山東省聊城市2016年中考數(shù)學預測試卷（八）含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年山東省聊城市中考數(shù)學預測試卷（八） 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分） 1下列關(guān)于 “0”的說法中，錯誤的是（ ） A 0 的絕對值是 0 B 0 的立方根是 0 C 0 的相反數(shù)是 0 D 0 是正整數(shù) 2如圖，沿箭頭所指的方向看一個正三棱柱，它的三視圖應該是（ ） A B C D 3在倡導 “全民閱讀 ”的環(huán)境下，越來越多的學生選擇去圖書館借閱圖書，小紅根據(jù)去年 410 月本班同學去圖書館借閱圖書的人數(shù)，繪制了如果所示的折線統(tǒng)計圖，則這些人數(shù)的眾數(shù)是（ ） A 46 人 B 42 人 C 32 人 D 27 人 4如圖，已知 a b，三角板的直角頂點在直線 b 上， 1=54，那么 2 等于（ ） A 45 B 36 C 54 D 126 5下列計算正確的是（ ） A 2 +3 =5 B（ +1）（ 1 ） =1 C（ a） 4 a2=（ 1（ 22= 4方程 x 5=0 的左邊配成完全平方后所得 方程為（ ） A（ x+3） 2=14 B（ x 3） 2=14 C D（ x+3） 2=4 第 2 頁（共 24 頁） 7在平面直角坐標系中，已知點 O（ 0， 0）、 A（ 1， ）、 B（ 2， 0），點 P 是線段 中點，將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 30，記點 P 的對應點為點 Q，則點 Q 的坐標是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 8如圖，已知等邊 邊長為 8，點 D 為 中點，點 E 為 中點，點 P 為一動點，則 C 的最小值為（ ） A 3 B 4 C 2 D 4 9如圖 1，已知 矩形紙片 對角線， ， 0，現(xiàn)將矩形 C 剪開，再把 著 向平移，得到圖 2 中 ABC，當四邊形 A移距離 長是（ ） A B C 2 D 10如圖，正方形 于第二象限， ，頂點 A 在直線 y= x 上，其中 A 點的橫坐標為 1，且兩條邊 別平行于 x 軸、 y 軸，若雙曲線 y=（ k 0）與正方形 k 的取值范圍是（ ） A 4 k 1 B 4 k 1 C 4 k 1 D 1 k 4 11如圖，在 ， A=90， C=3，現(xiàn)將 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，點C恰好落在邊 的高所在的直線上，則陰影部分的面積為（ ） 第 3 頁（共 24 頁） A B C D 3 12如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象， 有下列判斷： 2a+b=0； 當 1 x3 時， y 0； 若（ （ 函數(shù)圖象上，當 ， 9a+3b+c=0，其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 5 個小題，每小題 3 分） 13不等式組 的解集是 14分解因式： 412a= 15正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰 好等于它的外角的度數(shù)的 4 倍，則這個正多邊形的邊數(shù)為 16如圖是 4 3 正方形網(wǎng)格，圖中已涂灰四個單位正方形，小林分別在 A、 B 兩區(qū)的剩下四個白色正方形中任取 1 個涂灰，則小林涂灰后的正方形網(wǎng)格恰好是一個軸對稱圖形的概率是 17如圖，在函數(shù) （ x 0）的圖象上有點 ，點 橫坐標為 1，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是 1，過 點 分別作 x 軸、 y 軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為 （用含 n 的代數(shù)式表示） 第 4 頁（共 24 頁） 三、解答題（本題共 8 個小題，共 69 分） 18解分式方程： + =0 19為了配合我市交警部門整治城市交通秩序活動，小明和他的同學在城區(qū)中心 的一個十字路口觀察、統(tǒng)計并抽取了白天幾個時段中闖紅燈的人數(shù)，并將其制作成如下的兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，已知老年人闖紅燈的人數(shù)為 18 人 （ 1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算在統(tǒng)計的時段內(nèi)闖紅燈的中、青年人的人數(shù)？ （ 2）請估計在一個月（按 30 天計算）的白天統(tǒng)計時段中，該十字路口闖紅燈的未成年人的人數(shù)？ 