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山東省煙臺(tái)市龍口市2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)涂在答題紙上)1在RtABC中,C=90,BC=3,AB=4,則sinA的值為()ABCD2已知O的半徑是4,OP=3,則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在圓內(nèi)B點(diǎn)P在圓上C點(diǎn)P在圓外D不能確定3桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,不是其三視圖的是()ABCD4將某拋物線向左平移1個(gè)單位,得到的拋物線解析式為y=x2,則該拋物線為()Ay=x2+1By=x21Cy=(x1)2Dy=(x+1)25若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,則k的取值可以是()A0B2C3D以上都不是6如圖中的幾何體是由3個(gè)大小相同的正方體拼成的,它的正投影不可能是()ABCD7如圖,點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn),O的半徑為OA,點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則cosAPB的值是()A45B1CD無(wú)法確定8如圖,ABC是一張周長(zhǎng)為17cm的三角形的紙片,BC=5cm,O是它的內(nèi)切圓,小明準(zhǔn)備用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線MN剪下AMN,則剪下的三角形的周長(zhǎng)為()A12cmB7cmC6cmD隨直線MN的變化而變化9點(diǎn)(a2,y1),(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,若y1y2,則a的取值范圍是()Aa1Ba2Ca1或a2D1a210如圖,在O中,AB是O的直徑,AB=12,點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn),M是AB上一動(dòng)點(diǎn),則CM+DM的最小值是()A16B12C8D611如圖,由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格,正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則ABC的面積是()AB2C3D312如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,立即按原路返回點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變則以點(diǎn)A為圓心,線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為()ABCD二、填空題(請(qǐng)把正確答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是14若3tan(20)=,則銳角的度數(shù)是15如圖,A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上,ABP的面積為4,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為16如圖,身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處,經(jīng)測(cè)量小明的影子AM長(zhǎng)為5米,則路燈的高度為米17如圖,AB是半圓的直徑,將半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A的位置,已知圖中陰影部分的面積為4,則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為18如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題(請(qǐng)把每題的解答過(guò)程寫在答題紙的相應(yīng)位置上)19計(jì)算:sin60cos23020在RtABC中,C=90,c=20,A=60,解這個(gè)直角三角形21如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),ACx軸于點(diǎn)C,OC=3,連接BC(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),且滿足OPC與ABC的面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)22下表給出了二次函數(shù)y=x2+bx+c中兩個(gè)變量y與x的一些對(duì)應(yīng)值:x210123y5nc2310(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定b,c,n的值;(2)直接寫出拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;(3)當(dāng)y0時(shí),求自變量x的取值范圍23如圖,大樓頂上有一根旗桿,桿高CD=3m,某人在點(diǎn)A處測(cè)得塔底C的仰角為20,塔頂D的仰角為23,求此人距BC的水平距離AB(參考數(shù)據(jù):sin200.342,cos200.940,tan200.364,sin230.391,cos230.921,tan230.424)24如圖直角坐標(biāo)系中,已知A(8,0),B(0,6),點(diǎn)M在線段AB上(1)如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),且M的半徑為4,試判斷直線OB與M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)如圖2,M與x軸、y軸都相切,切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)25某旅行社為吸引市民組團(tuán)去某景區(qū)旅游,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn): 人數(shù) 不超過(guò)30人 超過(guò)30人但不超過(guò)40人 超過(guò)40人 人均旅游費(fèi) 1000元 每增加1人,人均旅游費(fèi)降低20元 800元某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游,設(shè)有x人參加,應(yīng)付旅游費(fèi)y元(1)請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該單位現(xiàn)有36人,本次旅游至少去31人,則該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)多少元?26如圖,O的直徑FD弦AB于點(diǎn)H,E是上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)FE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,AB=8,HD=2(1)求O的直徑FD;(2)在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,EFCF的值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí),連接AE交DF于點(diǎn)G,求FEA的面積27如圖,拋物線y=ax2x+c與x軸相交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),直線y=x+b與拋物線交于A、C兩點(diǎn)(1)求拋物線和直線AC的解析式;(2)以AC為直徑的D與x軸交于兩點(diǎn)A、E,與y軸交于兩點(diǎn)M、N,分別求出D、M、N三點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使ACP的內(nèi)心也在對(duì)稱軸上?