拋物線的定義

拋物線的定義溫宿二中王蕊一、教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程；2. 掌握拋物線的幾何圖形，定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；3. 進(jìn)一步鞏固圓錐曲線的研究方法，體會類比法，直接法，待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；4. 感受拋物線的廣泛應(yīng)用和文化價值，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點(diǎn) :1. 掌握拋物線的定義與相關(guān)概念；2. 掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)難點(diǎn) :從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.四、教學(xué)問題診斷本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.對教學(xué)難點(diǎn)的突破我采取的策略是：1. 類比學(xué)習(xí)橢圓的過程和方法去學(xué)習(xí)拋物線.2. 鑒于拋物線的畫法比較復(fù)雜， 用教具難以操作， 因此我運(yùn)用多媒體來演示畫拋物線的過程 . 另外， 畫法中所隱含的拋物線的本質(zhì)特征不是特別明顯， 對學(xué)生的抽象能力要求比較高， 為此，我設(shè)置了兩個問題，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征作鋪墊 .3. 學(xué)生在抽象概括拋物線定義時， 容易忽略拋物線定義中“點(diǎn)不在直線上”這個條件 .為了加深學(xué)生對這個條件的理解， 教學(xué)中通過師生互動來引導(dǎo)學(xué)生逐步完善拋物線的定義， 并以小組合作交流的方式討論這個條件的必要性 .精品資料另外， 在建系、 推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，同時激勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)，我采取了以下策略：1. 坐標(biāo)系的建立教師不作引導(dǎo)，由學(xué)生自己選擇建系方式，再將學(xué)生的結(jié)果用投影儀展示出來，并進(jìn)行歸納.2. 求拋物線的方程全班學(xué)生分工，求出不同建系方式下的拋物線方程.通過比較，明確第 2 種建系方式所得的拋物線方程最簡潔，并把這個方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3. 明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式給出問題4 ，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再組織學(xué)生以小組交流的方式進(jìn)行討論.以加深學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.五、教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明一、課堂導(dǎo)入1. 生活中的拋物線：（1 ）投籃時籃球的運(yùn)行軌跡是拋物線；2）南京秦淮河三山橋的橋拱的形狀是拋物線；（3 ）衛(wèi)星天線是根據(jù)拋物線的原理制造的.2. 數(shù)學(xué)中的拋物線：一元二次函數(shù)的圖像是一條拋物線.提出問題：為什么一元二次函數(shù)的圖像是一條拋物線？通過生活中的拋物線使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)拋物線的必要性.通過問題引入引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.二、拋物線的定義1. 拋物線的畫法（1） ）介紹作圖規(guī)則.（2） ）動畫展示作圖過程.提出問題：筆尖所對應(yīng)的點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系是什么？（3） ）分析作圖過程提出問題：在作圖過程中，直尺，三角板，筆尖，點(diǎn)f 中，哪些沒有動？哪些動了？ 提出問題：在作圖過程中，繩長， ，中，哪些量沒有變？哪些量變了？（4） ）結(jié)論點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系是：動點(diǎn)到定點(diǎn)f 的距離等于它到直尺的距離.2. 拋物線的定義問題 1 ：你能給拋物線下個定義嗎？拋物線的定義： 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線（不過） 的距離相等的點(diǎn)的集合叫作拋物線.問題 2 ：為什么定點(diǎn)不能在定直線上？若點(diǎn)在直線上，則軌跡為過定點(diǎn)垂直于直線的直線.3. 拋物線的相關(guān)概念：定點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn).定直線：拋物線的準(zhǔn)線.設(shè)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.拋物線的對稱軸與拋物線的交點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)拋物線的畫法比較復(fù)雜，讓學(xué)生自己畫拋物線，操作起來很困難，學(xué)生很難完成.因此我運(yùn)用多媒體信息技術(shù)來演示畫拋物線的過程.通過兩個問題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ).加深學(xué)生對拋物線定義中的條件“不過”的理解.這是教材的第一個思考交流，目的是對拋物線定義的應(yīng)用，同時也給出了課堂導(dǎo)入時所給問題的一種解決方法.三、拋物線的方程.方程推導(dǎo)1）建請同學(xué)們將拋物線畫在草稿紙上，自己建立平面直角坐標(biāo)系.（2 ）推導(dǎo)問題 3 ：以下三種建系方式，你認(rèn)為哪種建系方式最好？請說明理由提示：設(shè)，先將拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求出來，再來求拋物線的方程.三種建系方式下的拋物線方程分別為：， .不難得出，第二種建系方式下的拋物線方程最簡潔，因此第二種建系方式最好.：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.3. 思考交流問題 4 ：你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？具體要求： 以頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為基礎(chǔ)，分別寫出開口向左、向上、向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，不要求寫過程.學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作交流.教材只給出了一種建系方式，但學(xué)生在建系時可能不只一種.為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，這里先讓學(xué)生建系，教師再匯總學(xué)生的結(jié)果，并用投影儀展示.通過問題3，讓學(xué)生分工求出三種建系下的方程，為標(biāo)準(zhǔn)方程的理解奠定基礎(chǔ).部學(xué)生在推導(dǎo)方程時存在困難，故給出提示.這是教材的第二個思考交流，目的是讓學(xué)生認(rèn)識到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一共有四種形式，加深學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.大部分學(xué)生解決問題4 所用的方法都是圖像變換法.圖像拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是指頂點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)放在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程，一共有四種形式 .4. 例題分析例 1. 求出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.（1 ）；（ 2 ）；2. 根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1 ）焦點(diǎn)：；（ 2）準(zhǔn)線： .課本中的例題只涉及了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的一種形式，無法達(dá)到鞏固知識的目的.因此，我更換了教材的例題，例1 是由方程求圖像，例2 是由圖像求方程.并且兩個例題中的4 個小題正好包含了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式.四、課堂小結(jié)問題 5 ：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.1. 知識內(nèi)容：（ 1）拋物線的定義：（2 ）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸正半軸： ；焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸： ；焦點(diǎn)在軸正半軸： ；焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸：.2. 學(xué)習(xí)方法與過程：類比橢圓的研究方法與過程.3. 學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)思想和方法：（ 1）直接法；（ 2 ）待定系數(shù)法；（ 3 ）類比的思維方法； （ 4 ） 數(shù)形結(jié)合思想 .培養(yǎng)學(xué)生梳理知識點(diǎn)，總結(jié)知識內(nèi)容，建構(gòu)知識體系的能力.五、課后延伸1. 課后作業(yè)書， p76 ， a 組， 2 題， 3 題， 4 題.2. 課后思考請你思考如何用拋物線的定義來證明一元二次函數(shù)的圖像是一條拋物線？3. 課后延展（1） ）拋物線型橋梁通過圖片展示南京秦淮河三山橋，湖北宜昌西陵長江大橋，寧波明州大橋這三座拋物線型橋梁.提出問題：拋物線型拱橋有哪些特點(diǎn)？有哪些優(yōu)點(diǎn)?在橋梁的設(shè)計(jì)上利用了拋物線的哪些特征？（2） ）衛(wèi)星 .提出問題：我們知道衛(wèi)星天線是根據(jù)拋物線原理來制造的.在制造衛(wèi)星時利用了拋物線的哪些性質(zhì)？對此感興趣或