ 2）求點 平面 距離 21已知橢圓 的長軸長是短軸長的 2 倍，且過點 B（ 0， 1） （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）直線 l： y=k（ x+2）交橢圓于 P， Q 兩點，若點 B 始終在以 直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)k 的取值范圍 22已知函數(shù) f（ x） =a（ x+ ） |x |（ x 0） a R （ 1）若 a= ，求 y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若關(guān)于 x 的方程 f（ x） =t 有四個不同的解 實數(shù) a， t 應(yīng)滿足的條件； （ 3）在（ 2）條件下，若 等比數(shù)列，求 t 用 a 表示 23設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 一切 n N*，點（ n， ）都在函數(shù) f（ x） =x+ 的圖象上 （ 1）計算 歸納出數(shù)列 通項公式； （ 2）將數(shù)列 次按 1 項、 2 項、 3 項、 4 項循環(huán)地分為（ （ （ a5，（ （ （ （ （ （ ，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為 求 b5+值； （ 3）設(shè) 數(shù)列 的前 n 項積，若不等式 f（ a） 對一切 n N*都成立，求 a 的取值范圍 2016 年上海市七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 14 題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得 4分，否則一律得零分 . 1方程 4x=2x+1 1 的解是 x=0 【分析】 由已知得（ 2x） 2 2 2x+1=0，由此能求出原方程的解 【解答】 解： 4x=2x+1 1， （ 2x） 2 2 2x+1=0， 解得 2x=1， x=0 故答案為： x=0 【點評】 本題考查方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的合理運用 2增廣矩陣 對應(yīng)方程組的系數(shù)行列式中，元素 3 的代數(shù)余子式的值為 5 【分析】 根據(jù)余子式的定義可知， ，計算即可得解 【解答】 解：由題意得： =5， 故答案為 ： 5 【點評】 此題考查學(xué)生掌握三階行列式的余子式的定義，會進(jìn)行行列式的運算，是一道基礎(chǔ)題 3在 x（ 1+ ） 6 的展開式中，含 系數(shù)是 15 （用數(shù)字作答） 【分析】 利用二項展開式的通項公式求出第 r+1 項，令 x 的指數(shù)為 2，即可求解含 項的系數(shù) 【解答】 解：（ 1+ ） 6 展開式的通項為 =） r= 令 r=4 得含 項的系數(shù)是 5， 在 x（ 1+ ） 6 的展開式中，含 系數(shù)是： 15 故答案為： 15 【點評】 本題考查二項展開式上通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具 4若關(guān)于 x 的不等式 23x+a 0 的解集為（ m， 1），則實數(shù) m= 【分析】 由不等式 23x+a 0 的解集為（ m， 1）可知： x=m， x=1 是方程 23x+a=0的兩根根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出 m 和 a 的值 【解答】 解：由不等式 23x+a 0 的解集為（ m， 1）可知： x=m， x=1 是方程 23x+a=0的兩根由韋達(dá)定理得： ，解得： m= ， a=1 【點評】 本題考查一元二次不等式的解法 5若 ，則它的反函數(shù)是 f 1（ x） = 【分析】 由 y= （ x 0），解得： x= ，把 x 與 y 互換即可得出 【解答】 解：由 y= （ x 0）， 解得： x= ， 把 x 與 y 互換可得： y= 故答案為： 【點評】 本題考 查了反函數(shù)的求法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 6設(shè)拋物線 x2=焦點與雙曲線 的上焦點重合，則 p 的值為 8 【分析】 利用雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì)直接求解 【解答】 解： 雙曲線 ， c= =2， 雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)分別為 2， 0）， 2， 0）， 拋物線 x2=焦點 F（ ， 0）與雙曲線 的上焦點重合， = =2， p=8 故答案為： 8 【點評】 本題考查拋物線中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì)的合理運用 7已知數(shù)列 ，則 a1+a2+a3+5000 【分析】 由已知條件可得數(shù)列的奇數(shù)項是以 0 為首項，以 2 為公差的等差數(shù)列、偶數(shù)項以 2為首項， 2 為公差的等差數(shù)列，分別代入等差數(shù)列的前 n 項和公式計算 【解答】 解： a1+a2+a3+（ a1+（ a2+ =（ 0+2+4+98） +（ 2+4+100） =49 50+51 50=5000 故答案為 5000 【點評】 本題主要考查等差數(shù)列的求和公式，分組求和的方法，考查學(xué)生的運算能力 8已知函數(shù) f（ x） = 則使 ff（ x） =2 成立的實數(shù) x 的集合為 x|0 x 1，或 x=2 【分析】 結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若 ff（ x） =2，則 f（ x） =2 或 0 f（ x） 1若 f（ x）=2，由函數(shù) f（ x）的圖象求得 x 得范圍；若 0 f（ x） 1，則由 f（ x）的圖象可得 x 的范圍，再把這 2 個 x 的范圍取并集，即得所求 