若存在,說(shuō)出內(nèi)心在對(duì)稱軸上的理由,并求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明原因山東省煙臺(tái)市龍口市2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)涂在答題紙上)1在RtABC中,C=90,BC=3,AB=4,則sinA的值為()ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,可得答案【解答】解:sinA=,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊2已知O的半徑是4,OP=3,則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在圓內(nèi)B點(diǎn)P在圓上C點(diǎn)P在圓外D不能確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】點(diǎn)在圓上,則d=r;點(diǎn)在圓外,dr;點(diǎn)在圓內(nèi),dr(d即點(diǎn)到圓心的距離,r即圓的半徑)【解答】解:OP=34,故點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,注意掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,不是其三視圖的是()ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案【解答】解:A、從正面看左邊是一個(gè)矩形,右邊是一個(gè)小正方形,故A正確;B、從上面看左邊是一個(gè)圓,右邊是一個(gè)矩形,故B正確;C、從左邊看第一層是三個(gè)小正方形,第二層是一個(gè)矩形,故C正確;D、從哪個(gè)方向看都不會(huì)出現(xiàn),故D錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖4將某拋物線向左平移1個(gè)單位,得到的拋物線解析式為y=x2,則該拋物線為()Ay=x2+1By=x21Cy=(x1)2Dy=(x+1)2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解:將某拋物線向左平移1個(gè)單位,得到的拋物線解析式為y=x2,則該拋物線為y=(x1)2故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵5若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,則k的取值可以是()A0B2C3D以上都不是【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,比例系數(shù)k20,即k2,根據(jù)k的取值范圍進(jìn)行選擇【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,k20,即k2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于反比例函數(shù)y=(k0),(1)k0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限;(2)k0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)6如圖中的幾何體是由3個(gè)大小相同的正方體拼成的,它的正投影不可能是()ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案【解答】解:A、從左邊看上邊一個(gè)小正方形,下邊一個(gè)小正方形,故A正確;B、從哪個(gè)方向看都不是并排的三個(gè)小正方形,故B錯(cuò)誤;C、從上面看是兩個(gè)并排的小正方形,故C正確;D、從正面看第一層兩個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形,故D正確;故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖7如圖,點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn),O的半徑為OA,點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則cosAPB的值是()A45B1CD無(wú)法確定【考點(diǎn)】圓周角定理;特殊角的三角函數(shù)值【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)題意求出AOB=90,根據(jù)圓周角定理求出APB的度數(shù),運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【解答】解:由題意和正方形的性質(zhì)得,AOB=90,APB=AOB=45,cosAPB=故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理和特殊角的三角函數(shù)值,掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8如圖,ABC是一張周長(zhǎng)為17cm的三角形的紙片,BC=5cm,O是它的內(nèi)切圓,小明準(zhǔn)備用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線MN剪下AMN,則剪下的三角形的周長(zhǎng)為()A12cmB7cmC6cmD隨直線MN的變化而變化【考點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理【分析】利用切線長(zhǎng)定理得出BC=BD+EC,DM=MF,F(xiàn)N=EN,AD=AE,進(jìn)而得出答案【解答】解:設(shè)E、F分別是O的切點(diǎn),ABC是一張三角形的紙片,AB+BC+AC=17cm,O是它的內(nèi)切圓,點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn),BC=5cm,BD+CE=BC=5cm,則AD+AE=7cm,故DM=MF,F(xiàn)N=EN,AD=AE,AM+AN+MN=AD+AE=7(cm)故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線長(zhǎng)定理,得出AM+AN+MN=AD+AE是解題關(guān)鍵9點(diǎn)(a2,y1),(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,若y1y2,則a的取值范圍是()Aa1Ba2Ca1或a2D1a2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出這兩個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)的兩個(gè)象限上,進(jìn)而得出a的取值范圍【解答】解:點(diǎn)(a2,y1),(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,且y1y2,再由a2a+1,由k0時(shí),每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增減小,且圖象分布在一、三象限,這兩個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)的兩個(gè)象限上,a20,a+10,1a2故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10如圖,在O中,AB是O的直徑,AB=12,點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn),M是AB上一動(dòng)點(diǎn),則CM+DM的最小值是()A16B12C8D6【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;勾股定理;垂徑定理【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C,連接CD與AB相交于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置,根據(jù)垂徑定理可得=,然后求出CD為直徑,從而得解【解答】解:如圖,作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C,連接CD與AB相交于點(diǎn)M,此時(shí),點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置,由垂徑定理,=,=,=,AB為直徑,CD為直徑故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,垂徑定理,熟記定理并作出圖形,判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵11如圖,由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格,正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則ABC的面積是()AB2C3D3【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】延長(zhǎng)AB,然后作出過(guò)點(diǎn)C與格點(diǎn)所在的直線,一定交于格點(diǎn)E,根據(jù)SABC=SAECSBEC即可求解【解答】解:延長(zhǎng)AB,然后作出過(guò)點(diǎn)C與格點(diǎn)所在的直線,一定交于格點(diǎn)E如圖所示:正六邊形的邊長(zhǎng)為1,則半徑是1,則CE=4,兩平行的邊之間距離是:,則BCE的邊EC上的高是:,ACE邊EC上的高是:,則SABC=SAECSBEC=4()=3故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的計(jì)算;正確理解SABC=SAECSBEC是關(guān)鍵12如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,立即按原路返回點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變則以點(diǎn)A為圓心,線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為()ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【專題】壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【解答】解:設(shè)點(diǎn)P的速度是1,則AP=t,那么s=t2,為二次函數(shù)形式