2016年金華市十校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）含答案解析

浙江省金華市 2016 年十校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科） （解析版） 一、選擇題 1某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（ ） A B C D 2 2命題 “ x 1， 3， a 0”為真命題的一個充分不必要條件是（ ） A a 9 B a 9 C a 10 D a 10 3若正數(shù) x， y 滿足 4x+9y= x+y 的最小值為（ ） A 16 B 20 C 25 D 36 4已知 A、 B、 C 是平面上不共線的三點， O 是 重心，點 P 滿足 = （ + +2 ），則 為（ ） A B C 2 D 5定義： a， b= ，若實數(shù) x， y 滿足： |x| 3， |y| 3， 4x y x，則3x y|， x+2y的取值范圍是（ ） A ， 7 B 0， 12 C 3， D 0， 7 6已知實數(shù)對（ x， y），設(shè)映射 f：（ x， y） （ ， ），并定義 |（ x， y） |= ，若 |ff（ f（ x， y） |=8，則 |（ x， y） |的值為（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 7函數(shù) f（ x） = 若 a， b， c， d 各不相同，且 f（ a） =f（ b） =f（ c）=f（ d），則 取值范圍是（ ） A（ 24， 25） B 16， 25） C（ 1， 25） D（ 0， 25 8設(shè) ， A=90， ， ， D 是線段 端點 A、 C）上一點，將 折至平面 A平面 A平面 A在平面 射影 H 到平面 距離最大時， 長度為（ ） A B C D 二、填空題 9（ 6 分 ）（ 2016 金華模擬）已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， S=1， 2， 5， T=2， 3，6，則 S（ = ，集合 S 共有 個子集 10（ 6 分）（ 2016 金華模擬）已知數(shù)列 足 ，并且 =（ n N*），則 ， 11（ 6 分）（ 2016 金華模擬）已知 0， ， （ 1）若 ，則 ； （ 2）若 ，則 的取值范圍是 12（ 4 分）（ 2016 金華模擬）設(shè)對一切實數(shù) x，函數(shù) f（ x）都滿足： x） =2f（ 2 x）+1，則 f（ 4） = 13（ 4 分）（ 2016 金華模擬）平面 平面 中 矩形， 梯形， D=2，則異面直線 C 所成角大小為 14（ 4 分）（ 2016 金華 模擬）已知 別是雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的左右焦點，過 直線與雙曲線 C 的右支交于點 P，若線段 中點 Q 恰好在雙曲線C 的一條漸近線，且 =0，則雙曲線的離心率為 15（ 6 分）（ 2016 金華模擬）自平面上 一點 O 引兩條射線 P 在 運動， B 上運動且保持 | |為定值 2 （ P， Q 不與 O 重合）已知 20， （ 1） 中點 M 的軌跡是 的一部分（不需寫具體方程）； （ 2） N 是線段 任點，若 |1，則 的取 值范圍是 三、解答題 16（ 14 分）（ 2016 金華模擬）在 ，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 ， 面積為 4 （ ）求 的值； （ ）若 2 a 的值 17（ 15 分）（ 2016 金華模擬）如圖，在三棱椎 P ， B=C=4， C=2 （ ）求證：平面 平面 （ ）若動點 M 在底面三角形 （包括邊界）運動，使二面角 M C 的余弦值為 ，求此時 余弦值 18（ 15 分）（ 2016 金華模擬）已知數(shù)列 足 ， 1（ n N*），令bn=1 （ ）求數(shù)列 通 項公式； （ ）令 ，求證： c1+n+ 19（ 15 分）（ 2016 金華模擬）已知 橢圓 C 的左右焦點，點 A， B 為其左右頂點，P 為橢圓 C 上（異于 A、 B）的一動點，當(dāng) P 點坐標(biāo)為（ 1， ）時， 面積為 ，分別過點 A、 B、 P 作橢圓 C 的切線 l，直線 l 與 別交于點 R， T （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）（ i）求證：以 直徑的圓過定點，并求出定點 M 的坐標(biāo)； （ 面積最小值 20（ 15 分）（ 2016 金華模擬）設(shè)函數(shù) f（ x） =x2+ax+b， a， b R （ ）若 2a+b=4，證明： |f（ x） |在區(qū)間 0， 4上的最大值 M（ a） 12； （ ）存在實數(shù) a，使得當(dāng) x 0， b時， 1 f（ x） 10 恒成立，求實數(shù) b 的最大值 2016 年浙江省金華市十校聯(lián)考高考數(shù) 