20已知，如圖，在四邊形 ， E， F 為對角線 兩點，且 F，分 求證：四邊形 菱形 21圖 1 是某商場從一樓到二樓的自動扶梯，圖 2 是其側(cè)面示意圖（ 二樓樓頂， 已知自動扶梯 坡度為 1： 2，長度為 5 米， C 是自動扶梯頂端 B 正上方且在二樓樓頂上的一點，此時在自動扶梯底端 A 點處測得 C 點的仰角為 60，求二樓的層高 結(jié)果保留根號） 22某公司有 A、 B 兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分被如 表所示： 第 5 頁（共 24 頁） 體積（ ） 質(zhì)量（噸 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 兩種型號，體積一共是 20量一共是 ，求 A、 B 兩種型號商品各有幾件？ （ 2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重 ，容積為 6收費方式有以下兩種： 按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費 600 元； 按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M 200 元 要將（ 1）中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，該公司應如何選擇運送，付費方式使運費最少，并求出該方式下的 運費是多少元？ 23小志和小明選擇一個土坡進行跑步訓練，他們按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳，兩人上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的 ，設(shè)兩人出發(fā) 距出發(fā)點的距離為 中折線表示小志在整個訓練中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，其中 A 點在 x 軸上， M 點坐標為（ 2， 0） （ 1）請說出點 A 所表示的實際意義，并求出 的值； （ 2）求出 在直線的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果小明上坡的平均速度是小志上坡平均速度的一半，那么 兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？ 24已知：如圖， ，以 直徑的 O 交 點 D，且 D 為 中點，過 E 丄 足為 E （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）已知 ， ，求 O 的半徑 25如圖 1，在 ， B=90， 0， x 軸，頂點 A（ 10， 0），頂點 B（ 5， 5 ）點 P 從點 A 出發(fā)，沿 ABC 的方向勻速運動，同時點 Q 從點 D（ 0， 2）出發(fā)，沿 y 軸正方向以相同速度運動，當點 P 到達點 C 時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為 t 秒 （ 1）當點 P 在 運動時， 面積 S 與時間 t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖 2），求點 P 的運動速度； 第 6 頁（共 24 頁） （ 2）求題（ 1）中面積 S 與時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，及面積 S 取最大值時，點 P 的坐標； （ 3）如果點 P， Q 保持題（ 1）中的速度不變，當 t 取何值時， Q？ 第 7 頁（共 24 頁） 2016 年山東省聊城市中考數(shù)學預測試卷（八） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分） 1下列關(guān)于 “0”的說法中，錯誤的是（ ） A 0 的絕對值是 0 B 0 的立方根是 0 C 0 的相反數(shù)是 0 D 0 是正整數(shù) 【考點】 立方根；相反數(shù)；絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值、立方根、相反數(shù)、正整數(shù)，即可解答 【解答】 解： A、 0 的絕對值是 0，正確； B、 0 的立方根是 0，正確； C、 0 的相反數(shù)是 0，正確； D、 0 不是正整數(shù)，故錯誤； 故選： D 2如圖，沿箭頭所指的方向看一個正三棱柱，它的 三視圖應該是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 找到從正、上和左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中及三視圖擺放的位置 【解答】 解：該三棱柱從正面看是中間有一條縱向虛線的 長方形， 從左邊看是一個不含虛線的長方形， 從上面看是一個等邊三角形， 故選： A 3在倡導 “全民閱讀 ”的環(huán)境下，越來越多的學生選擇去圖書館借閱圖書，小紅根據(jù)去年 410 月本班同學去圖書館借閱圖書的人數(shù)，繪制了如果所示的折線統(tǒng)計圖，則這些人數(shù)的眾數(shù)是（ ） 第 8 頁（共 24 頁） A 46 人 B 42 人 C 32 人 D 27 人 【考點】 折線統(tǒng)計圖；眾數(shù) 【分析】 先利用折線統(tǒng)計圖得到 6 個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義求解 【解答】 解：由折線統(tǒng)計圖得去年 4 10 月本班同學 去圖書館借閱圖書的人數(shù)分別為： 46，32， 42， 32， 27， 32， 42， 32 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 32 人 故選 C 4如圖，已知 a b，三角板的直角頂點在直線 b 上， 1=54，那么 2 等于（ ） A 45 B 36 C 54 D 126 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： a b， 1=54， 3= 1=54， 2=90 3=90 54=36 故選 B 5下列計算正確的是（ ） A 2 +3 =5 B（ +1）（ 1 ） =1 C（ a） 4 a2=（ 1（ 22= 4考點】 二次根式的混合運算；整式的混合運算 【分析】 結(jié)合選項分別進行二次根式的加法運算、平方差公式、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法等運算，然后選擇正確選項 【解答】 解： A、 2 +3 =5 ，原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、（ +1）（ 1 ） =1 2= 1，原式計算錯誤，故本選項錯誤； C、（ a） 4 a2=式計算正確，故本選項正確； D、（ 1（ 22=4式計算錯誤，故本選項錯誤 第 9 頁（共 24 頁） 故選 C 6方程 x 5=0 的左邊配成完全平方后所得方程為（ ） A（ x+3） 2=14 B（ x 3） 2=14 C D（ x+3） 2=4 【考點】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二 次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 【解答】 解：由原方程移項，得 x=5， 等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即 32，得 x+9=5+9， （ x+3） 2=14 故選 A 7在平面直角坐標系中，已知點 O（ 0， 0）、 A（ 1， ）、 B（ 2， 0），點 P 是線段 中點，將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 30，記點 P 的對應點為點 Q，則點 Q 的坐標是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據(jù)中點定義求出 長 度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 長度，過點 Q 作 點 C，然后通過解直角三角形求出 長度，即可得到點 Q 的坐標 【解答】 解： O（ 0， 0）、 A（ 1， ）、 B（ 2， 0）， 點 P 是線段 中點， P（ 1， 0）， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)， P=1， 過點 Q 作 點 C， 則 Q1 = ， Q1 = ， 點 Q 的坐標為（ ， ） 故選 C 第 10 頁（共 24 頁） 8如圖，已知等邊 邊長為 8，點 D 為 中點，點 E 為 中點，點 P 為一動點，則 C 的最小值為（ ） A 3 B 4 C 2 D 4 【考點】 軸對稱 邊三角形的性質(zhì) 【分析】 由題意可知點 A、點 C 關(guān)于 稱，連接 點 P，由對稱的性質(zhì)可得，C，故 C=兩點之間線段最短可知， 為 C 的最小值 【解答】 解： 等邊三角形，點 D 為 中點，點 E 為 中點， ， 連接 段 長即為 C 最小值， 點 E 是邊 中點， ， C 的最小值是 4 故選 D 9如圖 1，已知 矩形紙片 對角線， ， 0，現(xiàn)將矩形 C 剪開，再把 著 向平移，得到圖 2 中 ABC，當四邊形 A時，平移距離 長是（ ） 第 11 頁（共 24 頁） A B C 2 D 【考點】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 由 A=30， AB=，可得 ，通過特殊角 30的函數(shù)值，把線段 AE、AF 用 代數(shù)式表示出來，由 AE=AF，可求出 值 【解答】 解：如圖（ 2）設(shè) x， A=30， AB=， ， AD=3 x， AE= 四邊形 A菱形 AE AE=AF， = A=30， AF= = ， = ， x=2 故選 C 10如圖，正方形 于第二象限， ，頂點 A 在直線 y= x 上，其中 A 點的橫坐標為 1，且兩條邊 別平行于 x 軸、 y 軸，若雙曲線 y=（ k 0）與正方形 k 的取值范圍是（ ） A 4 k 1 