空間向量與立體幾何解答題精選答案.doc

空間向量與立體幾何解答題精選1 已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn) （）證明：面面；（）求與所成的角；（）求面與面所成二面角的大小 證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為 （）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面 又在面上，故面面 （）解：因（）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角 2 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面 （）證明：平面； （）求面與面所成的二面角的大小 證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)圖系 （）證明：不防設(shè)作，則， ， 由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直 平面 （）解：設(shè)為中點(diǎn)，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為3 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點(diǎn) （）求直線與所成角的余弦值；（）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離 解：（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、，從而設(shè)的夾角為，則與所成角的余弦值為 （）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由面可得， 即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到和的距離分別為 4 如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中 （）求的長； （）求點(diǎn)到平面的距離 解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè) 為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則到平面的距離為5 如圖，在長方體，中，點(diǎn)在棱上移動 （1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為 解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（1）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為（3）設(shè)平面的法向量，由 令，依題意（不合，舍去）， 時(shí)，二面角的大小為 6 如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，已知，求： （）異面直線與的距離； （）二面角的平面角的正切值 解：（I）以為原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系 由于，在三棱柱中有,設(shè)又側(cè)面，故 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為 （II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角 7 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點(diǎn)， 已知求（）異面直線與的距離； （）二面角的大小 解：（）以為原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系 由已知可得設(shè) 由，即 由，又，故是異面直線與的公垂線，易得，故異面直線,