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六年級上冊復習資料一、分數(shù)乘法分數(shù)乘法意義： 1、 分數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，與整數(shù)乘法的意義相同。 2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 分數(shù)乘法的算法： 1、分數(shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。 2、分數(shù)與分數(shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計算。 分數(shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。 關于分數(shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計算過程中約分，這樣更簡便。 約分的書寫格式： 把兩個可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0 除外），分 數(shù)的大小不變。 分數(shù)乘法的解決問題 已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計算) 1、畫線段圖： (1)兩個量的關系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。 2、 找單位“1”： 在分率句中分率 “的” 前面； 或 “占”、 “是”、 “比” 的后面 3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)幾倍。 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個 數(shù) 幾 。4、寫數(shù)量關系式技巧： (1)“的” 相當于 “” “占”、“是”、“比”相當于“ ” (2)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量 (3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1 加或減分率)=分率對 應量 倒數(shù)的意義：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 特別強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單 獨存在。 求倒數(shù)的方法： 1、求分數(shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。 2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是 1 的分數(shù)，再交換分子分母的位置。 3、用 1 除以這個數(shù)。 1 的倒數(shù)是它本身。因為 11=1 0 沒有倒數(shù)。 真分數(shù)的倒數(shù)大于 1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于 1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于 1 二、圓1.圓的特征：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 2.軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折， 兩側(cè)的圖形能夠完全重合， 這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。 圓周率： 任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母 (pai) 表示。 (1)、一個圓的周長總是它直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。 圓周率 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14。 (2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是 倍，而不是 3.14 倍。 (3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。 3圓的面積推導，用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想。 把一個圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。體現(xiàn)化圓為方， 化曲為直的思想， 應用轉(zhuǎn)化思想。 化新為舊， 化未知為已知， 化復雜為簡單，化抽象為具體。 找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關系？ 圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 長方形面積 = 長 寬 所以：圓的面積 = 圓的周長的一半圓的半徑 S = r r S 圓 = rr = r2 4 圓的周長： C =2 r = d 算方法： r2r 即 5.14 r 在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長 相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。 周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。 圓環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是 r。(R=r+圓環(huán)的寬度.) S 環(huán) = R2 - r 或 圓環(huán)形的面積公式：S 圓環(huán) = (R2 r 2 2 半圓的周長： 等于圓的周長的一半加直徑。 計 )。 一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而 面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大 3 倍，那么直徑和周長就都擴大 3 倍，而面 積擴大 9 倍。 常用各 值結果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.565 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.262510 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.0464 = 200.96 96 = 301.44 三、分數(shù)除法分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另 一個因數(shù)的運算。除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法，先把除法改寫為乘法，及除號變乘號，除數(shù)變倒數(shù)，然后按分數(shù) 乘法的方法進行計算。 分數(shù)除法解決問題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計算) （單位“1”未知）1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同： (1)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量 (2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1 加或減分率)=分率對 應量 2、解法：(建議：最好用方程解答) (1)方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為 X，用方程解答。 (2)算術(用除法)： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就是一個數(shù)另一個數(shù) 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量單位“1”的 量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 小數(shù)大數(shù) 或 或 （大數(shù) 小數(shù)）小數(shù) （大數(shù) 小數(shù)）大數(shù) 5、工程問題：工作總量看作單位“1”，甲隊獨做 a 天完成，那么工作效率 1 1 1 就是 ，乙隊獨做 b 天完成，那么工作效率就是 ，兩隊合做的天數(shù) = 1（ 1/a+1/b）。有時先獨做再合做；先合做再獨做，抓住基本公式：工作時間 = 工作總量工作效率（和） 四、比和按比例分配兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。連比如：3：4：5 讀作：3 比 4 比 5 比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比， 得到一個新量。例：路程/速度=時間。 比表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比讀 5 比 1，10：2=5，是比值，比值是一個數(shù)，可以 是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。 比的前項和后項同時同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0 除外），比的大小不變。最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。 化簡比： 1、整數(shù)的比，用前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。 2、分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方 法來化簡。 3、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置（也是先化成整數(shù)比）。 比和除法、分數(shù)的區(qū)別： 相當于 在比中 在除法中 在分數(shù)中 常用來做判斷的： 一個數(shù)除以小于 1 的數(shù)，商大于被除數(shù)。 一個數(shù)除以 1，商等于被除數(shù)。 一個數(shù)除以大于 1 的數(shù)，商小于被除數(shù)。 按比例分配： 把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。 這種方法通常叫做按比 例分配。前項+后項=總共的份數(shù)(如：工作總量相同，工作時間比是 32，工作 效率比則是 23) 五、圖形的變換的確定位置只有確定了物體的方向和位置，才能確定物體的位置。 1、圖形的放大或縮?。簣D形的形狀不變，大小不同。 2、比例尺： 圖上距離與實際距離的比。即 圖上距離實際距離=比例尺 前項 被除數(shù) 分子 比號 除號 分數(shù)線 后項 除數(shù) 分母 比值 商 分數(shù)值 區(qū)別 一種關系 一種運算 一種數(shù) 比例尺分為數(shù)字比例尺（無單位）和線段比例尺（有單位）。比的前項為“1” 是縮小比例尺，比的后項為“1”是放大比例尺。 已知圖上距離和比例尺求實際距離，實際距離=圖上距離比例尺；已知實 際距離和比例尺求圖上距離，圖上距離=實際距離比例尺（畫圖確定物體的位 置）。 3、物體位置的確定：確定觀測點后，知道物體的方向和距離就能確定物體 的位置。上北下南左西右東，以觀測點畫“十字”坐標確定方向，以比例尺確定 圖上距離或?qū)嶋H距離。用數(shù)對確定點的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)六、分數(shù)混合運算分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。 整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。 乘法交換律： a b = b a 乘法結合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a+b )c = a c+b c acbc（ab）c ； 其它：abca（bc） ； abca（bc） ； a（bc）abc acb ； abcacb常用數(shù)量關系 1、加數(shù)加數(shù)和；加數(shù)和另一個加數(shù)； 2、被減數(shù)減數(shù)差；被減數(shù)減數(shù)差；減數(shù)被減數(shù)差； 3、因數(shù)因數(shù)積；因數(shù)積另一個因數(shù)； 4、被除數(shù)除數(shù)商；被除數(shù)除數(shù)商；除數(shù)被除數(shù)商。 單價數(shù)量總價 ；總價單價數(shù)量 ；總價數(shù)量單價 ； 速度時間路程 ；路程速度時間 ；路程時間速度 ； 工作效率工作時間工作總量 ；工作總量工作效率工作時間 ； 工作總量工作時間工作效率 ；收入支出結余 現(xiàn)價原價折數(shù)； 原價現(xiàn)價折數(shù)； 折數(shù)現(xiàn)價原價。七、負數(shù)的初步認識在標準大氣壓下，規(guī)定水結冰時的溫度是0攝氏度，水沸騰時的溫度是100攝氏度?！?”是正號，讀作正，正好通常可以省略不寫；“-”是負號，讀作負，負號不能省略不寫。（必須寫）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。負數(shù)0正數(shù) 正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量：正和負是相對而言，具有相反意義的兩種量，如規(guī)定其中一種為正，則另一種為負；若規(guī)定其中一種為負，則另一種為正。舉例：（1）收入100元，記作+100元，則支出50元，記作-50元。 （2）高于學習目標5分，記作+5分，