2016年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016 年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) . 1已知全集 U=R，集合 A=x|x 3， B=x|x 2，則（ A=（ ） A x|x 2 B x|1 x 3 C x|2 x 3 D x|2 x 3 2設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 等于（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 3已知非零平面向量 ， ， “| + |=| |”是 “ ”的（ ） A充分而不必要條件 B必 要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值為（ ） A 42 B 19 C 8 D 3 5在 ，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，若 ，則 B=（ ） A B C D 6已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（ ） A B C D 7某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的 是（ ） 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （注：結(jié)余 =收入支出） A收入最高值與收入最低值的比是 3： 1 B結(jié)余最高的月份是 7 月 C 1 至 2 月份的收入的變化率與 4 至 5 月份的收入的變化率相同 D前 6 個(gè)月的平均收入為 40 萬(wàn)元 8若圓 y 1） 2=曲線（ x 1） y=1 沒(méi)有公共點(diǎn)，則半徑 r 的取值范圍是（ ） A 0 r B 0 r C 0 r D 0 r 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 9已知函數(shù) 則 f（ f（ 1） = 10已知雙曲線 過(guò)拋物線 x 的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為 11已知遞增的等差數(shù)列 n N*）的首項(xiàng) ，且 等比數(shù)列，則數(shù)列 通項(xiàng)公式 ； a4+a8+= 12已知不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?D若直線 y=a（ x+1）與區(qū)域 D 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 13已知圓 C：（ x 3） 2+（ y 5） 2=5，過(guò)圓心 C 的直線 l 交圓 C 于 A， B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) P若 A 恰為 中點(diǎn)，則直線 l 的方程為 14甲乙兩人做游戲，游戲的規(guī)則是：兩人輪流從 1（ 1 必須報(bào)）開(kāi)始連續(xù)報(bào)數(shù)，每人一 次最少要報(bào)一個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào) 7 個(gè)數(shù)（如，一個(gè)人先報(bào)數(shù) “1， 2”，則下一個(gè)人可以有 “3”，“3， 4”， ， “3， 4， 5， 6， 7， 8， 9”等七種報(bào)數(shù)方法），誰(shuí)搶先報(bào)到 “100”則誰(shuí)獲勝如果從甲開(kāi)始，則甲要想必勝，第一次報(bào)的數(shù)應(yīng)該是 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 算步驟或證明過(guò)程 . 15已知函數(shù) （ 0）的最小正周期為 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ ）求 的值； （ ）求 f（ x）在區(qū)間 上的最大值和最小值 16已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 ， n N* （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）若 ，求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 17某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查結(jié)果如表： 閱讀名著的本數(shù) 1 2 3 4 5 男生人數(shù) 3 1 2 1 3 女生人數(shù) 1 3 3 1 2 （ ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班 級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)； （ ）若從閱讀 5 本名著的學(xué)生中任選 2 人交流讀書(shū)心得，求選到男生和女生各 1 人的概率； （ ）試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差 與女生閱讀名著本數(shù)的方差 的大小 （只需寫(xiě)出結(jié)論）（注：方差 ，其中為 平均數(shù)） 18如圖，在三棱柱 ， 底面 0， C=2， M， N 分別為 中點(diǎn)， P 為側(cè)棱 的動(dòng)點(diǎn) （ ）求證：平面 平面 （ ）若 P 為線段 中點(diǎn)，求證： 平面 （ ）試判斷直線 平面 否能夠垂直若能垂直，求 值；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由 19已知橢圓 C： 的焦點(diǎn)分別 為 （ ）求以線段 直徑的圓的方程； （ ）過(guò)點(diǎn) P（ 4， 0）任作一條直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn) M， N在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q，使得 80？