方差及綜合練習(xí).doc

編號(hào)28班 級(jí)姓 名 侏儒中學(xué)和諧教育234講學(xué)稿 課題：八年級(jí)數(shù)學(xué)科上冊(cè) 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 課型：新授 編寫人：鄭小格 審核人： 時(shí)間：2014年5月28日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1經(jīng)歷方差的形成過(guò)程并了解方差的意義； 2掌握方差的計(jì)算方法并會(huì)運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題； 3通過(guò)實(shí)例體會(huì)方差的實(shí)際意義【重點(diǎn)】方差意義的理解及應(yīng)用【難點(diǎn)】方差的應(yīng)用、用樣本估計(jì)總體【學(xué)前準(zhǔn)備】學(xué)生預(yù)習(xí)教材【學(xué)習(xí)過(guò)程】1、 創(chuàng)設(shè)情景【問(wèn)題1】農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子 選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10 塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？（1） 甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來(lái)描述？請(qǐng)計(jì)算后說(shuō)明 說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的 相差不大可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的 相差不大（2）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量 如下統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況，你認(rèn)為誰(shuí)的波動(dòng)大？統(tǒng)計(jì)學(xué)中常采用下面的做法來(lái)量化這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小： 設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 ，我們用這些值的平均數(shù)，即用 來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小請(qǐng)利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度兩組數(shù)據(jù)的方差分別是： 顯然 ，即說(shuō)明甲種甜玉米的波動(dòng)較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致根據(jù)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定二、自主探究 【例題講解】在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168 哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？練習(xí)1、計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；成績(jī)/環(huán) 次數(shù) 甲 乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 （4）3 3 3 6 9 9 9練習(xí)2、如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10 次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖觀察圖形，甲、乙這10 次射擊成績(jī)的方差哪個(gè)大？ 三、合作交流 【問(wèn)題2】某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿（1）可通過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)量來(lái)關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？ 在問(wèn)題2中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15 個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？ 解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由 可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由 可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿 練習(xí)3、一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40 mm的圓柱形零件，正常生產(chǎn)時(shí)直徑的方差應(yīng)不超過(guò)0.01 mm2，下表是某日830930及10001100兩個(gè)時(shí)段中各任意抽取10 件產(chǎn)品量出的直徑的數(shù)值（單位：mm）. 8:309:304039.8 40.1 40.2 39.9 4040.2 40.2 39.8 39.8 10:0011:00 404039.9 4039.9 40.2 4040.1 4039.9 試判斷在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常如何對(duì)生產(chǎn)作出評(píng)價(jià)？四、歸納小結(jié)（1）方差怎樣計(jì)算？（2）你如何理解方差的意義？（3）方差的適用條件：利用方差來(lái)判斷波動(dòng)情況。（4） 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。（5）運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。五、能力提升1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。2、從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問(wèn)：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？3、段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345段巍1314131213金志強(qiáng)10131614124、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、 6、7、7 你認(rèn)為派誰(shuí)去參加比賽？5、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？六、教學(xué)反思： 數(shù)據(jù)的分析和整理檢測(cè)題 姓名：一、選擇題1、數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期末考分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的作業(yè)90分，課堂參與85分，期末考80分，則他的總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?）A、84分 B、84.5分 C、85分 D、85.5分2、已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，35，45，35。那么40是這一組數(shù)據(jù)的（ ） A、平均數(shù)但不是中位數(shù) B、平均數(shù)也是中位數(shù) C、眾數(shù) D、中位數(shù)但不是平均數(shù)3、在共30間院校參加的“百歌頌中華”合唱大賽中，參賽單位要想知道自己是否能進(jìn)入前15名，只要了解自己的成績(jī)及全部成績(jī)的（）即可。