【解答】 解：畫出函數(shù) f（ x） = 的圖象， 如圖所示：故函數(shù)的值域為（ ， 0） （ 1， +） 由 ff（ x） =2 可得 f（ x） =2 或 0 f（ x） 1 若 f（ x） =2，由函數(shù) f（ x）的圖象可得 0 x 1，或 x=2 若 0 f（ x） 1，則由 f（ x）的圖象可得 x 綜上可得，使 ff（ x） =2 成立的實數(shù) x 的集合為 x|0 x 1，或 x=2， 故答案為 x|0 x 1，或 x=2 【點評】 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若 p=輸出的 n= 4 【分析】 根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷 S= ， n+1 的值 【解答】 解：根據(jù)流程圖所示的順序， 該程序的作用是判斷 S= ， n+1 的值 當(dāng) n=2 時， 當(dāng) n=3 時， ， 此時 n+1=4 故答案為： 4 【點評】 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是： 分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理） 建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 解模 10曲線 y=k（ A 0， k 0）在區(qū)間 上截直線 y=4 與 y= 2 所得的弦長相等且不為 0，則 A+k 的取值范圍 是 （ 4， +） 【分析】 根據(jù)曲線的方程可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而根據(jù)被直線 y=4 和 y= 2 所截的弦長相等且不為 0，推斷出 k= =1， A =3答案可得 【解答】 解：曲線 y=2x+） +k（ A 0， k 0）的周期為 T= = ， 被直線 y=4 和 y= 2 所截的弦長相等且不為 0， 結(jié)合 圖形可得 k= =1， A =3 則 A+k 4， 故答案為：（ 4， +） 【點評】 本題主要考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，對 y=x+） +B（ A 0， 0），周期為 T= ，平衡位置為 y=B， +B， A+B，屬于中檔題 11若邊長為 6 的等邊三角形 M 是其外接圓上任一點，則 的最大值為 18+12 【分析】 求出外接圓圓心，建立平面直角坐標(biāo)系，將 表示成 的三角函數(shù)，求出最大值 【解答】 解： 等邊三角形， 三角形的外接圓半徑為 2 ， 以外接圓圓心 O 為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè) A（ 2 ， 0）， B（ ， 3） 設(shè) M（ 2 2 則 ， = 18 8=12 ） +18 的最大值是 18+12 故答案為 18+12 【點評】 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，平面向量的數(shù)量積運算，數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題 12設(shè) 為隨機變量，從邊長為 1 的正方體 12 條棱中任取兩條，當(dāng) 兩條棱相交時， =0；當(dāng)兩條棱異面時， =1；當(dāng)兩條棱平行時， 的值為兩條棱之間的距離，則數(shù)學(xué)期望 【分析】 從棱長為 1 的正方體的 12 條棱中任取兩條，共有 種方法，若兩條棱相交，則交點必為正方體 8 個頂點中的一個，過任意 1 個頂點恰有 3 條棱，共有 8 對相交棱，兩條棱平行，則它們的距離為 1 或 ，其中距離為 的共有 6 對，由此能求出數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：若兩條棱相交，則交點必為正方體 8 個頂點中的一個，過任意 1 個頂點恰有 3條棱， 共有 8 對相交棱， P（ =0） = = ， 若兩條棱平行，則它們的距離為 1 或 ，其中距離為 的共有 6 對， P（ = ） = = ， P（ =1） =1 P（ =0） P（ = ） = ， 隨機變量 的數(shù)學(xué)期望 E（ ） =1 + = 故答案為： 【點評】 本題考查數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間幾何體的性質(zhì)的合理運用 13設(shè)數(shù)列 首項為 0 的遞增數(shù)列，滿足：對于任意的 b 0， 1），x） =b 總有兩個不同的根，則 通項公式為 【分析】 根據(jù)條件確定 an=用疊加可求得 通項公式 【解答】 解： ，當(dāng) n=1 時， x） =|x |=| x 0， 又 對任意的 b 0， 1）， x） =b 總有兩個不同的根， x） =x 0， ， 又 x） =| x |=| x ） |=|， x ， 對任意的 b 0， 1）， x） =b 總有兩個不同的根， （ 5 分） 又 x） =| x |=| x 3） |=|， x 3， 對任意的 b 0， 1）， x） =b 總有兩個不同的根， （ 6 分） 由此可得 an= an= +（ 1） =0+（ n 1） = 故答案為： 【點評】 本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題 14如圖，半徑為 R 的半球 O 的底面圓 O 在平面 內(nèi)，過點 O 作平面 的垂線交半球面于點 A，過圓 O 的直徑 與平面 成 45角的平面與半球面相交，所得交線上到平面 的距離最大的點為 B，該交線上的一點 P 滿足 0，則 A， P 兩點間的球面距離為 【分析】 由題意求出 距離，然后求出 可求解 A、 P 兩點間的球面距離 【解答】 解：半徑為 R 的半球 O 的底面圓 O 在平面 內(nèi)，過點 O 作平面 的垂線交半球面于點 A，過圓 O 的直徑 平面 成 45角的平面與 半球面相交，所得交線上到平面 的距離最大的點為 B，所以 平面 因為 0，所以 正三角形， P 到 距離為 R， E 為 中點， = R， = R， 2 （ R） 2=2 2 ， A、 P 兩點間的球面距離為 故答案為： 【點評】 本題考查反三角函 數(shù)的運用，球面距離及相關(guān)計算，考查計算能力以及空間想象能力 二、選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，選對得 5 分，否則一律得零分 . 