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 20已知函數(shù) （ k R） （ ）若 k=1，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 0， f（ 0）處的切線方程； 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）設(shè) k 0，若函數(shù) f（ x）在區(qū)間 上 存在極值點(diǎn)，求 k 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016 年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) . 1已知全集 U=R，集合 A=x|x 3， B=x|x 2，則（ A=（ ） A x|x 2 B x|1 x 3 C x|2 x 3 D x|2 x 3 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 直接利用集合的基本運(yùn)算求解即可 【解答】 解：全集 U=R，集合 A=x|x 3， B=x|x 2，則（ A=x|x 3x|x 2=x|2 x 3， 故選： D 2設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 等于（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算 【解答】 解： = = =1+i 故選： A 3已知非零平面向量 ， ， “| + |=| |”是 “ ”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 非零平面向量 ， ，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得： “| + |=| |”= =0“ ”，即可判斷出結(jié)論 【解答】 解：非零平面向量 ， ， “| + |=| |” = =0“ ”， 非零平面向量 ， ， “| + |=| |”是 “ ”的充要條件 故選： C 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值為（ ） 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A 42 B 19 C 8 D 3 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的 S， i 的值，當(dāng) i=4 時(shí)不滿足條件 i 4，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 19 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 i=1， S=1 滿足條件 i 4， S=3， i=2 滿足條件 i 4， S=8， i=3 滿足條件 i 4， S=19， i=4 不滿足條件 i 4，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 19 故選： B 5在 ，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，若 ，則 B=（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 根據(jù)條件和正弦定理得出 出 B 【解答】 解：在 ， ， ， 又 ， B= 故選： C 6已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面 積是（ ） 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)三視圖得到該四棱錐的直觀圖，結(jié)合四棱錐的側(cè)面積公式進(jìn)行求解即可 【解答】 解：由由三視圖得該幾何體的直觀圖如圖： 其中矩形 邊長(zhǎng) ， ，高 ， B=1， 則 B= ， C= = = ， ， 則四棱錐的側(cè)面 S=S 2 1+ + 22+ =3+ ， 故選： B 7某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （注：結(jié)余 =收入支出） A收入最高值與收入最低值的比是 3： 1 B結(jié)余最高的月份是 7 月 C 1 至 2 月份的收入的變化率與 4 至 5 月份的收入的變化率相同 D前 6 個(gè)月的平均收入為 40 萬(wàn)元 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象與圖象變化 【分析】 根據(jù)折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖即可判斷各選項(xiàng) 【解答】 解：由圖可知，收入最高值為 90 萬(wàn)元，收入最低值為 30 萬(wàn)元，其比是 3： 1，故A 正確， 由圖可知 ，結(jié)余最高為 7 月份，為 80 20=60，故 B 正確， 由圖可知， 1 至 2 月份的收入的變化率為與 4 至 5 月份的收入的變化率相同，故 C 正確， 由圖可知，前 6 個(gè)月的平均收入為 （ 40+60+30+30+50+60） =45 萬(wàn)元，故 D 錯(cuò)誤， 故選： D 8若圓 y 1） 2=曲線（ x 1） y=1 沒(méi)有公共點(diǎn)，則半徑 r 的取值范圍是（ ） A 0 r B 