高中數(shù)學(xué)第2章參數(shù)方程章末綜合測(cè)評(píng)新人教B版.docx

第2章 參數(shù)方程章末綜合測(cè)評(píng) 新人教B版選修4-4 (時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)，若Q(2,2)是圓上一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值是()A. B.C.D.【解析】點(diǎn)Q(2,2)在圓上，且02，.【答案】B2.直線(t為參數(shù))的斜率為()A.2 B.2 C. D.【解析】直線的普通方程為2xy80，斜率k2.【答案】B3.方程(為參數(shù))的曲線關(guān)于()A.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.x軸對(duì)稱(chēng)C.y軸對(duì)稱(chēng)D.以上都不對(duì)【解析】消去參數(shù)，得xy1，曲線關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng).【答案】A4.已知O為原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，參數(shù)方程(為參數(shù))上的點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角為()A.B.C.D.【解析】當(dāng)時(shí)，x，y，kOAtan ，且00.解之得2b0.由此知在l上兩點(diǎn)P1，P2都在A(0,2)的下方，則|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2).【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在題中橫線上)13.參數(shù)方程(為參數(shù))表示的普通方程是_.【解析】由xsincos，得x21sin ，代入y，則有y，y2x21(y1，且x).【答案】y2x21(x，y1)14.(陜西高考)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_(kāi).【解析】消參數(shù)得曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)21，將1代為直角坐標(biāo)方程為x2y21，兩圓的圓心距為5，故|AB|的最小值為5113.【答案】315.(湖南高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cos sin )10，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).【解析】依題意，曲線C1的普通方程為x2(y1)21；曲線C2的直角坐標(biāo)系下的方程為xy10.易判斷圓心(0,1)在直線xy10上.故C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.【答案】216.(江西高考)若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin 4cos ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi).【解析】將2sin 4cos 兩邊同乘以得22sin 4cos ，曲線的直角坐標(biāo)方程為x2y22y4x，即x2y24x2y0.【答案】x2y24x2y0三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .(1)說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.【解】(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.當(dāng)a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上.所以a1.18.(本小題滿分12分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62790016】(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).【解】(1)由曲線C：得x2y216.曲線C的普通方程為x2y216.(2)將代入x2y216，整理，得t23t90.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則t1t23，t1t29.|AB|t1t2|3.19.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).【解】(1)C1的普通方程為y21，C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos ，sin ).因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，d()，當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時(shí)，d()取得最小值，最小值為，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為.20.(本小題滿分12分)2011年3月11日，日本發(fā)生9.0級(jí)地震，并引發(fā)海嘯，災(zāi)區(qū)人民的安危牽動(dòng)著全世界人民的心，一批批救援物資源源不斷地運(yùn)往災(zāi)區(qū).現(xiàn)在一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面593 m高處以150 m/s的速度作水平飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)某指定的地點(diǎn)(不記空氣阻力)，飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？【解】如圖所示，物資投出機(jī)艙后，設(shè)在時(shí)刻t的水平位移為x，垂直距離為y，則(g9.8 m/s2).令y0，得t11 s，代入x150t，得x1 650 m.所以，飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離約1 650米時(shí)開(kāi)始投放物資，可使其準(zhǔn)確落在指定地點(diǎn).21.(本小題滿分12分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左，右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR).(1)求直線l和曲線C的普通方程；(2)求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和.【解】(1)直線l的普通方程為yx2；由2，得1232cos242sin2，設(shè)點(diǎn)(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則xcos ，ysin ，因此123x24y2，即1.曲線C的普通方程為1.(2)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，點(diǎn)F1到直線l的距離d1.點(diǎn)F2到直線l的距離d2，d1d22.即F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和為2.22.(本小題滿分12分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為傾斜角，且)與曲線1交于A，B兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出直線l的一般方程及直線l通過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求|PA|PB|的最大值.【解】(1)(t為參數(shù)，為傾斜角，且)，tan ，直線l的普通方程為xtan y2tan 0.直線l通過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).(2)l的參數(shù)方程為橢圓的方程為1，右