九年級數(shù)學下冊第28章圓28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第1課時習題課件華東師大版.pptx

3 切線第1課時 1 掌握圓的切線的判定方法 重點 2 掌握切線的性質(zhì) 重點 3 會運用切線的性質(zhì)和判定方法解決問題 重點 難點 1 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的 且 于這條半徑的直線是圓的切線 2 如圖 直線l為 O的切線 點A為切點 求證 l OA 外端 垂直 證明 假設OA與l 過點O作OP l 垂足為P 在Rt OPA中 OA OP 直線l與 O 這與直線l是 相矛盾 OA l 不垂直 相交 O的切線 總結(jié) 切線的性質(zhì) 圓的切線 經(jīng)過切點的半徑 垂直于 3 切線的三種判定方法 1 與圓有 公共點的直線 2 和圓心的距離 半徑的直線 3 切線的 定理 唯一 等于 判定 打 或 1 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 2 垂直于半徑的直線是圓的切線 3 過直徑的外端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 4 和圓有一個公共點的直線是圓的切線 5 以等腰三角形的頂點為圓心 底邊上的高為半徑的圓與底邊相切 知識點1切線的判定 例1 2013 德州中考 如圖 已知 O的半徑為1 DE是 O的直徑 過D作 O的切線 C是AD的中點 AE交 O于B點 四邊形BCOE是平行四邊形 1 求AD的長 2 BC是 O的切線嗎 若是 給出證明 若不是 說明理由 思路點撥 1 連結(jié)BD 由ED為 O的直徑 利用直徑所對的圓周角為直角得到 DBE為直角 由BCOE為平行四邊形 得到BC與OE平行 且BC OE 1 在直角三角形ABD中 C為AD的中點 利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可 2 連結(jié)OB 由BC與OD平行 BC OD 得到四邊形BCDO為平行四邊形 由AD為圓的切線 利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD 可得出四邊形BCDO為矩形 利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC 即可得出BC為 O的切線 自主解答 1 連結(jié)BD 則 DBE 90 四邊形BCOE是平行四邊形 BC OE BC OE 1 在Rt ABD中 C為AD的中點 AD 2 2 BC是 O的切線 證明如下 連結(jié)OB 由 1 得BC OD 且BC OD 四邊形BCDO是平行四邊形 又 AD是 O的切線 OD AD 四邊形BCDO是矩形 OB BC BC是 O的切線 總結(jié)提升 判定切線時 常作的兩種輔助線1 如果已知直線過圓上一點 那么連結(jié)這點和圓心 得到半徑 證明這條半徑垂直于已知直線即可 可簡記作 有交點 連半徑 證垂直 2 如果已知直線與圓沒有明確的公共點 那么過圓心作已知直線的垂線段 證明垂線段是半徑即可 可簡記作 無交點 作垂線 證半徑 知識點2切線的性質(zhì) 例2 如圖 AB是 O的直徑 CO AB于點O CD是 O的切線 切點為D 連結(jié)BD 交OC于點E 1 求證 CDE CED 2 若AB 13 BD 12 求DE的長 思路點撥 1 連結(jié)OD 利用圓的半徑相等得到等腰三角形 再利用切線的性質(zhì)即可證明 CDE CED 2 連結(jié)AD 利用圓周角定理和已知條件證明 ABD EBO 利用相似三角形的性質(zhì)即可求出EB的長 進而求出DE的長 自主解答 1 連結(jié)OD CD是切線 ODC 90 OD OB B ODB OC AB CED OEB 90 B 又 CDE 90 ODB CDE CED 2 連結(jié)AD AB是直徑 ADB 90 ADB BOE 90 B B ABD EBO 即DE的長為 總結(jié)提升 與切線有關(guān)的 五個 性質(zhì)1 切線與圓只有一個公共點 2 切線和圓心的距離等于半徑 3 