福建省莆田第八中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

高三上學(xué)期第二次月考（期中考）文科數(shù)學(xué)試卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1集合，則（ ） A. B. C. D. 2已知，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）A B. C D3已知平面向量，且，則（ ）A.10 B. C.5 D.4.數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，若，則（ ）ABCD 5. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A B C. D6下列說(shuō)法正確的是（ ）A“p或q為真命題”是“p且q為真命題”的充分不必要條件B，“”是“”的必要不充分條件C命題“，使得”的否定是：“，”D命題：“，”，則是真命題7已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( ) A6 B5 C -2 D78.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D10. 已知函數(shù)，則的圖象大致為（ ） 11.對(duì)大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2017，則值為（ ）A45 B46 C47 D48 12.若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)為的“友情點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)與可看作同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，若函數(shù)恰好有兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（第14題圖）13.已知函數(shù)，則_.14如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 .15.已知0，0，且，則的最小值是 16對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17、(本小題滿分10分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的的最大值18、 (本小題滿分12分)如圖，四棱錐中， 平面，底面為矩形，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）設(shè)，求到平面的距離19、（本小題滿分分）已知函數(shù).若的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.20、（本小題滿分分）某機(jī)械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每年生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本為萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí),（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）.通過(guò)市場(chǎng)分析，若每臺(tái)售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.（1）寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?21、（本小題滿分12分）在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是,已知. (1)求角的大??；(2)若,求ABC的面積.22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)是常數(shù)），此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的值，并求出的最大值；（2）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案三、解答題17、(本小題滿分10分) （1） 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，依題意可得 .3分 .5分(2) 由（1）可得 .8分 .10分18、解：（1）證明：設(shè)BD與AC 的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，ABCD是矩形，O為BD的中點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；-6分（2）作AHPB交PB于H，由題意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得： A到平面PBC的距離12分19、解：（1）.，由，得.6分的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由正弦定理得，又，.12分20（本小題滿分12分）解：（1）由題意知： 6分（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，取到最大值 8分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)； 函數(shù)在處取到最大值 11分 綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值。12分 答：當(dāng)年產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000萬(wàn)元。 12分21、試題解析： (I)由，得，即2分解得4分因?yàn)?，所?分(II)由又由正弦定理，得8分由余弦定理，得,又，所以10分 12分22、（1）對(duì)求導(dǎo)，得，由題意可得，解得，所以，定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有極大值，也為最大值且. 6分（2）設(shè)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?