2017屆人教A版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)單元試卷_第7單元不等式

高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4 頁(yè) 2 答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分 4 請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 單元檢測(cè)七 不等式 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1 (2015深圳第二次調(diào)研 )設(shè) 0 B. 1 D lg(b a)0， n0， 且 2m 3n 5， 則 2m 3 ) A 25 B. 52 C 4 D 5 4 (2015合肥第二次質(zhì)檢 )已知 f(x)是偶函數(shù) ， 當(dāng) x 0， 2 時(shí) ， f(x) x， 若 a f()，b f()， c f()， 則 a， b， ) A 區(qū)間 1,5上有解 ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ( ) A. 235 ， B. 235 ， 1 C (1， ) D ( ， 1) 12 (2015鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè) )定義在 ( 1,1)上的函數(shù) f(x)滿足 ： f(x) f(y) f x 當(dāng)x ( 1,0)時(shí) ， 有 f(x) f 15 f 111 ， Q f 12 ， R f(0)， 則 P， Q， R 的大小關(guān)系為 ( ) A RQP B RPQ C PRQ D QPR 第 卷 二、填空題 (本大題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 20 分 把答案填在題中橫線上 ) 13 設(shè) a R， 若 x0 時(shí)均有 (a 1)x 1(1) 0， 則 a _. 14 (2015四川資陽第一次診斷 )已知點(diǎn) A 是不等式組 x 3y 1 0，x y 3 0，x 1所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 點(diǎn) B( 1， 1)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 則 的取值范圍是 _ 15 (2015青島第一次模擬 )已知 x， y 均為正實(shí)數(shù) ， 且 x y 3， 則 最小值為 _ 16 (2015湖南師大附中第三次月考 )設(shè)正實(shí)數(shù) a， b 滿足等式 2a b 1， 且有 2 4a2t 12恒成立 ， 則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 _ 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 、 證明過程或演算步驟 ) 17 (10 分 )(2015河北高陽中學(xué)第二次模擬考試 )已知集合 A x|(x 2)x (3a 1)0)表示的曲線上 ， 其中 k 與發(fā)射方向有關(guān) 炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo) (1)求炮的最大射程 ； (2)設(shè)在第一象限有一飛行物 (忽略其大小 )， 其飛行高度為 3.2 試問它的橫坐標(biāo) a 不超過多少時(shí) ， 炮彈可以擊中它 ？ 請(qǐng)說明理由 21.(12 分 )(2015江西宜春四校聯(lián)考 )變量 x， y 滿足 x 4y 3 0，3x 5y 25 0，x 1.(1)設(shè) z 求 (2)設(shè) z 求 (3)設(shè) z 6x 4y 13， 求 z 的取值范圍 22 (12 分 )已知函數(shù) f(x) ln x 14x 34x 1， g(x) 24， 若對(duì)任意的 (0,2)，1,2， 不等式 f( g(成立 ， 求實(shí)數(shù) 答案解析 1 D 對(duì)于 A，構(gòu)造冪函數(shù) y 在 為 00， b a0，故 1a1bb 0，所以1a1b，故 于 C，構(gòu)造指數(shù)函數(shù) y 為 00， n0,2m 3n 5，所以 (2m 3n)(2m 3n) 13 6 13 12 mn5(當(dāng)且僅當(dāng) m n 1 時(shí)等號(hào)成立 )，所以 2m 3n 5，故選 D. 4 B 由于函數(shù)為偶函數(shù)，故 b f() f( )， c f() f( )，由于 x 0， 2 ，f (x) x x0，即函數(shù)在區(qū)間 0， 2 上為增函數(shù)，據(jù)單位圓三角函數(shù)線易得 0 1，則其面積等于 12 (a 1) 1 4，解得 a 7. 