2018年高中數(shù)學(xué)不等關(guān)系與基本不等式1.3平均值不等式活頁(yè)作業(yè)4北師大版.docx

活頁(yè)作業(yè)(四)平均值不等式一、選擇題1設(shè)0ab，ab1，則下列不等式正確的是()Ab2aba2b2B2abba2b2C2aba2b2bD2aba2b2b解析：0ab且ab1，0ab1.a2b22ab，ba2b2，且b.故2aba2b2b.答案：C2下列不等式正確的是()Aab2Ba3b3c33abcCab D解析：選項(xiàng)A，B，D忽視了a，b，c的條件應(yīng)為正實(shí)數(shù)答案：C3設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x0)，則函數(shù)f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函數(shù) D是減函數(shù)解析：因?yàn)閤0，所以f(x)2x12121，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時(shí)取等號(hào)所以函數(shù)f(x)有最大值21.答案：A4已知x0，y0，若不等式m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，24，)B(，42，)C(2,4)D(4,2)解析：有28，要使不等式m22m恒成立，則m22m8.解得4m2.答案：D二、填空題5若x0，則函數(shù)f(x)x的最小值是_.解析：因?yàn)閤0，所以f(x)x36，當(dāng)且僅當(dāng)，即x4時(shí)取等號(hào)答案：66若對(duì)任意x0，關(guān)于x的不等式a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析：由x0，知原不等式等價(jià)于不等式0x3恒成立所以min5，即05.解得a.答案：三、解答題7設(shè)單位圓的內(nèi)接三角形的面積為，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c且不全相等，求證：.證明：三角形的面積Sabsin C，2，abc1.bcacabcab()，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)三邊長(zhǎng)a，b，c不全相等，.8已知a，b，cR，abc1，求4a4b4c2的最小值，并求出取最小值時(shí)a，b，c的值解：顯然4a0,4b0,4c20.則4a4b4c23，當(dāng)且僅當(dāng)abc2時(shí)取等號(hào)因?yàn)閍bc1，所以ab1c.所以abc2c2c12.所以當(dāng)c時(shí)，abc2取得最小值.從而當(dāng)ab，c時(shí)，4a4b4c2取得最小值，且最小值為3.一、選擇題1給出下列不等式：x2；2；若0a1b，則logablogba2；若0a1b，則logablogba2.其中正確的是()A BC D解析：當(dāng)x0時(shí)，x2；當(dāng)x0時(shí)，x2.故錯(cuò)誤因?yàn)閤與同號(hào)，所以|x|2.故正確當(dāng)0a1b時(shí)，logab0，logba0，所以logab0，logba0.所以logablogbalogab2.故正確由，知logablogba2是錯(cuò)的答案：C2對(duì)于x，關(guān)于x的不等式16恒成立，則正數(shù)p的取值范圍為()A(，9 B(9,9C (，9 D9，)解析：令tsin2x，則cos2x1t.x，t(0,1)關(guān)于x的不等式16可化為p(1t)令y(1t)，則y171729，當(dāng)且僅當(dāng)16t，即t時(shí)取等號(hào)，因此，原不等式恒成立，只需p9.答案：D二、填空題3已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_.解析：2xyx(2y)2，8x2y2xyx2y2，即(x2y)24(x2y)320.x0，y0，x2y4，當(dāng)且僅當(dāng)x2，y1時(shí)取等號(hào)，即x2y的最小值是4.答案：44已知二次函數(shù)f(x)ax22xc(xR)的值域?yàn)?，)，則的最小值為_(kāi).解析：二次函數(shù)f(x)ax22xc(xR)的值域?yàn)?，)，a0且c0.c.a2a224，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a1時(shí)取等號(hào)答案：4三、解答題5已知函數(shù)f(x)2x2x，若對(duì)于任意xR，關(guān)于x的不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值解：由條件，知f(2x)22x22x(2x2x)22f(x)22.因?yàn)殛P(guān)于x的不等式f(2x)mf(x)6對(duì)任意xR恒成立，且f(x)0，所以關(guān)于x的不等式m對(duì)任意xR恒成立而f(x)24，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)2，即x0時(shí)取等號(hào)，所以m4.故實(shí)數(shù)m的最大值為4.6x，y，a，b均為正實(shí)數(shù)，x，y為變數(shù)，a，b為常數(shù)，且ab10，1，xy的最小值為1