A、中位數(shù) B、眾數(shù) C、平均數(shù) D、方差4、某同學(xué)使用計(jì)數(shù)器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為（ ）A、3.5 B、5 C、-3.5 D、-35、某校有500名學(xué)生參加畢業(yè)會(huì)考，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5100分之間的共有180人，則這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為（ ）A、180 B、0.36 C、0.18 D、5006、學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測(cè)量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36的上下波動(dòng)數(shù)據(jù)為：0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，則在這10天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)中不正確的是（ ） A、平均數(shù)為0.12 B、眾數(shù)為0.1 C、中位數(shù)為0.1 D、方差為0.027、一班級(jí)組織一批學(xué)生去春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，總費(fèi)用不變，于是每人可以少分?jǐn)?元，原來(lái)參加春游的學(xué)生人數(shù)是（ ） A、8 B、10 C、12 D、308、若樣本x11，x21，xn1的平均數(shù)為10，方差為2，則對(duì)另一樣本x12，x22，xn2，下列結(jié)論正確的是（ ）A、平均數(shù)為10，方差為2 B、平均數(shù)為11，方差為3C、平均數(shù)為11，方差為2 D、平均數(shù)為12，方差為4二、填空題9、為考察某地區(qū)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽考試情況，從中抽取數(shù)學(xué)試卷10袋，每袋30份，則抽取樣本的樣本容量是 .10、有10個(gè)數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是3.極差是4.若將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大10倍，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .極差是 .11、據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔19181948這31年間，平均每年傾斜1.1mm；19491969這21年間，平均每年傾斜1.26mm，那么在19181969這52年間，平均每年傾斜約_(mm)(保留兩位小數(shù))。12、在數(shù)據(jù) -1、0、4、5、8中插入一數(shù)據(jù)x，使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3。則x = .13、若數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a、b、c的方差是 14、在一次測(cè)驗(yàn)中，某5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8 、79 、67 、66 、99。這組成績(jī)的平均分= 分,中位數(shù)M= 分；去掉一個(gè)最高分后的平均分= 分；在，M，這三個(gè)數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為能描述該小組學(xué)生這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的一般水平的數(shù)據(jù)是 。15、甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135丙同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： 甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同 乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字漢字150個(gè)為優(yōu)秀） 甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大 。 上述結(jié)論正確是 .（填序號(hào)）三、解答題16、一次實(shí)習(xí)中，甲、乙兩組學(xué)生各自對(duì)學(xué)校旗桿進(jìn)行了5次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)如下表所示：所測(cè)得的旗桿高度（單位：m）11.9011.9512.0012.05甲測(cè)得的次數(shù)1022乙測(cè)得的次數(shù)0212 現(xiàn)已計(jì)算得出，。 （1）求甲組所測(cè)得數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)； （2）問(wèn)哪一組學(xué)生所測(cè)得的旗桿高度比較一致？為什么？17、某漁戶在自家魚塘中放養(yǎng)了某種魚1500條，若干年后，準(zhǔn)備打撈出售，為了估計(jì)魚塘中這種魚的總質(zhì)量，現(xiàn)從魚塘中捕撈三次，得到數(shù)據(jù)如下表： 魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量/千克第一次152.8第二次203第三次102.5（1）魚塘中這種魚平均每條重約多少千克？（2）若這種魚放養(yǎng)的成活率是82%，魚塘中這種魚約有多少千克?（3）如果把這種魚全部賣掉，價(jià)格為每千克6.2元，那么這種魚的總收入是多少元？若投資成本為14000元，這種魚的純收入是多少元？18、某校開展多種形式的法制知識(shí)宣傳活動(dòng)，為了解活動(dòng)的實(shí)際效果，學(xué)校有關(guān)部門從3000名學(xué)生中隨機(jī)選取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，下面是根據(jù)測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）按分?jǐn)?shù)分組整理的頻數(shù)分布直方圖。（未完成）分 組頻數(shù)百分比607025708088090901001845合 計(jì)（1）將頻數(shù)分布表中缺少的數(shù)據(jù)填上；（2）根據(jù)上表，把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段是 ；（4）請(qǐng)你通過(guò)上述數(shù)據(jù)估算一下，如果全校進(jìn)行法制知識(shí)測(cè)試，測(cè)試的平均成績(jī)會(huì)是多少？（5）根據(jù)本題提供的消息，能否判斷成績(jī)的眾數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段上？（6）假如成績(jī)?cè)?0分以上的可以評(píng)為優(yōu)秀，那么請(qǐng)你估算一下全校達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù).19、甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為90分、90分、x分、80分，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等，求甲、乙、丙、丁測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù).20、某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好生”去北京旅游，全票價(jià)每人40元。甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一