初一第一學(xué)期數(shù)學(xué)概念總結(jié).doc

初一第一學(xué)期概念總結(jié)第一章有理數(shù)一 有理數(shù)的相關(guān)概念1.正數(shù)與負(fù)數(shù) 為了表示具有相反意義的量，引進(jìn)正數(shù)與負(fù)數(shù). 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點2. 有理數(shù)的關(guān)系分類（1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類： （2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的關(guān)系分類：3. 數(shù)軸規(guī)定了原點，正方向和單位長度 的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個 點 來表示。而且原點左邊的點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點本身表示的數(shù)是0。4相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同， 那么我們稱其中一個為另一個的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0或它本身. 從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩側(cè)，并且離開原點的距離相等。 （1）通常用a與-a表示一對相反數(shù)。（2）a與b互為相反數(shù) a+b=0（3）互為相反數(shù)的絕對值相等，即（4）| a = b 或a = - b（a與b互為相反數(shù)）5絕對值正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是 0. 從數(shù)軸上看,一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的距離。6. 倒數(shù) 乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。（1）0沒有倒數(shù)。通常用（）與表示一對倒數(shù)（2）相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1；絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)。7. 有理數(shù)的大小比較（1）利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。于是：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。（2）通用法則：兩個正數(shù)，絕對值大的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。二 有理數(shù)的運算1.有理數(shù)的運算法則（1）加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加的0。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b).（3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)時奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。（4）除法法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。（5）乘方的意義：求n（n為正整數(shù)）個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪,a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方或a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0.2.有理數(shù)的運算率（1）加法交換率：a+b=b+a；（2）加法結(jié)合率：（a+b）+c=a+(b+c)；（3）乘法交換率：abba；（4）乘法結(jié)合率：(ab)ca(bc)；（5）分配率：a(b+c)ab+ac.3有理數(shù)的運算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級運算，按從左到右進(jìn)行。（3）如有括號，先作括號那的運算，按乘方、乘除、加減依次進(jìn)行。三、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以記成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，它是表示大數(shù)的一種方法四、近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這時，從這個數(shù)的左邊第一個非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字第二章整式的加減1.整式用基本的運算符號（包括加號、減號、乘號、除號）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子（式子的分母中不含有字母）叫整式。單項式與多項式統(tǒng)稱整式注意：數(shù)與字母、字母與字母相乘時通常省略“”號或用“”號代替；數(shù)字通常寫在字母前面；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時通常要化為假分?jǐn)?shù)；除法通常寫成分?jǐn)?shù)的形式2.單項式數(shù)或字母的積，組成的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：圓周率是常數(shù)，如 的系數(shù)是2R ，次數(shù)是1；當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或1時，通常省略不寫1，如 a2bc，-abc 。3.多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里次數(shù)最高的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。注意：在確定多項式的項的時候，要連同它前面的符號，如多項式a2-3x-2的項分別為a2，-3x，-2。4.同類項和合并同類項所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，所以的常數(shù)項都是同類項。把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。注意：判斷同類項及合并同類項可以概括為下列口訣：同類項，需判斷，兩相同，是條件，合并時，需計算，系數(shù)加，兩不變。其中“兩相同”是指： 單項式含有的字母相同； 相同字母的指數(shù)也分別相同?！皟刹蛔儭笔侵杆帜覆蛔?，相同字母的指數(shù)不變，同時，在判斷同類項時，要注意到“兩無關(guān)”，即： 與字母順序無關(guān)，如a2b 和ba2是同類項（依據(jù)是乘法交換律）； 與系數(shù)無關(guān)，如3x2和-2x2是同類項。5.