B 4 k 1 C 4 k 1 D 1 k 4 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 先根據(jù)題意求出 A 點的坐標，再根據(jù) C=1， 別平行于 x 軸、 y 軸求出 B、 C 兩點的坐標，再根據(jù)雙曲線 y= （ k 0）分別經(jīng)過 A、 C 兩點時 k 的取值范圍即可 【解答】 解：點 A 在直線 y= x 上，其中 A 點的橫坐標為 1，則把 x= 1 代入 y= x 解得 y=1，則 A 的坐標是（ 1， 1）， 第 12 頁（共 24 頁） C=1， C 點的坐標是（ 2， 2）， 當雙曲線 y= 經(jīng)過點（ 1， 1）時， k= 1； 當雙曲線 y= 經(jīng)過點（ 2， 2）時， k= 4， 因而 4 k 1 故選： A 11如圖，在 ， A=90， C=3，現(xiàn)將 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，點C恰好落在邊 的高所在的直線上，則陰影部分的面積為（ ） A B C D 3 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 過點 C作 CE 點 E，證明 C、 A、 E 在一條直線上，求出 A C0， ，再根據(jù) S 陰影 =S 扇形 C CAB S 扇形 AS 可解答 【解答】 解：如圖，過點 C作 CE 點 E， 點 C恰好落在邊 的高所在的直線上， C， C、 A、 E 在一條直線上， C， 90， =30， C0， C=3， A=90， 5， ， CAB A 5， 第 13 頁（共 24 頁） A C0， S 陰影 =S 扇形 C CAB S 扇形 A = 故選： B 12如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象，有下列判斷： 2a+b=0； 當 1 x3 時， y 0； 若（ （ 函數(shù)圖象上，當 ， 9a+3b+c=0，其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸可判斷 ；根據(jù)圖象知當 1 x 3 時圖象位于 x 軸下方或在 判斷 ；根據(jù)函數(shù)對稱軸即可判斷增減性，可判斷 ；由圖象過（ 3， 0）可判斷 【解答】 解：由圖象可知，當 x= 1 時， y=0；當 x=3 時， y=0； 拋物線的對稱軸為 x= =1，即 =1，得： 2a+b=0，故 正確； 由圖象可知，當 1 x 3 時， y 0，故 正確； 由圖象可知，當 1 時， 錯誤； 拋物線過（ 3， 0）， 當 x=3 時， y=0，即 9a+3b+c=0，故 正確； 故答案為： 二、填空題（本題共 5 個小題，每小題 3 分） 13不等式組 的解集是 3 x 4 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 4； 由 得： x 3， 則不等式組的解集為 3 x 4 第 14 頁（共 24 頁） 故答案為： 3 x 4 14分解因式： 412a= a（ 2x 3） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 412x+9） =a（ 2x 3） 2 故答案為： a（ 2x 3） 2 15正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 4 倍，則這個正多邊形的邊數(shù)為 10 【考點】 多邊形內(nèi)角與 外角 【分析】 首先設(shè)正多邊形的一個外角等于 x，由在正多邊形中，一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 4 倍，即可得方程： x+4x=180，解此方程即可求得答案 【解答】 解：正多邊形的一個外角等于 x， 一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 4 倍， 這個正多邊形的一個內(nèi)角為： 4x， x+4x=180， 解得： x=36， 這個多邊形的邊數(shù)是： 360 36=10 故答案為： 10 16如圖是 4 3 正方形網(wǎng)格，圖中已涂灰四個單位正方形，小林分別在 A、 B 兩區(qū)的剩下四個白色正方形中任取 1 個涂灰 ，則小林涂灰后的正方形網(wǎng)格恰好是一個軸對稱圖形的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法；軸對稱圖形 【分析】 先把空白區(qū)域分別標上數(shù)字，再根據(jù)題意列出表格，求出涂灰后的正方形網(wǎng)格恰好是一個軸對稱圖形的情況數(shù)，再除以總的情況數(shù)，即可得出答案 【解答】 解：把空白區(qū)域分別標上數(shù)字，列表如下： 第 15 頁（共 24 頁） 共有 16 種情況，涂灰后的正方形網(wǎng)格恰好是一個軸對 稱圖形的情況有：（ 2， 1）（ 5， 4）（ 6，3）（ 8， 7）四種情況， 則小林涂灰后的正方形網(wǎng)格恰好是一個軸對稱圖形的概率是 = ； 故答案為： 