安徽省安慶十中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文.docx

安徽省安慶十中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知為第二象限角，則在A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D(zhuǎn). 第二、三象限2. 已知，則的值等于A. B. C. D. 3. 函數(shù)的最大值為A. 4B. 5C. 6D. 74. 若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為A. B. C. D. 5. 若，則A. B. C. D. 6. 已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為 A. B. C. D. 7. 執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為 A. 5B. 4C. 3D. 28. 給出如下四個命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若，則”的否命題為“若，則”；“，”的否定是“，”；在中，“”是“”的充要條件其中正確的命題的個數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 49. 命題“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，10. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則11. 不等式成立的一個必要不充分條件是A. B. 或C. D. 或12. 連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率是A. B. C. D. 請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14. 在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，1，2，3，則下列結(jié)論正確的為_ ；命題“整數(shù)a，b滿足，則”的原命題與逆命題都正確；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“”15. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：，則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)_ 16. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，且滿足，則 _ 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知命題p：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18. 已知函數(shù)求的單調(diào)遞增區(qū)間；若是第二象限角，求的值19. 某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖： 從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率； 已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)； 已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例20. 已知向量，且與夾角為，求；若，求實(shí)數(shù)k的值21. 已知p：，q：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22. 已知函數(shù)求的最小正周期，并求的最小值令，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍安慶十中高二第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文科試卷命題人：章徐樂審題人：楊衛(wèi)群考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）23. 已知為第二象限角，則在A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D(zhuǎn). 第二、三象限【答案】B【解析】解：角的終邊在第二象限， ，當(dāng)k為偶數(shù)時，得是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，得是第三象限角；故選B根據(jù)角的終邊在第二象限，建立角滿足的不等式，兩邊除以2再討論整數(shù)k的奇偶性，可得的終邊所在的象限本題給出角的終邊在第二象限，求的終邊所在的象限，著重考查了象限角、軸線角和終邊相同角的概念，屬于基礎(chǔ)題24. 已知，則的值等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力直接利用與互余，即可求出所求結(jié)果【解答】解：因?yàn)榕c互余，所以，故選B25. 函數(shù)的最大值為A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，可得，令，可得函數(shù)，配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法，以及正弦函數(shù)的值域即可得到所求最大值本題考查三角函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，同時考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題【解答】解：函數(shù)，令，可得函數(shù)，由，可得函數(shù)在遞增，即有，時，函數(shù)取得最大值5故選B26. 若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由得：，即平移后的圖象的對稱軸方程為，故選：B利用函數(shù)的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案本題考查函數(shù)的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題27. 若，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：法：，法：，故選：D法：利用誘導(dǎo)公式化，再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得的值，再平方，即得的值本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式化與二倍角的余弦是關(guān)鍵，屬于中檔題28. 已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面向量投影的定義與應(yīng)用問題，基礎(chǔ)題目利用平面向量投影的定義，列出方程求出與夾角的余弦值，即可得出夾角大小【解答】解：記向量與向量的夾角為，在上的投影為在上的投影為，故選B29. 執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為 A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】本題考查程序框圖，判斷出什么時候跳出循環(huán)體是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題通過模擬程序，可得到S的取值情況，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：由題可知初始值，要使輸出S的值小于91，應(yīng)滿足“”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而，要使輸出S的值小于91，應(yīng)接著滿足“”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而，要使輸出S的值小于91，應(yīng)不滿足“”，跳出循環(huán)體，此時N的最小值為2，故選D30. 給出如下四個命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若，則”的否命題為“若，則”；“，”的否定是“，”；在中，“”是“”的充要條件其中正確的命題的個數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了復(fù)合命題，四種命題，全稱命題，充要條件等知識點(diǎn)，難度中檔根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷；根據(jù)四種命題的定義，可判斷；根據(jù)全稱命題的否定，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷【解答】解：若“p且q”為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但不一定均為假命題，故錯誤；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故正確；“，”的否定是“，”，故正確；在中，“”“”“”“”，故“”是“”的充要條件，故正確故選C31. 