等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(教案).doc

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（教案）一、 教學(xué)目標(biāo)1、 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能夠用公式解決一些相關(guān)問題。2、 掌握由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)出的相關(guān)結(jié)論。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 各種結(jié)論的推導(dǎo)、理解、應(yīng)用。三、 教學(xué)過(guò)程1、 導(dǎo)入復(fù)習(xí) 等比數(shù)列的定義： 通項(xiàng)公式： 用歸納猜測(cè)的方法得到，用累積法證明2、 新知探索例1 在等比數(shù)列中，（1） 已知； （2）已知.，分析 （1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得 （2） 可以根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出一個(gè)二元一次方程組 解得 所以問：上面的第（2）題中，可以不求而只需求得q就得到嗎?分析 在歸納猜測(cè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，有這樣一系列式子：注意觀察等式右邊各項(xiàng)的下標(biāo)與q的次方的和，可以發(fā)現(xiàn)，的表達(dá)式中，始終滿足 結(jié)論1 數(shù)列是等比數(shù)列，則有 。再來(lái)看一下例1中（2）的另一種解法：，所以q=2，所以習(xí)題2.3（1） 2、在等比數(shù)列中，（1） 已知； （2）已知.分析 （1）可以根據(jù)定義和結(jié)論1給出兩種解法。方法一 方法二 ，所以q=3，所以。（2），所以例2 在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列。分析 設(shè)此三個(gè)數(shù)為，公比為q，則由題意得243，3成等比數(shù)列；，所以得故插入的三個(gè)數(shù)為81，27，9或-81，27，-9.問：觀察一下例2中，當(dāng)時(shí)，這5個(gè)數(shù)分別為243，-81，27，-9，3，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：在等比數(shù)列中，當(dāng)公比小于零時(shí)，數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)。習(xí)題2.3（1）6、在等比數(shù)列中，求的值。分析 得，同理得例3 已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求首項(xiàng)和公比q.分析 在例3中，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是一個(gè)常數(shù)與指數(shù)式的乘積，因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)，故表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。問：如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，都是不為零的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？分析 ，所以是等比數(shù)列。一般可以看作是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形，其中結(jié)論2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式均可寫成（，為不等于零的常數(shù)）的形式。反之成立。習(xí)題2.3（1） 5、在等比數(shù)列中，（1）是否成立？是否成立？（2）（n2）是否成立？（3）你能得到更一般的結(jié)論嗎？分析 （1），所以成立。（2），所以成立。（3）從（1）（2）可以看出，等式兩邊各項(xiàng)的下表和相等，左邊是同一項(xiàng)的平方，如果把左邊換成兩個(gè)不同項(xiàng)的乘積呢？同時(shí)，類比等差數(shù)列中的一個(gè)結(jié)論：在等差數(shù)列中，當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時(shí)，有，可以猜測(cè)：在等比數(shù)列中，當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時(shí)，有.證 ，所以.結(jié)論3 在等比數(shù)列中，當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時(shí)，有.習(xí)題 在等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)實(shí)根，求.分析 可以利用結(jié)論3.因?yàn)?，是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以可得=16，所以=16.在結(jié)論3中，當(dāng)m=n或p=q時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)此項(xiàng)總是處于另兩項(xiàng)的中間。結(jié)論4 若，G，b成等比數(shù)列，則稱G為和b的等比中項(xiàng)，且。習(xí)題2.3（1）7、（1）求45和80的等比中項(xiàng)；（2）已知兩個(gè)數(shù)k+9和6-k的等比中項(xiàng)是2k，求k.分析 （1）設(shè)此等比中項(xiàng)是G，則=4580=3600，所以G=60.（2），化簡(jiǎn)，得，所以四、 歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容是由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式引深而得到的幾個(gè)結(jié)論，要求學(xué)生能牢記并靈活運(yùn)用。五、 布置作業(yè)做與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)冊(cè)。六、 教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容都是由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)而得到。在上課的時(shí)候，我先是把等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)一遍，再由相關(guān)的例題或習(xí)題引出相關(guān)的結(jié)論，在講解中引導(dǎo)學(xué)生思考，充分