17如圖，在函數(shù) （ x 0）的圖象上有點 ，點 橫 坐標為 1，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是 1，過點 分別作 x 軸、 y 軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為 （用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到 坐標為（ 1， 4）， 坐標為（ 2， 2），坐標為（ 3， ）， 坐標為（ n， ）， 的坐標為（ n+1， ），則每個陰影部分都是一邊為 1，另一邊為相鄰兩點的縱坐標之差，所以 ） 1，然后通分即可 【解答】 解： 坐標為（ 1， 4）， 坐標為（ 2， 2）， 坐標為（ 3， ）， 坐標為（ n， ）， 的坐標為（ n+1， ）， 4 2） 1， 2 ） 1， ） 1= 故答案為 第 16 頁（共 24 頁） 三、解答題（本題共 8 個小題，共 69 分） 18解分式方程： + =0 【考點】 解分式方程 【分析】 方程兩邊同時乘以 2x，然后求出方程的解，最后驗根 【解答】 解：去分母，得 2x 10+x+1=0， 解得 x=3， 經(jīng)檢驗， x=3 是原分式方程的解， 所以，原分式方程的解為 x=3 19為了配合我市交警部門整治城 市交通秩序活動，小明和他的同學在城區(qū)中心的一個十字路口觀察、統(tǒng)計并抽取了白天幾個時段中闖紅燈的人數(shù)，并將其制作成如下的兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，已知老年人闖紅燈的人數(shù)為 18 人 （ 1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算在統(tǒng)計的時段內(nèi)闖紅燈的中、青年人的人數(shù)？ （ 2）請估計在一個月（按 30 天計算）的白天統(tǒng)計時段中，該十字路口闖紅燈的未成年人的人數(shù)？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)老年人闖紅燈人次為 18 人，所占的比例是 15%，據(jù)此即可求 得總?cè)藬?shù)，求得 12 13 時段闖紅燈人數(shù)，據(jù)此即可作出條形圖； （ 2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）闖紅燈的人次是： 18 15%=120（人）， 12 13 時段闖紅燈的人數(shù)是： 120（ 30+15+15+35） =25（人）， 補全條形統(tǒng)計圖如圖： 第 17 頁（共 24 頁） ， 120 55%=66（人），統(tǒng)計的時段內(nèi)闖紅燈的中、青年人的人數(shù)為 66 人； （ 2）由于抽查的這一天未成年人約有 120 30%=36 人次闖紅燈， 可估計一個月白天在該十字路口闖紅 燈的未成年人約有 36 30=1080 人次 20已知，如圖，在四邊形 ， E， F 為對角線 兩點，且 F，分 求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先證得 到 D，從而得到四邊形 平行四邊形，然后證得 D，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行證明即可 【解答】 證明： 在 ， ， D， 四邊形 平行四邊形， 分 D， 四邊形 菱形 第 18 頁（共 24 頁） 21圖 1 是某商場從一樓到二樓的自動扶梯，圖 2 是其側(cè)面示意圖（ 二樓樓頂， 已知自動扶梯 坡度為 1： 2，長度為 5 米， C 是自動扶梯頂端 B 正上方且在二樓樓頂上的一點，此時在自動扶梯底端 A 點處測得 C 點的仰角為 60，求二樓的層高 結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 直角三角形的應用 【分析】 延長 點 D，根據(jù)自動扶梯 坡度為 1： 2 可設(shè) BD=k，則 k 米再由 米求出 k 的值，故可得出 長，在 ，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 長，由 D 可得出結(jié)論 【解答】 解：延長 點 D， 自動扶梯 坡度為 1： 2， = 設(shè) BD=k，則 k 米， k 米 米， k=5， 米， 0 米 在 ， 0， 0， D0 =10 （米）， D 10 5）米 22某公司 有 A、 B 兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分被如表所示： 體積（ ） 質(zhì)量（噸 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 兩種型號，體積一共是 20量一共是 ，求 A、 B 兩種型號商品各有幾件？ 