命題“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本題考查全稱命題的否定“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫出結(jié)果即可【解答】解：“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“，”的否定是，故選B32. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】【分析】考查根據(jù)選項(xiàng)中的條件及結(jié)論想象對應(yīng)圖形的能力，兩直線平行、兩平面平行、線面垂直的概念，以及面面垂直的判定定理根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合面面垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；B.錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；C.錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；D.正確，由，便得，又，即故選：D33. 不等式成立的一個必要不充分條件是A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次不等式的解法，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用和必要條件、充分條件和充要條件的判斷，利用一元二次不等式的解法得不等式的解，再利用集合的包含關(guān)系在必要條件、充分條件和充要條件的判斷中的應(yīng)用得結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：解不等式可得：，根據(jù)題意，該解集為選項(xiàng)中集合的真子集，故依次將選項(xiàng)代入驗(yàn)證可得：不等式成立的一個必要不充分條件是或故選B34. 連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：這是一個古典概型由分步計(jì)數(shù)原理知：連續(xù)擲兩次骰子，構(gòu)成的點(diǎn)的坐標(biāo)有個，而滿足的有，共有8個，故選C連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)結(jié)果有36種，構(gòu)成的點(diǎn)的坐標(biāo)有36個，把這些點(diǎn)列舉出來，檢驗(yàn)是否滿足，滿足這個條件的點(diǎn)就在圓的內(nèi)部，數(shù)出個數(shù)，根據(jù)古典概型個數(shù)得到結(jié)果將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到具體問題中來，用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏比如，列舉點(diǎn)的坐標(biāo)時，我們把橫標(biāo)從小變大挨個列舉二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）35. 若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】解：命題“，”是假命題，則，是真命題，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：命題“，”是假命題，則，是真命題，可得本題考查了方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題36. 在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，1，2，3，則下列結(jié)論正確的為_ ；命題“整數(shù)a，b滿足，則”的原命題與逆命題都正確；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“”【答案】【解析】解：由類的定義，1，2，3，可知，只要整數(shù)，1，2，3，則對于，故符合題意；對于，故符合題意；對于所有的整數(shù)按被4除所得的余數(shù)分成四類，即余數(shù)分別是0，1，2，3的整數(shù)，即四“類”，所以，故符合題意；對于原命題成立，但逆命題不成立，若，不妨取，則此時且，逆命題不成立，不符合題意；對于“整數(shù)a，b屬于同一類”不妨令，m，且，1，2，3，則，；反之，不妨令，則，若，則，即，所以整數(shù)a，b屬于同一類故整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“故符合題意故答案為依據(jù)“類”的定義直接判斷，即若整數(shù)除以4的余數(shù)是k，該整數(shù)就屬于類這是一個新定義問題，難度不大，關(guān)鍵是正確理解“類”的定義，并且恰當(dāng)?shù)膶⒁阎獥l件要判斷的結(jié)論準(zhǔn)確表達(dá)出來37. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：，則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)_ 【答案】【解析】解：，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是，與x的線性回歸方程必過點(diǎn)，故答案為要求y與x的線性回歸方程必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，這是一個基礎(chǔ)題38. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，且滿足，則 _ 【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理和向量積的問題再使用向量積時，要留意向量的方向通過正弦定理把a(bǔ)，c，b換成，代入，求得B，再根據(jù)向量積性質(zhì)，求得結(jié)果【解答】解：根據(jù)正弦定理得：故答案為三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）39. 已知命題p：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】解：若p為真命題，則應(yīng)有，解得若q為真命題，則有，即，因?yàn)闉檎婷}，為假命題，則p，q應(yīng)一真一假當(dāng)p真q假時，有，得；當(dāng)p假q真時，有，無解綜上，m的取值范圍是【解析】若p為真命題，則應(yīng)有，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；若為真命題，為假命題，則p，q應(yīng)一真一假，進(jìn)而實(shí)數(shù)m的取值范圍本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔40. 已知函數(shù)求的單調(diào)遞增區(qū)間；若是第二象限角，求的值【答案】解：函數(shù)，令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，由函數(shù)的解析式可得，又，即，即，又是第二象限角，當(dāng)時，此時當(dāng)時，此時綜上所述：或【解析】令，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間由函數(shù)的解析式可得，又，可得，化簡可得再由是第二象限角，從而求得的值本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題41. 某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖： 從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率； 已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)； 已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例【答案】解：由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)小于70的頻率為：故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為；已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，故樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率為：，則分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為：，估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為：，由于樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等故分?jǐn)?shù)不小于70的男生的頻率為：，由樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為：，即女生的頻率為：，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3：2【解析】根據(jù)頻率組距高，可得分?jǐn)?shù)