15設(shè) a、 b 均為非零實數(shù)，則 “ ”是 “ ”的什么條件？（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【分析】 分別求出不等式成立的等價條件，然后利用充分條件和必要條件的 定義進(jìn)行判斷 【解答】 解：當(dāng) b= 1， a=1 時，滿足 ，但 不成立 若 ，則 ， ， 成立 “ ”是 “ ”成立的必要不充分條件 故選： B 【點評】 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 16已知 a 是實數(shù)，則函數(shù) f（ x） =圖象可能是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除不 滿足題意的選項，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的最值與周期的關(guān)系，推出正確結(jié)果 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =為函數(shù) f（ x） = =f（ x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以 A、 D 錯誤； 結(jié)合選項 B、 C，可知函數(shù)的周期為： ，所以 a=2，所以 B 不正確， C 正確 故選 C 【點評】 本題是基礎(chǔ)題，考查視圖能力，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，排除方法的應(yīng)用，函數(shù)的周期與最值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，好題 17數(shù)列 足 ， ，則 的整數(shù)部分是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 由題意可知， 1=1）從而得到 ，通過累加得： m= + = =2 ， 0， 得： 2， ， 1 m 2，故可求得 m 的整數(shù)部分 【解答】 解：由題意可知， 1=1）， ， m= + = 2 ， 0， 2， ， 1 m 2，故可求得 m 的整數(shù)部分 1 故答案選： B 【點評】 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真 審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運用數(shù)列的遞推式 18在直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點 A（ a， b）， B（ a， b）都在函數(shù) y=f（ x）的圖象上，那么稱 A， B為函數(shù) f（ x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（ A， B與 B， A看作同一組），函數(shù) g（ x） = ，關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 利用定義，只要求出 g（ x） = x 0，關(guān)于原點對 稱的函數(shù) h（ x） =x 0，觀察 h（ x）與 g（ x） =x+1）， x 0 的交點個數(shù)，即為中心對稱點的組數(shù) 【解答】 解：由題意可知 g（ x） = x 0，則函數(shù) g（ x） = x 0， 關(guān)于原點對稱的函數(shù)為 h（ x） = x 0， 則坐標(biāo)系中分別作出函數(shù) h（ x） = x 0， g（ x） =x+1）， x 0 的圖象如圖， 由圖象可知，兩個圖象的交點個數(shù)有 1 個， 所以函數(shù) g（ x） = 關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為 1 組 故選： B 【點評】 本題主要考查函數(shù)的交點問題，利用定義先求出函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵 三解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟 . 19已知函數(shù) f（ x） = （ 1）若 0 ，且 ，求 f（ ）的值； （ 2）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 【分析】 （ 1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得 別代入函數(shù)解析式即可求得 f（ ）的值 （ 2）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，進(jìn)而利用三角函數(shù)性質(zhì)和周期公式求 得函數(shù)最小正周期和單調(diào)增區(qū)間 【解答】 解：（ 1） 0 ，且 ， ， f（ ） = ， = （ + ） = （ 2） f（ x） = = = 2x+ ）， T= =， 由 2 2x+ 2， k Z，得 x ， k Z， f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ， k Z 【點評】 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用 20設(shè)在直三棱柱 ， C=， 0， E， F 依次為 （ 1）求異面直線 成角 的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）； （ 2）求點 平面 距離 【分析】 （ 1）連接 為 