學(xué)模擬試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（ ） A B C D 2 【分析】 判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可 【解答】 解：三視圖復(fù)原的幾何體是下部是半球，半徑為： 1， 上部是圓錐，底面半徑為 1，高為： 2， 幾何體的體積為： = 故選： B 【點評】 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查計算能力 2命題 “ x 1， 3， a 0”為真命題的一個充分不必要條件是（ ） A a 9 B a 9 C a 10 D a 10 【分析】 先求命題 “ x 1， 3， a 0”為真命題的一個充要條件即可 【解答】 解：命題 “ x 1， 3， a 0”“ x 1， 3， a”9 a a 10 是命題 “ x 1， 3， a 0”為真命題的一個充分不必要條件 故選： C 【點評】 本題考查充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題 3若正數(shù) x， y 滿足 4x+9y= x+y 的最小值為（ ） A 16 B 20 C 25 D 36 【分析】 變形已知式子可得 + =1，整體代入可得 x+y=（ x+y）（ + ） =13+ + ，由基本不等式可得 【解答】 解： 正數(shù) x， y 滿足 4x+9y= =1，即 + =1， x+y=（ x+y）（ + ） =13+ + 13+2 =25， 當(dāng)且僅當(dāng) = 即 2x=3y 時取等號， 結(jié)合 + =1 可解得 x=15 且 y=10， 故選： C 【點評】 本題考查基本不等式求最值，變形并整體代入化已知式子為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題 4已知 A、 B、 C 是平面上不共線的三點， O 是 重心，點 P 滿足 = （ + +2 ），則 為（ ） A B C 2 D 【分析】 作出圖形：延長 邊 中點于 D，根據(jù) O 是 重心，以及向量加法的平行四邊形法則、向量數(shù)乘的幾何意義和向量的數(shù)乘運算便可以得出 ，從而便可得到 ，而 ，這樣即可求出 的值 【解答】 解：如圖，延長 點 D， O 是 重心，則： = = = ； ； ， ； 故選 A 【點評】 考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，三角形重心的性質(zhì)，以及向量的數(shù)乘運算，三角形的面積公式 5定義： a， b= ，若實數(shù) x， y 滿足： |x| 3， |y| 3， 4x y x，則3x y|， x+2y的取值范圍是（ ） A ， 7 B 0， 12 C 3， D 0， 7 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用作差法求出 z 的表達(dá)式，然后根據(jù)平移，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論 【解答】 解：作出不等式組 對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分 由 y 3x 的幾何意義為在 y 軸上的縱截距， 平移直線 y=3x，可得經(jīng)過點（ 0， 0）時，取得最大值 0； 經(jīng)過點（ 3， 3）時，取得最小值 12 3x y|， x+2y=x y， x+2y， 由 y ，可得 3x y x+2y， 即有 z=x y， x+2y=3x y 顯然平移直線 y=3x，可得經(jīng)過點（ 0， 0）時， z 取得最小值 0； 經(jīng)過點（ 3， 3）時， z 取得最大值 12 即所求取值范圍 是 0， 12 故選： B 【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù) z 的幾何意義確定對應(yīng)的直線方程是截距是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題 6已知實數(shù)對（ x， y），設(shè)映射 f：（ x， y） （ ， ），并定義 |（ x， y） |= ，若 |ff（ f（ x， y） |=8，則 |（ x， y） |的值為（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 【分析】 根據(jù)新定義得出 |ff（ f（ x， y） |=8， |（ ， ） |=8，計算即可 【解答】 解： 映射 f：（ x， y） （ ， ）， ff（ f（ x， y） =f（ f（ ， ） =f（ ， ） =（ ， ）， 定義 |（ x， y） |= ，若 |ff（ f（ x， y） |=8， |（ ， ） |=8， =8， |（ x， y） |的值為 16 ， 故選： C 【點評】 本題考察了映射的概念，關(guān)鍵是理解題目條件的含義，展開計算即可，屬于中檔題目 7函數(shù) f（ x） = 若 