第 19 頁（共 24 頁） （ 2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重 ，容積為 6收費方式有以下兩種： 按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費 600 元； 按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M 200 元 要將（ 1）中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡兀?該公司應如何選擇運送，付費方式使運費最少，并求出該方式下的運費是多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）設(shè) A、 B 兩種型號商品各有 x 件和 y 件，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可； （ 2）分別計算出兩種方式所需的費用，比較即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) A、 B 兩種型號商品各有 x 件和 y 件， 由題意得， ， 解得， ， 答： A、 B 兩種型號商品各有 5 件、 8 件； （ 2） 按車收費： （輛）， 但車輛的容積為： 6 3=18 20， 所以 3 輛車不夠，需要 4 輛車， 此時運費為： 4 600=2400 元； 按噸收費： 200 100 元， 因為 2100 元 2400 元， 所以該公司應選擇按噸收費運送，該方式下的運費是 2100 元 23小志和小明選擇一個土坡進行跑步訓練，他們按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳，兩人上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的 ，設(shè)兩人出發(fā) 距出發(fā)點的距離為 中折線表示小志在整個訓練中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 ，其中 A 點在 x 軸上， M 點坐標為（ 2， 0） （ 1）請說出點 A 所表示的實際意義，并求出 的值； （ 2）求出 在直線的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果小明上坡的平均速度是小志上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)速度 =路程 時間即可求出小志上坡的平均速度，再由他上下破速度間的關(guān)系可求出下坡的平均速度，根據(jù)時間 =路程 速度即可算出小志下坡所有時間 ，從而找出點 A 坐標，由此即可得出結(jié)論； 第 20 頁（共 24 頁） （ 2）設(shè) 在直線的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ 2 x ），由點 A、 B 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式； （ 3）根據(jù)小明與小志上坡速度間的關(guān)系求出小明上坡的速度，由此即可得出小明上坡的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立小志下坡的函數(shù)關(guān)系式成方程組，解方程組即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）小志上坡的平均速度為： 480 2=240（ m/ 小志下坡的平均速度為： 240 60（ m/ 小志下坡所用時間為 ： 480 360= （ A 點的坐標為（ 2+ ， 0），即（ ， 0） 故 A 點表示的實際意義為：小志出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點 = = （ 2）設(shè) 在直線的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ 2 x ）， 將 B（ 2， 480）與 A（ ， 0）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 在直線的函數(shù)關(guān)系式為 y= 360x+1200（ 2 x ） （ 3） 小明上坡的平 均速度是小志上坡平均速度的一半， 小明上坡的平均速度為： 240 2=120（ m/ 小明上坡所用的時間為： 480 120=4（ 小明上坡的函數(shù)關(guān)系式為 y=120x（ 0 x 4） 聯(lián)立小明上坡與小志下坡函數(shù)關(guān)系式得： ，解得： 答：兩人出發(fā) 第一次相遇 24已知：如圖， ，以 直徑的 O 交 點 D，且 D 為 中點，過 E 丄 足為 E （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）已知 ， ，求 O 的半徑 第 21 頁（共 24 頁） 【考點】 切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用切線的判定得出 0，進而求出 O 的切線， （ 2）利用常作的一條輔助線，即 “見切點，連半徑，得垂直 ”