0 r C 0 r D 0 r 【考點(diǎn)】 圓與圓錐曲線的綜合 【分析】 求得圓的圓心和半徑，設(shè)圓與曲線 y= 相切的切點(diǎn)為（ m， n），代入曲線的方程，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到此時(shí)圓的半徑，結(jié)合圖象即可得到所求范圍 【解答】 解：圓的圓心為（ 0， 1），半徑 為 r， 設(shè)圓與曲線 y= 相切的切點(diǎn)為（ m， n）， 可得 n= ， y= 的導(dǎo)數(shù)為 y= ， 可得切線的斜率為 ， 由兩點(diǎn)的斜率公式可得 （ ） = 1， 即為 n 1=m（ m 1） 2， 由 可得 n 1=0， 化為（ n 1）（ ） =0， 即有 n 1=0，解得 n= 或 ， 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 則有 或 可得此時(shí)圓的半徑 r= = 結(jié)合圖象即可得到圓與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)的時(shí)候， r 的范圍是（ 0， ） 故選： C 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 9已知函數(shù) 則 f（ f（ 1） = 2 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可 【解答】 解：由分段函數(shù)的表達(dá)式得 f（ 1） =（ 1） 2=1， 則 f（ 1） =1+3） =， f（ f（ 1） =f（ 1） =2， 故答案為： 2 10已知雙曲線 過(guò)拋物線 x 的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，求出 m，然后求解雙曲線的漸近線方程 【解答】 解：拋物線 x 的焦點(diǎn)（ 2， 0），代入雙曲線方程，可 得 ，解得 m=4， 雙曲線方程為： 漸近線方程為： 故答案為： 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 11已知遞增的等差數(shù)列 n N*）的首項(xiàng) ，且 等比數(shù)列，則數(shù)列 通項(xiàng)公式 n ； a4+a8+= 2n+4 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析 】 通過(guò)記遞增的等差數(shù)列 公差為 d（ d 0），利用 等比數(shù)列可知公差 d=1，進(jìn)而可知數(shù)列 首項(xiàng)、公差均為 1 的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論 【解答】 解：記遞增的等差數(shù)列 公差為 d（ d 0）， 由 可知， +d， +3d， 又 等比數(shù)列， =（ 1+d） 2=1+3d， 整理得： d2=d， 解得： d=1 或 d=0（舍）， 數(shù)列 首項(xiàng)、公差均為 1 的等差數(shù)列， an=n， 數(shù)列 是首項(xiàng)為 4、公差為 4 的等差數(shù)列， a4+a8+=4（ n+1） + 4=2n+4， 故答案為： n， 2n+4 12已知不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?D若直線 y=a（ x+1）與區(qū)域 D 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【分析】 畫(huà)出滿足約束條件不等式組 的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入 y=a（ x+1）中，求出 y=a（ x+1）對(duì)應(yīng)的 a 的端點(diǎn)值即可 【解答】 解：滿足約束條件不等式組 的平面區(qū)域如圖示： 因?yàn)?y=a（ x+1）過(guò)定點(diǎn)（ 1， 0） 所以當(dāng) y=a（ x+1）過(guò)點(diǎn) B，由 ，解得 A（ 3， 3），得到 3=a（ 3+1），解得 a= ， 又因?yàn)橹本€ y=a（ x+1）與平面區(qū)域 D 有公共點(diǎn) 所以 0 a 故答案為： 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 13已知圓 C：（ x 3） 2+（ y 5） 2=5，過(guò)圓心 C 的直線 l 交圓 C 于 A， B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) P若 A 恰為 中點(diǎn)，則直線 l 的方程為 2x y 1=0 或 2x+y 11=0 【考點(diǎn)】 直線與圓相交的性質(zhì) 【分析】 由題意可設(shè)直線 L 的方程為 y 5=k（ x 3）， P（ 0， 5 3k），設(shè) A（ B（ x2，聯(lián)立直線與圓的方程，然后由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得， x1+ A 為 中點(diǎn)可得 立可求 而可求 k，即可求解直線方程 【解答】 解：由題意可得， C（ 3， 5），直線 L 的斜率存在 可設(shè)直線 L 的方程為 y 5=k（ x 3） 令 x=0 可得 y=5 3k，即 P（ 0， 5 3k），設(shè) A（ B（ 聯(lián)立直線與圓的方程，消去 y 可得（ 1+6（ 1+x+9=0 由方程的根與系數(shù)關(guān)系可 得， x1+， A 為 中點(diǎn) 把 代入 可得 ， ， =8 k= 2 直線 l 的方程為 y 5= 2（ x 3），即 2x y 1=0 或 2x+y 11=0 故答案為： 2x y 1=0 或 2x+y 11=0 14甲乙兩人做游戲，游戲的規(guī)則是：兩人輪流從 1（ 1 