193梯形（第2課時(shí)）等腰梯形的判定

人教版八年級(jí) 下冊 第十九章四邊形 等腰梯形的判定 19 3梯形 第2課時(shí) 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等 等腰梯形的對角線相等 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 對角線相等的梯形是等腰梯形 知識(shí)回顧 1 定義 叫做等腰梯形 兩腰相等的梯形 命題 同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 定理 ADBC 在梯形ABCD中 AD BC B C 已知 求證 梯形ABCD是等腰梯形 E 1 證明方法一 過點(diǎn)A作AE CD交BC于點(diǎn)E 所以 1 C 因?yàn)?B C 所以 1 B 所以AE AB 又因?yàn)锳D BC 所以四邊形AECD是平行四邊形 所以AE CD 所以AB DC 所以梯形ABCD是等腰梯形 證明方法二 分別過A D兩點(diǎn)作AE BC DF BC 垂足分別為E F 再證明 ABE DCF即可 E 證明方法三 延長BA CD相交于點(diǎn)E 利用 等角對等邊 分別證明EB EC EA ED 從而得到AB DC 求證 對角線相等的梯形是等腰梯形 E 在梯形ABCD中 AD BC AC BD 已知 求證 梯形ABCD是等腰梯形 定理 對角線相等的梯形是等腰梯形 證明 過點(diǎn)D作DE AC 交BC的延長線于點(diǎn)E 因?yàn)锳D BC 所以四邊形ACED為平行四邊形 所以AC DE 因?yàn)锳C BD 所以DE BD 所以 1 E 因?yàn)镈E AC 所以 2 E 所以 1 2 又AC DB BC CB 所以 ABC DCB 所以AB CD 所以梯形ABCD是等腰梯形 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等 等腰梯形的對角線相等 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 對角線相等的梯形是等腰梯形 梯形中常用的輔助線 2 如圖 四邊形ABCD由三個(gè)全等的等邊三角形組成 它是一個(gè)等腰梯形嗎 為什么 A B C D E 第2題 1 如圖 梯形ABCD中 AD BC A與 C互補(bǔ) 求證 梯形ABCD是等腰梯形 A B C D 第1題 課堂練習(xí)一 3 已知等腰梯形ABCD AD BC AB CD B 60 AD 13cm BC 37cm 則這個(gè)等腰梯形的周長為 課堂練習(xí)二 98cm A B C D E 60 小結(jié) 1 等腰梯形的判定方法 兩腰相等的梯形同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形2 通過添加輔助線 把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形 矩形或三角形問題 使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想 堂堂清 1 在四邊形ABCD中AD BC 但AD BC 若使它成為等腰梯形 則需添加的條件是 填一個(gè)正確的條件即可 2 等腰梯形下 上底差等于一腰的長 那么腰長與下底的夾角是 A 5 B 60 C 45 D 30 3 如圖 在菱形ABCD中 DAB 60 過點(diǎn)C作CE AC且與AB的延長線交于點(diǎn)E 求證 四邊形AECD是等腰梯形 A B C D E 思考題 如圖 梯形ABCD中 AD BC AB CD 對