面直線 成角與 成角相等 （ 2）利用平面 一個法向量，建立空間坐標(biāo)系，求出求點 平面 距離 【解答】 解：以 A 為原點建立如圖空間坐標(biāo)系， 則各點坐標(biāo)為 0， 0， 2）， B（ 2， 0， 0）， 2， 0， 2）， E（ 0， 2， 1）， F（ 1， 1，0）（ 2 分） （ 1） ， ， （ 6 分） （ 2）設(shè)平面 一個法向量為 ， ， 由 得 令 a=1 可得 （ 10 分） ， （ 13 分） 點 平面 距離為 （ 14 分） 【點評】 此題主要考查異面直線的角度及余弦值計算 21已知橢圓 的長軸長是短軸長的 2 倍，且過點 B（ 0， 1） （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）直線 l： y=k（ x+2）交橢圓于 P， Q 兩點，若點 B 始終在以 直徑 的圓內(nèi)，求實數(shù)k 的取值范圍 【分析】 （ 1）由題意可得 a=2b， b=1，解得 a=2，進(jìn)而得到橢圓方程； （ 2）設(shè) P（ Q（ 聯(lián)立直線 l 的方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理，可得Q 的坐標(biāo)，由點 B 在以 直徑圓內(nèi)，得 鈍角或平角，即有 ，運用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式即可得到所求范圍 【解答】 解：（ 1）由題意知， a=2b， b=1，解得 a=2， 可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ； （ 2）設(shè) P（ Q（ 聯(lián)立 ，消去 y，得（ 1+4664=0，（ *） 依題意：直線 l： y=k（ x+2）恒過點（ 2， 0）， 此點為橢圓的左頂點，所以 2， ， 由（ *）式， ， 得 y1+y2=k（ x1+4k， 由 ，可得 ， 由點 B 在以 直徑圓內(nèi)，得 鈍角或 平角， 即 即 ， 整理得 204k 3 0，解得 【點評】 本題考查橢圓方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)，考查實數(shù)的取值范圍，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理，考查點在圓內(nèi)的條件：點與直徑的端點的張角為鈍角或平角，運用 數(shù)量積小于 0，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題 22已知函數(shù) f（ x） =a（ x+ ） |x |（ x 0） a R （ 1）若 a= ，求 y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若關(guān)于 x 的方程 f（ x） =t 有四個不同的解 實數(shù) a， t 應(yīng)滿足的條件； （ 3）在（ 2）條件下，若 等比數(shù)列，求 t 用 a 表示 【分析】 （ 1）將 a= 代入，結(jié)合正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ 2）利用導(dǎo)數(shù)法，分類討論，不同情況下 y=f（ x）的單調(diào)性，進(jìn)而求出滿足條件的實數(shù) a，t 的范圍； （ 3）韋達(dá)定理可得 兩互為倒數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理，可用 a 表示 t 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a= 時， 函數(shù) f（ x） = （ x+ ） |x |= 故 y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1， 單調(diào)遞減區(qū)間為 1， +）； （ 2） f（ x） =a（ x+ ） |x |= ， f（ x） = ， 當(dāng) a 1 時， y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1，單調(diào)遞減區(qū)間為 1， +），不合題意 當(dāng) a 1 時， f（ x）在（ 0， 上單調(diào)遞減，在 ， 1上單調(diào)遞增， 在 1， 上單調(diào)遞減，在 ， +）上單調(diào)遞增， 又由 f（ ） =f（ ） = ， f（ 1） =2a， 方程 f（ x） =t 有四個不同的解 ， a， t 應(yīng)滿足的條件為： t 2a， a 1； （ 3） f（ x） =t 即 ，或 ， 即（ a+1） tx+a 1=0，或（ a 1） tx+a+1=0， 由韋達(dá)定理可得兩方程的根分別互為倒數(shù)， 設(shè)四個解從小到大依次為 ， ， ， 若 等比數(shù)列， 則 x1= ， x1+， ， +（ ） 3= ， 解得： t= + （ a 1） 【點評】 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，根的存在性及判斷，函數(shù)的單調(diào)性，與函數(shù)的極值，數(shù)列的性質(zhì)，綜合性強，轉(zhuǎn)化困難，屬于難題 23設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 一切 n N*，點（ n， ）都在函數(shù) f（ x） =x+ 的圖象上 （ 1）計算 歸納出數(shù)列 通項公式； （ 2）將數(shù)列 次按 1 項、 2 項、 3 項、 4 項循環(huán)地分為（ （ （ a5，（ （ （ （ （ （ ，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為 求 b5+值； （ 3）設(shè) 數(shù)列 的前 n 項積，若不等式 f（ a） 對一切 n N*都成立，求 a 的取值范圍 【分析】 （ 1）由已知可得， 即 分別令 n=1， n=2， n=3，代入可求 而猜想 2）由 n 可得數(shù)