;但動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,立即按原路返回說(shuō)明t是先大后小,所以s也是先大后小故選A【點(diǎn)評(píng)】可設(shè)必須的量為1,再根據(jù)所給的條件求得函數(shù)形式,進(jìn)而求解二、填空題(請(qǐng)把正確答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x0【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍【解答】解:由題意,得x0且x+10,解得x0,故答案為:x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù)14若3tan(20)=,則銳角的度數(shù)是50【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得(20)的度數(shù),根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案【解答】解:由3tan(20)=,得20=30解得=50,故答案為:50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)知識(shí)解題關(guān)鍵15如圖,A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上,ABP的面積為4,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等,所以AOB的面積=ABP的面積=4,然后根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,知AOB的面積=|k|,從而確定k的值,求出反比例函數(shù)的解析式【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=AOB的面積=ABP的面積=4,AOB的面積=|k|,|k|=4,k=8;又反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限,k0k=8這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=故答案為y=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義16如圖,身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處,經(jīng)測(cè)量小明的影子AM長(zhǎng)為5米,則路燈的高度為8米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用;中心投影【分析】根據(jù)題意得出:COMBAM,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出路燈的高度【解答】解:由題意可得:COMBAM,則=,故=,解得:CO=8故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用;在運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17如圖,AB是半圓的直徑,將半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A的位置,已知圖中陰影部分的面積為4,則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算;扇形面積的計(jì)算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)圖形得到S陰影=S半圓+S扇形S半圓=4,求得AB=4,然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論【解答】解:S陰影=S半圓+S扇形S半圓=4,=4,AB=4,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,扇形的面積的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵18如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2k【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)AOB=45求出直線OA的解析式,然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值,再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的k的值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值,然后寫出k的取值范圍即可【解答】解:由圖可知,AOB=45,直線OA的解析式為y=x,聯(lián)立消掉y得,x22x+2k=0,=b24ac=(2)2412k=0,即k=時(shí),拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn),此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),OA=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),交點(diǎn)在線段AO上;當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0)時(shí),4+k=0,解得k=2,要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是2k故答案為:2k【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法,根據(jù)圖形求出有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵三、解答題(請(qǐng)把每題的解答過(guò)程寫在答題紙的相應(yīng)位置上)19計(jì)算:sin60cos230【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而代入求出答案【解答】解:原式=()2=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵20在RtABC中,C=90,c=20,A=60,解這個(gè)直角三角形【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】應(yīng)用題【分析】先利用互余計(jì)算出B的度數(shù),根據(jù)正弦的定義分別計(jì)算b、a的長(zhǎng)【解答】解:C=90,A=60,B=90A=30,sinB=,b=20sin30=10,sinA=,a=20sin60=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形21如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),ACx軸于點(diǎn)C,OC=3,連接BC(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),且滿足OPC與ABC的面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】(1)把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式可求得k,可求得反比例函數(shù)解析式;(2)由條件可求得B、C的坐標(biāo),可先求得ABC的面積,再結(jié)合OPC與ABC的面積相等求得P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:(1)設(shè)A(3,a),把x=3代入y=2x中,得y=23=6,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,6),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=36=18,反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)ACOC,OC=3,A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6),B到OC的距離為6,SABC=2SACO=236=18,SOPC=18,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則P到OC的距離為|,|3=18,解得x=或,P點(diǎn)坐標(biāo)為(,12)或(,12)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,在(1)中求得A點(diǎn)坐標(biāo)、在(2)中求得P點(diǎn)到OC的距離是解題的關(guān)鍵22下表給出了二次函數(shù)y=x2+bx+c中兩個(gè)變量y與x的一些對(duì)應(yīng)值:x210123y5nc2310(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定b,c,n的值;(2)直接寫出拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;(3)當(dāng)y0時(shí),求自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