22命題與證明（第1課時）

2 2命題與證明第1課時 1 了解定義 命題的含義 2 分清命題的條件和結(jié)論 會把一個命題寫成 如果 那么 的形式 小華與小剛正在津津有味地閱讀 我們愛科學 這個黑客終于被逮住了 是的 現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中 給我們帶來了方便 但 這個黑客是個小偷吧 可能是個喜歡穿黑衣服的賊 坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話 一邊也在悄悄地議論著 交流必須對某些名稱和術語有共同的認識才能進行 為此 就要對名稱和術語的含義加以描述 作出明確的規(guī)定 也就是給出它們的定義 例如 1 具有中華人民共和國國籍的人 叫作中華人民共和國公民 是 中華人民共和國公民 的定義 2 兩點之間線段的長度 叫作這兩點之間的距離 是 兩點之間的距離 的定義 3 在一個方程中 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的指數(shù)是1 這樣的方程叫作一元一次方程 是 一元一次方程 的定義 命題 的定義下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng) 1 如果B處水流受到污染 那么處水流便受到污染 2 如果C處水流受到污染 那么處水流便受到污染 3 如果D處水流受到污染 那么處水流便受到污染 上面 如果 那么 都是對事情進行判斷的語句 一般地 對某一件事情作出正確或不正確的判斷的語句 陳述句 叫作命題 A B C E F H G D K J I C E F G E K 做一做 1 如果a b且b c 那么a c 2 兩條直線被第三條直線所截 如果內(nèi)錯角相等 那么這兩條直線平行 3 如果兩個角的和等于90 那么這兩個角互為余角 這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)待征 觀察下列命題 如果兩個角是對頂角 那么這兩個角相等 命題都可以寫成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是條件 那么 引出的部分是結(jié)論 條件 結(jié)論 已知事項 由已知事項推斷出來的事項 下列句子都是命題嗎 1 熊貓沒有翅膀 如果這個動物是熊貓 那么它就沒有翅膀 2 對頂角相等 如果兩個角是對頂角 那么它們就相等 3 平行于同一條直線的兩條直線平行 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 都是命題 例1 下列命題的條件是什么 結(jié)論是什么 1 如果兩個角相等 那么它們是對頂角 2 如果a b b c 那么a c 3 兩條直線相交只有一個交點 4 互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0 例2 解析 1 條件 兩個角相等 結(jié)論 它們是對頂角 2 條件 a b b c 結(jié)論 a c 3 條件 兩條直線相交 結(jié)論 交點只有一個 4 條件 兩個數(shù)互為相反數(shù) 結(jié)論 這兩個數(shù)的和為0 1 下列語句是命題的是 A 作線段AB 3cm B 平角是一條直線 C 天鵝會飛嗎 D a2一定大于零嗎 解析 選B 判斷一件事情的句子叫作命題 只有B作出了判斷 2 命題 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 的條件是 A 垂直B 兩條直線C 同一條直線D 兩條直線垂直于同一條直線 解析 選D 把命題改寫為 如果兩條直線垂直于同一條直線 那么這兩條直線互相平行 3 下列語句 畫線段AB y x是公式 任何數(shù)的平方都是非負數(shù) 直線a b不相交 那么a與b平行嗎 同位角相等 是命題的語句有 真命題有 解析 沒有作出判斷 是問句不是命題 的判斷是錯誤的 答案 4 把下列命題改寫成 如果 那么 的形式 1 銳角小于90 2 兩點確定一條直線 3 相等的角是對頂角 解析 1 如果一個角是銳角 那么這個角小于90 2 如果過兩個已知點畫直