a， b， c， d 各不相同，且 f（ a） =f（ b） =f（ c）=f（ d），則 取值范圍是（ ） A（ 24， 25） B 16， 25） C（ 1， 25） D（ 0， 25 【分析】 先畫出函數(shù) f（ x）的圖象，再根據(jù)條件利用對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍 【解答】 解：函數(shù) f（ x）的圖象如下圖所示： 若 a、 b、 c、 d 互不相同，且 f（ a） =f（ b） =f（ c） =f（ d）， 不妨令 a b c d， 則 0 a 1， 1 b 4， 則 ， 則 ， 同時 c （ 4， 5）， d （ 5， 6）， c， d 關(guān)于 x=5 對稱， =5， 則 c+d=10，則 10=c+d， 同時 cd=c（ 10 c） = 0c=（ c 5） 2+25， c （ 4， 5）， （ 24， 25）， 即 （ 24， 25）， 故選： A 【點評】 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用， 由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵利用對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 8設(shè) ， A=90， ， ， D 是線段 端點 A、 C）上一點，將 折至平面 A平面 A平面 A在平面 射影 H 到平面 距離最大時， 長度為（ ） A B C D 【分析】 如圖所示，連接 AA設(shè) AD=x， 點 H 到平面 A距離為 h由于 = ，可得 S h ，又 AH= = ， AA= ， = ，代入化簡利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 【解答】 解：如圖所示，連接 AA 設(shè) AD=x， 點 H 到平面 A距離為 h = ， S h ， 又 AH= =S ， AA= ， = ， h= = = = ，當(dāng)且僅當(dāng) x= 時取等號 當(dāng) A在平面 射影 H 到平面 距離最大時， 長度為 故選： A 【點評】 本題考查了空間線面位置關(guān)系、三棱錐體積計算公式、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 二、填空題 9（ 6 分）（ 2016 金華模擬）已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， S=1， 2， 5， T=2， 3，6，則 S（ = 1， 5 ，集合 S 共有 8 個子集 【分析】 利用補集的定義求出 T 的補集；利用交集的定義求出兩個集合的交集 【解答】 解：集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， S=1， 2， 5， T=2， 3， 6， 1， 4， 5， S（ =1， 5， S=1， 2， 5的子集的個數(shù)為 23=8， 故答案為： 1， 5， 8 【點評】 本題考查利用集合的交集、補集、并集的定義求集合的交、并、補運算 10（ 6 分）（ 2016 金華模擬）已知數(shù)列 足 ，并且 =（ n N*），則 3 ， 192 【分析】 利用 = 逐層轉(zhuǎn)換，從而求得 【解答】 解： a5=2=3， =322（ ） =32（ +1） =32（ ） =32（ ） =32（ ） =32 6=192； 故答案為： 3， 192 【點評】 本題考查了遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題 11（ 6 分）（ 2016 金華模擬）已知 0， ， （ 1）若 ，則 ； （ 2）若 ，則 的取值范圍是 （ ， ） 【分析】 （ 1） ， 0， ， = ， ， （ 2）觀察函數(shù)圖象，寫出 的取值 范圍 【解答】 解： ， 0， ， = ， ， （ 2） 0， ，由函數(shù)圖象可知： ， ， ， 綜上可知： 的取值范圍是（ ， ） 【點評】 本題考查特殊角的函數(shù)值及正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題 12（ 4 分）（ 2016 金華模擬）設(shè)對一切實數(shù) x，函數(shù) f（ x）都滿足： x） =2f（ 2 x）+1，則 f（ 4） = 0 【分析】 由題意知 4f（ 4） =2f（ 2） +1， 2f（ 2） =2f（ 4） +1，從而解方程即可 【解答】 解： x） =2f（ 2 x） +1， 4f（ 4） =2f（ 2） +1， 2f（ 2） =2f（ 4） +1， 4f（ 4） = 2f（ 4） 1+1， 解得， f（ 4） =0； 故答案為： 0 【點評】 本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)應(yīng)用及方程思想的應(yīng)用 13（ 4 分）（ 2016 金華模擬）平面 平面 中 矩形， 梯形， D=2，則異面直線 