)把(2,5)和(1,2)點(diǎn)代入y=x2+bx+c可得關(guān)于b、c的二元一次方程組,再解方程組可得b、c的值,進(jìn)而可得解析式,再求當(dāng)x=1時(shí),n的值即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算即可;(3)首先根據(jù)解析式計(jì)算出與x軸的交點(diǎn),再根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向和y的取值范圍確定自變量x的取值范圍【解答】解:(1)根據(jù)表格得:,解得:,x2+bx+c=x22x+5,把x=1代入x22x+5=6,則:n=6;(2)函數(shù)解析式為y=x22x+5,a=1,b=2,c=5,=1,=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),對(duì)稱軸為x=1;(3)令y=0,則0=x22x+5,解得:x1=1,x2=1+,拋物線與x軸的交點(diǎn)是(1,0)(1+,0),拋物線開(kāi)口向下,且y0,自變量x的取值范圍為1x1+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式,掌握二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(,)23如圖,大樓頂上有一根旗桿,桿高CD=3m,某人在點(diǎn)A處測(cè)得塔底C的仰角為20,塔頂D的仰角為23,求此人距BC的水平距離AB(參考數(shù)據(jù):sin200.342,cos200.940,tan200.364,sin230.391,cos230.921,tan230.424)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】首先分析圖形,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及多個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系,進(jìn)而可求出答案【解答】解:在RtABC中,CAB=20,BC=ABtanCAB=ABtan20在RtABD中,DAB=23,BD=ABtanDAB=ABtan23CD=BDBC=ABtan23ABtan20=AB(tan23tan20)AB=50(m)答:此人距CD的水平距離AB約為50m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵24如圖直角坐標(biāo)系中,已知A(8,0),B(0,6),點(diǎn)M在線段AB上(1)如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),且M的半徑為4,試判斷直線OB與M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)如圖2,M與x軸、y軸都相切,切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】(1)設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D,連結(jié)MD,根據(jù)三角形的中位線求出MD,根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可;(2)求出過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是y=x+6,設(shè)M(a,a),把x=a,y=a代入y=x+6得出關(guān)于a的方程,求出即可【解答】解:(1)直線OB與M相切,理由:設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D,連結(jié)MD,如圖1,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),所以MDAO,MD=4AOB=MDB=90,MDOB,點(diǎn)D在M上,又點(diǎn)D在直線OB上,直線OB與M相切;,(2)解:連接ME,MF,如圖2,A(8,0),B(0,6),設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,解得:k=,b=6,即直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y=x+6,M與x軸、y軸都相切,點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等,即ME=MF,設(shè)M(a,a)(8a0),把x=a,y=a代入y=x+6,得a=a+6,得a=,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,注意:直線和圓有三種位置關(guān)系:已知O的半徑為r,圓心O到直線l的距離是,當(dāng)d=r時(shí),直線l和O相切25某旅行社為吸引市民組團(tuán)去某景區(qū)旅游,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn): 人數(shù) 不超過(guò)30人 超過(guò)30人但不超過(guò)40人 超過(guò)40人 人均旅游費(fèi) 1000元 每增加1人,人均旅游費(fèi)降低20元 800元某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游,設(shè)有x人參加,應(yīng)付旅游費(fèi)y元(1)請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該單位現(xiàn)有36人,本次旅游至少去31人,則該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)多少元?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)分0x30,30x40,x40三種情況,根據(jù)推行標(biāo)準(zhǔn)列式整理即可得解;(2)先選擇函數(shù)關(guān)系式,然后配方得到頂點(diǎn)式解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答【解答】解:(1)由題意可知:當(dāng)0x30時(shí),y=1000x,當(dāng)30x40時(shí),y=x100020(x30)即y=20x2+1600x,當(dāng)x40時(shí),y=800x;(2)由題意,得31x36,所以選擇函數(shù)關(guān)系式為:y=20x2+1600x,配方,得y=20(x40)2+32000,a=200,所以拋物線開(kāi)口向下又因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=40,當(dāng)x=36時(shí),y有最大值,即y最大值=20(3640)2+32000=31680(元)因此,該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)31680元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,主要涉及利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式求最大值和利用二次函數(shù)的增減性求解最值問(wèn)題,難點(diǎn)在于(1)要分情況討論,(2)根據(jù)優(yōu)惠情況列出付費(fèi)函數(shù)關(guān)系式26如圖,O的直徑FD弦AB于點(diǎn)H,E是上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)FE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,AB=8,HD=2(1)求O的直徑FD;(2)在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,EFCF的值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí),連接AE交DF于點(diǎn)G,求FEA的面積【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】(1)連接OA,由垂徑定理得到AH=AB=4,設(shè)OA=x,在RtOAH中,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)垂徑定理得到,根據(jù)圓周角定理得到BAF=AEF,推出FAEFCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,推出AF2=EFCF,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論;(3)連接OE,由E點(diǎn)是的中點(diǎn),得到FAE=45,EOF=90,于是得到EOH=AHG,推出OGEHGA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得OG=,得到FG=OF+OG=,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解:(1)連接OA,直徑FD弦AB于點(diǎn)H,AH=AB=4,設(shè)OA=x,在RtOAH中,AO2=AH2+(x2)2,即x2=42+(x2)2,x=5,DF=2OA=10;(2)是,直徑F
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