切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 4 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點 5 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心 題組一 切線的判定1 矩形的兩鄰邊長分別為2 5和5 若以較長一邊為直徑作半圓 則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有 A 0條B 1條C 2D 3條 解析 選D 以較長的邊為直徑作圓 半徑正好與另一邊相等 所以如圖可知 與半圓相切的線段有3條 2 如圖 已知點A是 O上一點 半徑OC的延長線與過點A的直線交于點則AB 填 是 或 不是 O的切線 解析 連結(jié)OA AB是 O的切線 答案 是 3 如圖 ABC的一邊AB是 O的直徑 請你添加一個條件 使BC是 O的切線 你所添加的條件為 解析 當 ABC 90 時 BC與圓相切 AB是 O的直徑 ABC 90 BC是 O的切線 經(jīng)過半徑外端 與半徑垂直的直線是圓的切線 答案 ABC 90 答案不唯一 4 如圖 點A B D在 O上 A 25 OD的延長線交直線BC于點C 且 OCB 40 直線BC與 O的位置關(guān)系為 解析 BOC 2 A 50 OCB 40 在 OBC中 OBC 180 50 40 90 直線BC與 O相切 答案 相切 5 如圖 AB是 O的直徑 O交BC于D DE AC 垂足為E 要使DE是 O的切線 則圖中的線段應滿足的條件是 或 解析 連結(jié)OD 結(jié)合DE AC 只需OD AC 根據(jù)O是AB的中點 只需BD CD即可 要使BD CD 則連結(jié)AD 只需AB AC 根據(jù)等腰三角形的三線合一即可 答案 BD CDAB AC 6 2013 濱州中考 如圖 在 ABC中 AB AC 點O在邊AB上 O過點B且分別與邊AB BC相交于點D E EF AC 垂足為F 求證 直線EF是 O的切線 證明 連結(jié)OE OB OE B OEB AB AC B C OEB C OE AC EF AC OE EF 直線EF是 O的切線 7 2013 珠海中考 如圖 O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A C D 且與AB相切于點A 1 求證 BC為 O的切線 2 求 B的度數(shù) 解析 1 連結(jié)OA OB OC AB切 O于點A BAO 90 四邊形ABCD是菱形 BA BC OA OC OB OB ABO CBO S S S BCO BAO 90 BC為 O的切線 2 AOC 2 D B D AOC 2 B 又 AOC B 180 B 60 題組二 切線的性質(zhì)1 如圖 AB是 O的弦 BC與 O相切于點B 連結(jié)OA OB 若 ABC 70 則 A等于 A 15 B 20 C 30 D 70 解析 選B BC與 O相切于點B OB BC CBO 90 ABC 70 ABO CBO ABC 90 70 20 OA OB A ABO 20 2 2013 重慶中考 如圖 AB是 O的切線 B為切點 AO與 O交于點C 若 BAO 40 則 OCB的度數(shù)為 A 40 B 50 C 65 D 75 解析 選C AB是 O的切線 B為切點 OB AB 即 OBA 90 BAO 40 O 50 OB OC 3 2013 天津中考 如圖 PA PB分別切 O于點A B 若 P 70 則 C的大小為 解析 連結(jié)OA OB 如圖 PA PB是 O的切線 OAP 90 OBP 90 在四邊形AOBP中 AOB 360 90 90 70 110 AOB 2 C C 55 答案 55 4 如圖所示 直線AB是 O的切線 切點為A OB 5 AB 4 則OA的長是 解析 AB為 O的切線 OAB 90 在Rt OAB中 OB 5 AB 4 OA 3 答案 3 5 2013 鞍山中考 如圖 點A B在 O上 直線AC是 O的切線 OC OB 連結(jié)AB交OC于點D 1 AC與CD相等嗎 為什么 2 若求OD的長度 解析 1 AC CD 理由為 OA OB OAB B 直線AC為圓O的切線 OAC OAB DAC 90 OB OC BOC 90