去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后元括號內(nèi)各項的符號與原來的相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后元括號內(nèi)各項的符號與原來的相反。6.整式加減的法則一般地，幾個整式加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。7.整式的值一般地，用數(shù)值代替整式里的字母，按照整式中的運算關(guān)系得出的結(jié)果叫整式的值。注意： 對于一個整式來說，當(dāng)其中的字母取不同的值時，整式的值一般也不相同； 求整式的值的方法有許多，要靈活選取方法。第三章一元一次方程1. 方程的相關(guān)概念（1）方程：有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：方程式等式;方程中必有未知數(shù).（2）方程的解:就是使方程等號左右相等的未知數(shù)的值。注意: 在檢驗一個數(shù)是否是方程的解時，把這個數(shù)代入原方程等號左右兩邊，如果左邊等于右邊，這是該方程的解；反之，就不是該方程的解。（3）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式是：ax=b(a0,a,b為已知數(shù))。注意：含有一個未知數(shù);未知數(shù)的次數(shù)是1；方程兩邊的式子都是整數(shù)；未知數(shù)的系數(shù)不能為0。2. 等式的性質(zhì)（1） 性質(zhì)1：如果a=b，那么ac=bc，（c0）。（2） 性質(zhì)2：如果a=b，那么ac=bc（ac）（3） 性質(zhì)3：如果a=b，b=c，那么a=b=c。3.解一元一次方程的步驟變形名稱具體做法變形根據(jù)注意事項去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2 要漏乘不含分母的項； 分子是和、差的形式時，要個分子加上括號去括號可按“小、中、大”的順序去括號，也可以靈活去括號分配律、去括號法則 不要漏乘括號里面的項； 防止出現(xiàn)符號錯誤移項把含有未知數(shù)的移項刀方程的一邊，其他項移到方程的另一邊移項法則 移項要變號 不要漏項合并同類項把方程化為ax=b（a0）的形式合并同類項法則 系數(shù)相加減; 字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式性質(zhì)2 除數(shù)不能為0; 不要把分子、分母顛倒3. 元一次方程解應(yīng)用題的步驟（1） 審：弄清楚題目中的數(shù)量關(guān)系（2） 設(shè)：用字母表示應(yīng)用題全部含義的一個等量關(guān)系（3） 找：找出能表示應(yīng)用題全部含義的一個等量關(guān)系（4） 列：根據(jù)相等關(guān)系列出一元一次方程（5） 解：解所列方程,求出未知數(shù)的值（6） 答：口算檢驗并答案。注意：“設(shè)”與“答”兩步必須寫清單位名稱。第四章圖形初步認(rèn)識1.多姿多彩的圖形（1）常見的立體圖形有正方體（立方體）、長方體、圓錐、圓柱、球等，常見的平面圖形有四邊形、三角形、圓形等.（2）從不同的方向看立體圖形，可以得到不同形狀的平面圖形；沿某些立體圖形的表面適當(dāng)剪開，可以得到立體圖形的展開圖.（3）點、線、面、體是組成幾何圖形的基本元素.2.直線、射線、線段（1）當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做他們的交點.（2）直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡述為:兩點確定一條直線. 線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成:兩點之間,線段最短. 兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度. 線段的中點：若B是線段AC的中點,則AC=2AB=2BC；反之,若點B在線段AC上,且AB=BC,則點B是線段AC的中點.3.角(1)概念: 角是由一個頂點和兩條射線組成的圖形; 角是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.注意：平角與直線、周角與射線的區(qū)別(2)角的表示方法:如圖1,表示AOB或BOA；如圖2，表示；如圖3，表示1.CAA1BOBO圖3圖2圖1(3)特殊角之間的計算:1周角=2平角=4直角=360.(4)角的度量單位及換算:角的度量單位是度、分、秒,是60進(jìn)制,即1=60;1=60.(5)角的比較與運算:如圖4,AOB=AOC+COB,AOB-COB,COB=AOB-AOC.注意：角的大小與邊的長短無關(guān)(6)角的平分線:如圖,若OC是AOB的角平分線,則AOB=2AOC=2COB;反之,若AOC=COB,則OC是AOB的角平分線.(7)余角和補(bǔ)角:若兩個角的和等于90(直角),則這個兩個角互為余角,等角的余角相等;若兩個角的和等于180(平角),則這兩個角互為補(bǔ)角,等角的補(bǔ)角相等.第五章相交線與平行線一、相交線及其相關(guān)概念1.對頂角對頂角定義有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線, 具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角.對頂角的性質(zhì)對頂角相等2.鄰補(bǔ)角兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角.名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角兩條直線相交形成的角 有一個公共頂點 有公共邊 對頂角相等都是兩條直線相交形成的 角都有一個公共頂點都是成對出現(xiàn)的 有無公共邊兩直線相交時對頂角只有兩對鄰補(bǔ)角有四對鄰補(bǔ)角兩條直線相交形成的角 有一個公共頂點 一條公共邊 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)3.垂線垂線的定義當(dāng)兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角（90度）時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成： 垂線段最短點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離4.三線八角同位角兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角都在截線的同側(cè)，并且在被截的兩條直線同側(cè)的位置，那么這樣的一對角叫做同位角。同位角成“F”形內(nèi)錯角兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的內(nèi)側(cè)，并且在截線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。內(nèi)錯角成“Z”形同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的內(nèi)側(cè)，并且在截線的同側(cè)，那么這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角成“C”形二、平行線及其判定平行線同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平