9 B 根據(jù)題意，得不等式 |x m|0 在 1,5上有解可轉(zhuǎn)化為 a2x x 在 1,5上有解 而 2x x 25 5235 ， a235 . 12 B 令 x y 0，得 f(0) f(0) f(0) 0，再令 x 0，可得 f(0) f(y) f( y) f(y) f(y)，即函數(shù)為奇函數(shù) 若 10，即 f(x) f(y)f x 0，故函數(shù)在區(qū)間 ( 1,1)上為減函數(shù) 又 P f 15 f 111 f 15 f 111 f15 1111 15 111 f 27 ，而 0f 27 Pf 12 Q，故選 B. 析 對(duì) a 進(jìn)行分類討論，通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合解決 (1)當(dāng) a 1 時(shí)，不等式可化為： x0 時(shí)均有 x 1 0，由二次函數(shù)的圖象知，顯然不成立， a 1. (2)當(dāng) (a 1)x 10 時(shí)均有 1 0， 二次函數(shù) y 1 的圖象開口向上， 不等式 1 0 在 x (0， )上不能均成立， ，令 f(x) (a 1)x 1， g(x) 1，兩函數(shù)的圖象均過定點(diǎn) (0， 1)， a1， f(x)在 x (0， )上單調(diào)遞增， 且與 x 軸交點(diǎn)為 1a 1， 0 ， 即當(dāng) x 0， 1a 1 時(shí)， f(x)0. 又 二次函數(shù) g(x) 1 的對(duì)稱軸為 x ，則只需 g(x) 1 與 x 軸的右交點(diǎn)與點(diǎn) 1a 1， 0 重合，如圖所示， 則命題成立，即 1a 1， 0 在 g(x)圖象上，所以有 1a 1 2 1 1 0， 整理得 23a 0，解得 a 32， a 0(舍去 ) 綜上可知 a 32. 14 1,1 解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示 設(shè) A(x， y)， z x y，則 y x ，縱截距為 z 的一組平行直線，平移直線 y x z，知當(dāng)直線過點(diǎn) D(2,1)時(shí)，直線 y x 2 1 1；當(dāng)直線 y x (1,2)時(shí)，直線 y x 1 2 1，所以 的取值范圍是 1,1 15 9 解析 因?yàn)?x， y 均為正實(shí)數(shù)，且 x y 3，所以 x y 3 2 3，解得 3或 1(舍去 )，所以 9，當(dāng)且僅當(dāng) x y 3 時(shí)取等號(hào) 故 最小值為 9. 16. 22 ， 解析 2a b 1， 4(2a b)2 41 a b 1 2 2 24 ，當(dāng)且僅當(dāng) 2a b，即 a 14， b 12時(shí)等號(hào)成立 2 42 41，令 abu 0， 24 ， f(u) 42u 1， f(u)的最大值為 f 24 2 12 ，故只需 t 12 2 12 ，即t 22 . 17 解 (1)當(dāng) a 2 時(shí)， A (2,7)， B (4,5)， A B (4,5) (2)B (2a， 1)，當(dāng) A (2,3a 1)，要使 B A， 必須 2a 2，1 3a 1， 此時(shí) 1 a 3. 綜上可知，使 B A 的實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 1,3 1 18 解 x y (x y) a b a b 2 當(dāng)且僅當(dāng) x y 的最小值為 a b 2 18. 又 a b 10. 2 8， 16. 由 a b 10， 16 可得 a 2， b 8 或 a 8， b 2. 19 解 原不等式可化為 (1)(x 2)0 時(shí)，原不等式可以化為 a(x 2)(x 1a)12時(shí)， 1原不等式的解集是 x|x2 (3)當(dāng) 于 1 綜上所述，當(dāng) 當(dāng) a 0 時(shí)，不等式的解集為 x|x2；當(dāng) 012時(shí)，不等式的解集為 x|1k0， 由 x 2020k 1k 202 10，當(dāng)且僅當(dāng) k 1 時(shí)取等號(hào) 所以炮的最大射程為 10 (2)因?yàn)?a0，所以炮彈可擊中目標(biāo) 存