成角大小為 30 【分析】 延長 于 Q， 異面直線 成的角，由此能求出異面直線 成角 【解答】 解：延長 于 Q 矩形， 異面直線 成的角 在梯形 ，由 ， 得 0 即異面直線 成角為 30 故答案為： 30 【點評】 本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng) 14（ 4 分）（ 2016 金華模擬）已知 別是雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的左右焦點，過 直線與雙曲線 C 的右支交于點 P，若線段 中點 Q 恰好在雙曲線C 的一條漸近線，且 =0，則雙曲線的離心率為 【分析】 由題意可得 c， 0），設(shè) P（ m， n），代入雙曲線的方程，運用中點坐標(biāo)公式和向量垂直的條件：數(shù)量積為 0，由兩直線垂直的條件：斜率之積為 0，解方程可得 P 的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，化簡可得 b=2a，由離心率公式即可得到所求值 【解答】 解：由題意可得 c， 0），設(shè) P（ m， n）， 可得 =1， 中點 Q 的坐標(biāo)為（ ， ），且 Q 在漸近線 y= x 上， 由 =0，可得 即有 得 = ， 又 = ， 由 解得 m= ， n= ， 代入 可得， =1， 由 c2=a2+簡可得 b=2a， c= = a， 可得 e= = 故答案為： 【點評】 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用漸近線方程和向量垂直的條件，以及兩直線垂直的條件：斜率之積為 1，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題 15（ 6 分）（ 2016 金華模擬）自平面上一點 O 引兩條射線 P 在 運動， B 上運動 且保持 | |為定值 2 （ P， Q 不與 O 重合）已知 20， （ 1） 中點 M 的軌跡是 橢圓 的一部分（不需寫具體方程）； （ 2） N 是線段 任點，若 |1，則 的取值范圍是 1 ， 1+ 【分析】 （ 1）以 x 軸，過 O 垂直于 直線為 y 軸，求出 P， Q， M 的坐標(biāo)，利用余弦定理，可得結(jié)論； （ 2）利用平行四邊形的對角線的平方和等于 1，結(jié)合 a2+b2+，求出 a， b，可得 P， Q，M 的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式可得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）以 x 軸，過 O 垂直于 直線為 y 軸， |a， |b，則P（ ， b）， Q（ a， 0）， M（ ， b）， 設(shè) M（ x， y），則 x= ， y= b， a=2x+ y， b= y 由余弦定理可得 a2+b2+， 3 ， 中點 M 的軌跡是橢圓的一部分； （ 2） | |為定值 2 ， |1， a2+， a2+b2+， ， a= ， b= ， P（ ， ）， Q（ ， 0）， M（ ， ）， =1 ， =1+ ， =1 的取值范圍是 1 ， 1+ 故答案為：橢圓； 1 ， 1+ 【點評】 本題考查 軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度大 三、解答題 16（ 14 分）（ 2016 金華模擬）在 ，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 ， 面積為 4 （ ）求 的值； （ ）若 2 a 的值 【分析】 （ I）由 ，可得 = ，化為 ， A （ 0， ），利用即可得出利用 S = 得 可得出 （ 2 2b=5c，又 0，解得 b， c再利用余弦定理即可得出 【解答】 解：（ I）在 ， ， = ， ，解得 ， A （ 0， ）， = S = ，可得 0 =0 =6 （ 2 2b=5c，又 0，解得 b=5， c=2 a2=b2+27， a= 【點評】 本題考查了余弦定理、倍角公式、三角函數(shù)的面積計算公式、同角三角函數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 17（ 15 分）（ 2016 金華模擬）如圖，在三棱椎 P ， B=C=4， C=2 （ ）求證：平面 平面 （ ）若動點 M 在底面三角形 （包括邊界）運動，使二面角 M C 的余弦值為 ，求此時 余弦值 【分析】 （ ）取 點 O，連結(jié) 導(dǎo)出 此能證明 平面 （ ）以 O 為坐標(biāo)原點， 別為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出 余弦值 【解答】 證明：（ ）取 點 O，連結(jié) P， 在三棱椎 P ， B=C=4， C=2 ， ， ， ， 直角三角形， 又 于點 O， 平面 解：（ ）以 O 為坐標(biāo)原點， 別為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， A（ 