必須報(bào)）開(kāi)始連續(xù)報(bào)數(shù)，每人一次最少要報(bào)一個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào) 7 個(gè)數(shù)（如，一個(gè)人先 報(bào)數(shù) “1， 2”，則下一個(gè)人可以有 “3”，“3， 4”， ， “3， 4， 5， 6， 7， 8， 9”等七種報(bào)數(shù)方法），誰(shuí)搶先報(bào)到 “100”則誰(shuí)獲勝如果從甲開(kāi)始，則甲要想必勝，第一次報(bào)的數(shù)應(yīng)該是 1， 2， 3， 4 【考點(diǎn)】 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 【分析】 由條件每人一次最少要報(bào)一個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào) 7 個(gè)數(shù)，可知除去先開(kāi)始的個(gè)數(shù)，使得后來(lái)兩人之和為 8 的倍數(shù)即可 【解答】 解： 至少拿 1 個(gè)，至多拿 7 個(gè)， 兩人每輪總和完全可控制的只有 8 個(gè)， 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 把零頭取掉后，剩下的就是 8 的倍數(shù)了，這樣無(wú)論對(duì)手怎么拿，都可以保證每一輪（每人拿一次 后）都是拿走 8 個(gè)，即先取 4 個(gè)，以后每次如果乙報(bào) a，甲報(bào) 8 a 即可，保證每一輪兩人報(bào)的和為 8 即可，最終只能甲搶到 100 故先開(kāi)始甲應(yīng)取 4 個(gè) 故答案為： 1， 2， 3， 4 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 算步驟或證明過(guò)程 . 15已知函數(shù) （ 0）的最小正周期為 （ ）求 的值； （ ）求 f（ x）在區(qū)間 上的最大值和最小值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性 及其求法 【分析】 （ ）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 f（ x） = ，由周期公式解方程可得 =1； （ ）由（ ）可知 ，由 和三角函數(shù)區(qū)間的最值可得 【解答】 解：（ ）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得： f（ x） = = = = f（ x）的最小正周期為 ， 解方程可得 =1； （ ）由（ ）可知 ， 當(dāng) ，即 時(shí)， f（ x）取得最大值是 ； 當(dāng) ，即 時(shí)， f（ x）取得最小值是 f（ x）在區(qū)間 的最大值為 ，最小值為 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 16已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 ， n N* （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）若 ，求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ ）由數(shù)列的求和公式，通過(guò)當(dāng) n 2 時(shí)， an=1，驗(yàn)證 n=1 時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是否滿足所求結(jié)果，即可求解數(shù)列 通項(xiàng)公式 （ ）由（ ）可求出 n 為偶數(shù)時(shí)，當(dāng) n 為奇 數(shù)時(shí)，分別求出數(shù)列的和即可 【解答】 （本小題滿分 13 分） 解：（ ）由 ， 當(dāng) n 2 時(shí)， 當(dāng) n=1 時(shí)， 1=1，而 4 1 3=1， 所以數(shù)列 通項(xiàng)公式 n 3， n N* （ ）由（ ）可得 ， 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， ， 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， n+1 為偶數(shù)， n+1 =2（ n+1）（ 4n+1） = 2n+1 綜上， 17某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查結(jié)果如表： 閱讀名著的本數(shù) 1 2 3 4 5 男生人數(shù) 3 1 2 1 3 女生人數(shù) 1 3 3 1 2 （ ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)； （ ）若從閱讀 5 本名著的學(xué)生中任選 2 人交流讀書(shū)心得，求選到男生和女生各 1 人的概率； （ ）試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的 方差 與女生閱讀名著本數(shù)的方差 的大小 （只需寫(xiě)出結(jié)論）（注：方差 ，其中為 平均數(shù)） 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ ）根據(jù)數(shù)表中的數(shù)據(jù)，求出女生閱讀名著的平均本數(shù)即可； （ ）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，即可求出對(duì)應(yīng)的概率值； （ 用公 式分別求出男生、女生閱讀名著本數(shù)的平均數(shù)與方差即可 【解答】 解：（ ）女生閱讀名著的平均本數(shù)為 本； 