0， 2， 0）， B（ 2， 0， 0）， P（ 0， 0， 2 ）， 平面 法向量 =（ 1， 0， 0）， 設(shè)平面 法向量 =（ x， y， z）， M（ m， n， 0）， =（ 0， 2， 2 ）， =（ m， n+2， 0）， 則 ，取 z= 1，得 =（ ）， 二面角 M C 的余弦值為 ， | |= = = ， 整理，得（ n+2） 2=9 n+2=3m 或 n+2= 3m（舍）， = = = 【點評】 本題考查線面垂直的證明，考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用 18（ 15 分）（ 2016 金華模擬）已知數(shù)列 足 ， 1（ n N*），令bn=1 （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）令 ，求證： c1+n+ 【分析】 （ I） 1（ n N*）， bn=1，即 an=代入化為： = 1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出 （ （ I）可得： an=1 = 代入 =1+ ，由于n 2 時， 2n+2 2n+1 1，可得 ，利用 “裂項求和 ”、數(shù)列的單調(diào)性即可得出 【解答】 （ I）解： 1（ n N*）， bn=1，即 an= （ +1）（ ） =2（ +1） 1，化為： = 1， 數(shù)列 是等差數(shù)列，首項為 2，公差為 1 = 2（ n 1） = 1 n， （ 明：由（ I）可得： an=1 = = = =1+ ， n 2 時， 2n+2 2n+1 1， ， c1+n+ + =n+ n+ 【點評】 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、 “裂項求和 ”方法、 “放縮法 ”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 19（ 15 分）（ 2016 金華模擬）已知 橢圓 C 的左右焦點，點 A， B 為其左右頂點，P 為橢圓 C 上（異于 A、 B）的一動點，當(dāng) P 點坐標(biāo)為（ 1， ）時， 面積為 ，分別過點 A、 B、 P 作橢圓 C 的切線 l，直線 l 與 別交于點 R， T （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）（ i）求證：以 直徑的圓過定點，并求出定點 M 的坐標(biāo)； （ 面積最小值 【分析】 （ ）由當(dāng) P 點坐標(biāo)為（ 1， ）時， 面積為 ，求出 c=1， 2a=|4，由此能求出 橢圓 C 的方程 （ ）（ i）設(shè)直線 l 為： y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（ 3+412=0，由此利用根的判別式、橢圓對稱性，向量數(shù)量積，結(jié)合已知條件能證明以 直徑的圓過定點，并求出定點 M 的坐標(biāo) （ 圖形的對稱性，取 M 為右焦點 1， 0）， S 四邊形 S （ m+k），由此能求出 面積的最小值為 3 【解答】 解：（ ） 橢圓 C 的左右焦點，點 A， B 為其左右頂點， P 為橢圓 C 上（異于 A、 B）的一動點，當(dāng) P 點坐標(biāo)為（ 1， ）時， 面積為 ， = ，解得 c=1， 又 2a=|4， a=2， b= ， 故橢圓 C 的方程為 證明：（ ）（ i）由題意直線 l 的斜率存在，設(shè)直線 l 為： y=kx+m， 聯(lián)立 ，得（ 3+412=0， =644（ 3+4 412） =0， 化簡，得 +4 R（ 2， 2k+m）， T（ 2， 2k+m）， 由對稱性，知定點 M 在 x 軸上， 設(shè) M（ x， 0）， M 在 直線的圓上， =（ 2 x）（ 2 x） +（ 2k+m）（ 2k+m） =4+4， 解得 x= 1， 定點 M 即為左右 焦點 坐標(biāo)為（ 1， 0） 解：（ 圖形的對稱性，不妨取 M 為右焦點 1， 0）， 點 P 在 x 軸上方， S 四邊形 S （ m+k）， 令 m+k=t，則 m=t k，代入 +4 得 3 ， =4（ 49） 0， t 0， t ， S 3， 當(dāng) m=2， k= 時，取等號， 故 面積的最小值為 3 【點評】 本 題考查橢圓方程的求法，考查圓過定點的證明及定點坐標(biāo)的求法，考查三角形面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、橢圓對稱性，向量數(shù)量積的合理運用 20（ 15 分）（ 2016 金華模擬）設(shè)函數(shù) f（ x） =x2+ax+b， a， b R （ ）若 2a+b=4，證明： |f（ x） |在區(qū)間 0， 4上的最大值 M（ a） 12； （ ）存在實數(shù) a，使得當(dāng) x 0， b時， 1 f（ x） 10 恒成立，求實數(shù) b 的最大值 【分析】 （ ）把 2a+b=4 代入函數(shù)解析式，利用