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ ）設(shè)事件 A=從閱讀 5 本名著的學(xué)生中任取 2 人，其中男生和女生各 1 人 ， 男生閱讀 5 本名著的 3 人分別記為 生閱讀 5 本名著的 2 人分別記為 從閱讀 5 本名著的 5 名學(xué)生中任取 2 人，共有 10 個(gè)結(jié)果，分別是： 其中男生和女生各 1 人共有 6 個(gè)結(jié)果，分別是： 則 ； （ 生閱讀名著本數(shù)的平均數(shù)是 = （ 1 3+2 1+3 2+4 1+5 3） =3， 方差是 = 3 （ 2） 2+（ 1） 2+2 02+12+3 22= 女生閱讀名著本數(shù)的平均數(shù)是 =3， 方差 = （ 2） 2+3 （ 1） 2+3 02+12+2 22= 所以 18如圖，在三棱柱 ， 底面 0， C=2， M， N 分別為 中點(diǎn)， P 為側(cè)棱 的動(dòng)點(diǎn) （ ）求證：平面 平面 （ ）若 P 為線段 中點(diǎn)，求證： 平面 （ ）試判斷直線 平面 否能夠垂直若能垂直，求 值；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【分析】 （ ）由已知 推導(dǎo)出 底面 而 平面 此能證明平面 平面 （ ）取 點(diǎn) D，連結(jié) 四邊形 平行四邊形，從而 而 平面 一步推導(dǎo)出 而 平面 而平面 平面 此能證明 平面 （ ）假設(shè) 平面 直，則 PB=x， 推 導(dǎo)出，從而得到直線 平面 能垂直 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【解答】 （本小題滿分 14 分） 證明：（ ）由已知， M 為 點(diǎn)，且 C，所以 又因?yàn)?底面 以 底面 因?yàn)?面 以 又 C=B， 所以 平面 又因?yàn)?面 所以平面 平面 （ ）取 點(diǎn) D，連結(jié) 由于 D， M 分別為 中點(diǎn)，所以 1A 則四邊形 平行四邊形，所以 又 面 面 以 平面 由于 D， N 分別為 中點(diǎn)，所以 又 P， M 分別為 中點(diǎn)，所以 則 面 面 以 平面 由于 N=D，所以平面 平面 由于 面 以 平面 10 分 解：（ ）假設(shè) 平面 直， 由 面 設(shè) PB=x， 當(dāng) ， 所以 以 由已知 ， 所以 ，得 由于 ， 因此直線 平面 能垂直 19已知橢圓 C： 的焦點(diǎn)分別為 （ ）求以線段 直徑的圓的方程； 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ ）過(guò)點(diǎn) P（ 4， 0）任作一條直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn) M， N在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q，使得 80？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【 分析】 （ I） 然后求解以線段 直徑的圓的方程 （ 存在點(diǎn) Q（ m， 0），直線 斜率存在，分別設(shè)為 價(jià)于 k1+設(shè)直線 l 的方程為 y=k（ x 4）與橢圓方程聯(lián)立，利用 0求出 設(shè) M（ N（ 利用韋達(dá)定理，通過(guò) ，求出 m=1說(shuō)明存在點(diǎn) Q（ 1， 0），使得 80 【解答】 （本小題滿分 13 分） 解：（ I）因?yàn)?， ，所以 所以以線段 直徑的圓的方程為 x2+ （ 存在點(diǎn) Q（ m， 0），使得 80， 則直線 斜率存在，分別設(shè)為 等價(jià)于 k1+ 依題意，直線 l 的斜率存在，故設(shè)直線 l 的方程為 y=k（ x 4） 由 ，得（ 2） 1624=0 因?yàn)橹本€ l 與橢圓 C 有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 0 即（ 162 4（ 2）（ 324） 0，解得 設(shè) M（ N（ 則 ， ， y1=k（ 4）， y2=k（ 4） 令 ，（ m） m） ，（ m） k（ 4） +（ m） k（ 4） =0， 當(dāng) k 0 時(shí)， 2 m+4）（ x1+8m=0， 所以 ， 第 17 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 化簡(jiǎn)得， ， 所以 m=1 當(dāng) k=0 時(shí)，也成立 所以存在點(diǎn) Q（ 1， 0），使得 80 20已知函數(shù) （ k R） （ ）若 k=1，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 0， f（ 0）處的切線方程； （ ）求函數(shù) f（ x）的 單調(diào)區(qū)間； （ ）設(shè) k 0，若函數(shù) f（ x）在區(qū)間 上存在極值點(diǎn)，求 k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ ） k=1，求出函數(shù) f（ x）的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 0，f（ 0）處切線的斜率，然后求解切線的方程 （ ）求出函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?x|x k，導(dǎo)函數(shù)，（ 1）當(dāng) k 0 時(shí)，求出令 f（ x） 0，令 f（ x） 0，求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間即可 （ 2）當(dāng) k=0 時(shí)，當(dāng) k= 2